素质教育要求教育者尊重学生主体，面向全体学生，实现全面而又生动活泼地发展。全面发展不是平均发展，而是尊重学生个性差异的优化发展。针对学生个性而言，是“一般发展”和“特殊发展”的统一，即在学生德、智、体等方面的基本素质达到要求的基础上，鼓励和帮助他们开发自己的潜能，有特色的完善自我、超越自我。针对学生群体而言，是“共同发展”与“差别发展”的统一，即让每位学生都能在已有素质基础上持续向前发展，同时也允许各人的发展速度有快慢，水平和质量有高低。
教学实践告诉我们：高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的。尤其是普通高中，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，这势必对高中阶段的数学教学带来负面影响。此外，教学中还存在教材衔接问题——初中使用省编新教材，高中新课标教材，初、高中教学内容脱节，而教师在教学中又常常忽视知识的衔接问题，易造成高中学生接受新知识的困难。在这样的情况下，如果在高中数学教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，以为教学就是把学生聚在一起上课，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展，甚至会出现严重的两极分化，这根本不符合素质教育的要求，面对这些现实情况，在普通高中数学教学中试行“分层次教学”的教改实验，就显得格外重要。
一、“分层次教学”的指导思想
“分层次教学”的指导思想是教师的教要适应学生的学，而学生是有差异的，所以，教学也应有一定的差异。根据差异，学生可以分为不同的层次，教学也可以针对不同层次的学生进行分层；教学要最大限度地开发利用学生的差异，促进全体学生的发展。分层次教学是一种重视学生间的差异，强调教师的“教”一定要适应学生的学，教学中针对不同层次学生的实际，在教学目标、内容、途径、方法和评价上区别对待，使各层次学生都能在各自原有基础上得到较好发展的课堂教学策略。
分层次教学与以往分快慢班有着本质的区别。以往重点班、普通班是以学生的学习成绩划分的，所以往往可以通过一般性的考试选拔，而分层次教学就是根据学生的数学基础知识、学习能力的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生学习的可能性，按新课标所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，将学生依次分为A、B、C三个层次。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，根据人的认识规律，利用学生的个别差异把学生的认识活动划分为不同的阶段，在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务，进行因材施教，逐步递进，以便“面向全体，兼顾两头”，逐渐缩小学生间的差距，达到提高整体素质的目的，这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。
二、“分层次教学”的理论基础
1因材施教理论
因材施教始创于中国古代大教育家孔子，宋代朱熹将孔子这方面的思想和经验概括为“孔子教人，各因其材”，分层教学就是依据因材施教的思想，要求教师从不同层次学生的实际情况出发，针对学生各方面的具体差异，在教学中赋予不同程度的要求，达到全体学生充分发展的目的。
2差异教育理论
所谓差异教育就是承认学生认知能力、基础知识、学习态度、学习习惯等的差异，并依据学生的差异创造相适应的环境，采取差异教育的对策，使不同类型的孩子都得到最佳发展，以提高素质、发展个性的教育。
3目标教学理论
美国教育家目标教学理论创始人布鲁姆认为，学生是具有独立人格、巨大潜能和个性差异的人，只要善于培养和提高学生的非智力因素，改善学生的兴趣、动机、情感、注意力等，智力因素相对落后的学生同样可以取得好的成绩。这为我们实施分层教学提供了理论依据，也说明了实施分层教学的必要性，所以，只要我们能把成绩和个性指标相近的学生分在一个层内，把教学目标分层化解于教学内容的安排、作业练习的布置、思想情感的教育和学习方法的指导之中，好与差、快与慢这些学习特性是可以改变的，学生们的身心健康会有很大改善，所以说分层教学是目标教学的重要手段。
4优化教育理论
巴班斯基关于教学形式最优化的理论，认为在传授容易理解的新教材进行书面练习和实验时采用个别教学最好，这时教师要个别指导、介绍独立工作的合理方法。当必须采用不同深度的新教材或练习演算时，可进行不同方案的临时分组。
三、高中数学“分层次教学”的实施
1分层备课
教师在备课时，根据不同层次学生的特点，从教学目标、教学内容、教学方法到教具的准备，都充分考虑到各层学生的实际情况，设计出既面向全面，又兼顾“提优”“补差”的教案。
具体做法：
(1)目标分层
A层：学生的知识和能力水平均不受大纲限制，在可接受的前提下适当超纲。着重提高思维品质和综合运用知识的能力，使学生的个性和特长，得以充分发展。
B层：学生的知识和能力达到大纲要求。着重发展他们的思维能力和自主学习能力，使学习品质好的学生，逐步向上分化。
C层：学生的知识和能力基本达到或接近大纲要求，力保完成高中课程学习任务，着重激发他们的学习动机，培养学生兴趣，掌握正确的学习方法，逐步养成良好的学习习惯。
(2)教学内容分层
A、B、C层次班学习的基础知识，基本教学内容相同，都应注意提高学科基本方法，并且重视创新精神和实践能力的培养。但由于A、B、C三个层次班教学目标定位不同，A层侧重于“拓宽”，增加教学内容，横向上加宽，纵向上加深，并适当进行“提前量”教学。B层侧重于“提高”，适当补充一些知识和课外知识。C层侧重于“基础”，查漏补缺。教学内容配套练习也与三个目标层次相适应，分为A、B、C三类。鼓励中低层次学生在掌握本层次内容后选做高一层次的题目练习。
(3)教法分层
A层：教学方法以“自学式”“研究式”“讨论式”为主。培养学生探索问题、解决问题的能力和创新精神。
B层：以“启发式”“讨论式”“导学式”为主。发展学生思维，培养自主学习能力，提高学习效率。
C层：以“愉快教育教学法”和“学习指导”为主。创设问题情景，激发学习动机，做到“低起点、多反馈、章章清”，使学生感兴趣、跟得上。
2分层授课
不同层次的班级，采用不同的“教”与“学”。如“教”的常规（教学计划制定、备课、上课、改作、辅导、考试等）和“学”的常规（学习计划、学习目标的确定，预习、听课、作业、复习、考试等），教学评价手段等内容，都有不同的规定，尤其是做好分层目标的设计、分层教学手段和方法的应用、分层练习、考试的设计。根据学生差异进行针对性的“心理辅导”和“学法指导”。A班着重于“提高”，并可进行提前量教学，加强思维方法训练，拓宽知识面，允许超大纲学习；B班应着重于学生“基础”，加强基本技能、基本知识、基本方法训练，并适当提高，使其向上分化；C班着重于查缺补漏，并加强基础知识的学习和训练，使学生感兴趣，学得进，跟得上，达到大纲、教材的基本要求。例如，高一“函数概念”一课的教学过程中，学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题：
（1）什么叫函数？映射？
（2）为什么说：“自变量x有一定取值范围？”
（3）为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”
（4）x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？
（5）你能从映射的角度重新定义函数吗？
（6）函数记号如何？新定义与原定义相同吗？
然后让A层学生回答（1）（2）题，B层学生回答（3）（4）题，C层学生回答（5）（6）题。通过提问分析，既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程。又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。
3分层练习
各种练习对于巩固学生所学的知识，锻炼学生的技能和技巧，形成学生综合运用所学知识去解决问题的能力，有着显著的作用。在分层训练中，学习困难的学生做基础题时，遇到困难要热情鼓励，主动耐心地指导，帮助他们找到缺漏，结合习题澄清混淆的概念，帮助他们改进学习方法；中等学生继续完全提高训练题，此时教师帮助学生形成解题思想，掌握解题方法，提出高解题能力；优等生看重抓思维能力的训练，开发他们的智力，使他们形成科学方法和科学能力，这样会使全体学生都受到必要的能力训练，为每个学生提供学习的机会，提高学习信心，达到分层教学，分类推进的目的。
4分层评价
分层评价是以分层目标作为评价标准的目标参照性评价，因此每一个学生在付出了一定的努力后，都能达到自己的目标，从而获得鼓励，使各层次学生在达标的同时不断增添信心，进行“递进”。在分层评价中，教师要尽量发现学生的进步，捕捉“闪光点”，及时鼓励、表扬，激发学生的学习热情，发挥其内驱力的作用。
A层学生：采用竞争评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，更加努力拼搏。
B层学生：采用激励评价，即揭示不足，不指明努力方向，促使他们不甘落后，积极向上。
C层学生：采用表扬评价，寻找并肯定他们的点滴进步，使他们看到希望，消除自卑，尝试成功的喜悦。
5分层指导
根据形成性评价的结果，针对教学中存在的问题，及时采取集体矫正，分层指导，调节教学进度，改进教学方法等措施。在分学科分层教学过程中，通过提问、讨论、练习和作业，及时了解学生达到分层目标的情况，对顺利达到本层目标的同学加以肯定，鼓励他们以后按高一层次目标的要求进行学习。对少数不能达一本层目标的学生及时采取课内外补救措施，帮助排除障碍，不使问题积累，以达到分层提高的目的。
四、“分层次教学”的功效
1提高学生的学习兴趣
在教学中、培养学生学习兴趣是提高教学质量的关键。著名科学家杨振宁说过：“成功的真正秘诀是兴趣。”研究前后，我们对四个高二实验班学生的兴趣进行了广泛的问卷调查。在对“哪些学科科目和特长活动项目是你感兴趣”的调查中。我们发现，研究前，对数学感兴趣的学生102人，占493%，研究后，对数学感兴趣的学生158人，占763%，这表明，分层次教学促进了学生兴趣品质的发展。
2增强暂差生的自信心
分层教学让暂差生在相应的目标要求中体会成功的喜悦，发现自己的力量、自己的价值、减少心理压力，从而增强自信。因此研究前后，我们对高二数学C层班的学生自信心进行抽样测量，发现研究后学生的学习自信心明显增强。
3提高学生的学业成绩
分层次教学符合因材施教原则，保证了面向全体学生，并特别重视对后进生的教学力度。由于注重学生的主体地位，使不同层次的学生的知识、技能、智力和能力都有所发展。由于教学目标和教学进度符合学生的实际，减轻了学生的课业负担。由于优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率，学生的数学成绩有了一定的提高。
五、对“分层次教学”的反思
在高中数学实行分层次教学是可行有效的。它有利于促进学生兴趣品质的发展；有利于增强学生的自信心；有利于调动学生积极性和主动性；有利于学生的有效学习和成绩的提高；有利于教师综合素质的提高和学校的稳步发展。但在研究的具体教学实践中，也不可避免地存在以下几个问题，值得我们认真反思。
1某些学生和家长的观念很难一下子改变。分班初期，学生心理不稳定，仍倾向于原班级的教学，特别是分配到C班的学生，不认可的学生和家长较多。同时客观上也存在C班课堂纪律较松散，难管理，加上要经常转换班级，下课铃响后，大家要忙于找下节课的教室，同学们进进出出有点乱，需进一步培养学生的自我管理能力。
2由于分层动态编班学生流动性大，减少了师生间的联系和课外交流，给课外辅导带来不便。同时学生更有机会对同一学科老师会进行比较，增加了学生选教师的现象，这对教师的素质提出了更高的要求，从长远来看，有利于教师树立危机意识和竞争意识，但要求调班的学生多了，对班级的稳定性带来负面影响。
3由于“分层教学”课程表是按块编排，同段同科教师相互间不能听课、不能代课、也无法调课，所以必须弘扬团结协作精神，切实加强集体备课，加强课间交流，鼓励不同年级教师相互代课。
以算法思想为载体渗透课程新理念
“算法”一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。机械地按照某种确定的步骤行事，通过一系列简单计算操作，完成复杂计算的过程，被称为“算法”过程。在新教材中，算法是新增加的内容，由于算法的重要性，在教学中应受到足够的重视。
一、算法可以作为提高学生学习数学内驱力的载体
高中数学课程设立“数学探究”、“数学建摸”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣。“学习兴趣作为一种动机成分对学生的自主性学习具有重要影响，学生的学习兴趣越浓，其学习的主动性、自主性就越强。”如何激发学生的数学热情是一个永恒的话题。据调查，对数学课，中学生有的喜欢，有的讨厌，害怕的人很多，特别是高中文科学生，对数学的的学习视同畏途。数学在许多公众的心目中是一堆数字和公式，抽象、深奥甚至神秘。
算法可以改变人们对数学的一些看法,算法是一个培养学生数学亲近感的极好的载体。
在大量趣题的探究中蕴涵着算法的思想，一些算法思想在形成学生的思想方法方面起着重要的作用，若能善用之，必定起到激发兴趣，启迪心智的作用。在算法课上，笔者曾经用下面的例题，极大地调动了学生的兴趣：（1）两只雌虎各带一子结伴过河，渡口只有一条小船且最多载俩虎，若无母亲在旁，幼虎会被其他大虎吃掉，假设所有老虎都会划船，问它们如何安全过河；（2）若是三对母子呢？（3）若是四对母子呢，还能安全过河吗？
