克洛尔约束条件下的货币模型要求清楚地表述货币的流动过程，但在许多情况下这会遇到很大的困难。解决这一难题的方法之一是直接将货币置于效用函数当中，这意味着持有货币与其他商品一样，可以给家庭带来效用的增加。对这一方法所进行的系统阐述源自于Sidrauski（1967）所提出的模型。
假设经济由家庭、厂商和政府三个部门组成，与Ramsey-Cass-Koopmans（Ramsey，1928；Cass，1965；Koopmans，1965）模型一样，Sidrauski模型也假设家庭的寿命期是无限的，且人口增长率为n，其唯一的变化是在Ramsey-Cass-Koopmans模型当中加入了货币，因此此时家庭的跨期最优化行为可表述如下：
（1-13）
这里ct、mt分别为人均消费与人均实际货币余额水平，是反映时间偏好的贴现率。式（1-13）的瞬时预算约束条件3为：
（1-14）
式中各变量的含义为：a-—人均财富水平；r-—实际利率水平；g-—政府转移支付；w-—人均工资水平；∏——通货膨胀率。式（1-14）表示人均财富量的变化等于家庭收入与支出之差。其中家庭的收入由利息收入、工资收入和政府转移支付三部分构成，家庭支出则由消费、持有货币的通胀损失、持有货币的利息损失和给新出生人口一个平均财富水平构成。由最优控制的最大值原理，构造式（1-13）、（1-14）的现值Hamiltonian函数可得：
（1-15）
于是家庭跨期最优化选择的一阶条件为：
（1-16）
为了使模型封闭，首先将利率与工资水平内生化。为此，假设要素市场是竞争性的且厂商使用规模收益不变的技术，则由欧拉分配净尽定理可得：
和
（1-17）
其次，由于不存在税收，因此政府的转移支付均来自铸币税，即政府的预算平衡方程式为：
g=（dM/dt）/pN=（dM/M）（M/pN）=
m（1-18）
这里
为货币增长率。
现在我们来考察稳态时的消费与资本。首先，由于在稳态时的变化为0，因此由式（1-16）、（1-17）可得稳态的资本水平为：
（1-18）
同样，由于在稳态有da/dt=0，故将式（1-17）、（1-18）和（由dm/dt=0得）代入式（1-14）即得稳态的消费水平为：
（1-19）
式（1-18）、（1-19）表明，在这一模型所假设条件下，稳态的资本与消费均不受货币增长的影响，这被称作是货币的超中性（货币增长不影响实际变量的均衡解）。Sidrauski模型之所以能得出这样的结论，主要是由于其所做假设决定的。实际上，由于在这一模型当中家庭的寿命期是无限的且实际利率、人口增长率与时间偏好率均是确定的，因此家庭在决定其跨期消费时，考虑的仍然是人均实际资本收益率（r-n）与时间偏好率的比较，而这与Ramsey-Cass-Koopmans模型是完全一致的，因此其最终的均衡资本与消费水平均与货币与无关。
