【余切函数的图象和性质】在y=ctgx中，以x的任一使ctgx有意义的值与它对应的y值作为（x，y），在直角坐标系中，作出y=ctgx的图形叫余切函数图象。也叫余切曲线。它是由相互平行的x=kπ（k∈Z）直线隔开的无穷多支曲线所组成的。
y=ctgx的性质：
（1）定义域x≠kπ（k∈Z）
（2）值域y∈R，当x→2kπ时，y→∞；当x→（2k+1）π时，y→－∞。
（3）y=ctgx是奇函数，即ctg（－x）=－ctgx，图象对称于原点。
（4）y=ctgx是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π。
（5）y=ctgx在每一个开区间（kπ，（k+1）π）（k∈Z）内部是减函数。
【正割函数的图象和性质】在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为（x，y）。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图象，也叫正割曲线。
它是由相互平行的直线x=π2+kπ（k∈Z）隔开的无穷多支曲线所组成的。它与y=cosx的图象有公共极点。
y=secx的性质：
（1）定义域x≠π2+kπ（k∈Z），
（2）值域｜secx｜≥1。即secx≥1或secx≤－1。
（3）y=secx是偶函数，即sec（－x）=secx。图象对称于y轴。
（4）y=secx是周期函数，周期为2kπ（k∈Z，且k≠0），最小正周期T=2π。
（5）y=secx在每个（π2+2kπ，2kπ）内部是减函数，由∞→1；在每个（2kπ，π2+2kπ）内部是增函数，由1→∞；在（π2+2kπ，π+2kπ）内部是增函数，由—∞→—1；在（π+2kπ，3π2+2kπ）内部是减函数，由—1→—∞。
y=secx在（—π2+2kπ，π2+2kπ）有极小值1；在（π2+2kπ，3π2+2kπ）有极大值—1。
【余割函数的图象和性质】在y=cscx中以y的任一使cscx有意义的值与它对应的y值作为（x，y），在直角坐标系中作出的图形叫余割函数的图象，也叫余割曲线。
它是由相互平行的直线x=kπ（k∈Z）隔开的无穷多支曲线所组成的。它与y=sinx的图象有公共极点。
y=cscx的性质：
（1）定义域x≠{kπ（k∈Z）}。
（2）值域（—∞，—1］∪［1，+∞），即cscx≥1或cscx≤－1。
（3）y=cscx是奇函数，即csc（－x）=－cscx，图象对称于原点。
（4）y=cscx是周期函数。周期为2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T＝2π。
（5）y=cocx在每个（2kπ，π2+2kπ）内部是减函数，由∞→1；在每个（π2+2kπ，π+2kπ）内部是增函数，由1→∞；在每个（π+2kπ，3π2+2kπ，）内部是增函数，由—∞→—1；在每个（3π2+2kπ，）2（k+1）π）内部是减函数，由－1→－∞。
y=cscx在（2kπ，2kπ+π）有极小值1；在（π+2kπ，2（k+1）π）有极大值－1。
【最小正周期】周期函数中周期如果存在一个最小的正数时，就把这个最小的正数叫做最小正周期。
【简谐振动的振动幅】物体振动的数学表达式为y=Asin（ωx+）。（A≠0，ω＞0），
x∈［0，+∞），A叫做这个振动的振幅，它表示一个振动量离开平衡位置的最大距离。
【简谐振动的周期和频率】
往复振动一次所需要的时间叫做振动的周期。在y=Asin（ωx+）中，T=2πω。单位时间内往复振动的次数叫做振动的频率，在y=Asin（ωx+）中频率f=ω2π。频率是周期的倒数。
【相位】
y=Asin（ωx+）中ωx+叫做相位，当x=0时的相位ωx+=叫初相。
【两角和、差的三角函数】sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ。
cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ。
tg（α+β）=tgα+tgβ1—tgαtgβ（α，β，α+β都不等于kπ+π2，k∈Z）
ctg（α+β）=ctgαctgβ—1ctgα+ctgβ（α，β，α+β都不等于kπ，k∈Z）
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ。
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ。
tg（α—β）=tgα—tgβ1+tgαtgβ。
（α，β，α—β都不等于kπ+π2，k∈Z）
ctg（α—β）=ctgαctgβ+1ctgβ—ctgα（α，β，α—β都不等于kπ，k∈Z）
说明：两角差的三角函数，可由两角和的三角函数求得，它们的关系是α－β=α+（－β）。
【二倍角的三角函数】
sin2α＝2sinαcosα。
cos2α=cos2α－sin2α。
=2cos2α－1。
=1－2sin2α。
tg2α=2tgα1—tg2α。
ctg2α=ctg2α—12ctgα。
说明：二倍角三角函数可由两个相同角的和的三角函数求得，即2α=α+α。
【三个角的和的三角函数】sin（α+β+γ）=sinαcosβcosγ+sinβcosαcosγ+sinγcosαcosβ－sinαsinβsinγ。
cos（α+β+γ）=cosαcosβcosγ－cosαsinβsinγ－cosβsinαsinγ－cosγsinαsinβ。
【三倍角的三角函数】
sin3α=3sinα－4sin3α。
cos3α=4cos3α－3cosα。
tg3α=3tgα—tg3α1—3tg2α。
ctg3α=ctg3α—3ctgα3ctg2α—1。
说明：三倍角三角函数可由二倍角及和角公式推出。即3α=2α+α。
【半角的三角函数】
sinα2=±1—cosα2；cos=α2=±1+cosα2；
tgα2=±1—cosα1+cosα=1—cosαsinα=sinα1+cosα。
说明：（1）正负符号由α2所在象限决定。
（2）sinα2是由2sin2α=1—cos2α演变而来；cosx2是由2cos2α=1+cos2α演变而来。而2sin2α=1－cos2α和2cos2α=1+cos2α则是二倍角余弦公式的变形。有时我们称以上两式为降幂公式。它应用较广，应予以重视。
（3）tgα2=sinα2cosα2=2sin2α22sinα2cosα2=1—cosαsinα。
或tgα2=sinα2cosα2=2sinα2cosα22cos2α2=sinα1+cosα。
又tgα2=sinα2cosα2=±1—cosα2±1+1+cosα2±1—cosα1+cosα。
如将它有理化分子，可得tgα2=1—cosαsinα，有理化分母可得tgα2=sinα1+cosα。
【万能公式】
用tgα2可以表示α的三角函数。
sinα=2tgα21+tg2α2；cscα=1+tg2α22tgα2；
cosα=1—tg2α21+tg2α2；secα=1+tg2α21—tg2α2；
tgα=2tgα21—tg2α2；ctgα=1—tg2α22tgα2。
【积化和差、和差化积】
sinαcosβ=12［sin（α+β）+sin（α—β）］
cosαsinβ=12［sin（α+β）—sin（α—β）］
cosαcosβ=12［cos（α+β）+cos（α—β）］
sinαsinβ=12［sin（α+β）—sin（α—β）］
sinα+sinβ=2sinα+β2cosα—β2。
sinα—sinβ=2cosα+β2sinα—β2。
cosα+cosβ=2cosα+β2cosα—β2。
cosα—cosβ=—2sinα+β2sinα—β2。
【化asinx+bcosx为一个角的正弦】
asinx+bcosx=a（sinx+bacosx）令ba=tg=sincos代入上式a（sinx+sincoscosx）=acos（cossinx+sincosx）=acossin（x+）。
tg=bacos=aa2+b2（=arctgba）
asinx+bcosx=a2+b2sin（x+）
由a、b的符号来确定所在的象限，由tg=ba来确定的值。
【反正弦函数】
y=sinx是分为［—π2+2kπ，π2+2kπ］和［π2+2kπ，3π2+2kπ］（k∈z）两个单调区间的。只有在每个单调区间中才有由x→y的一一映射关系。y=sinx在x∈［—π2+2kπ，π2+2kπ］（k∈Z）上的反函数或在x∈［π2+2kπ，3π2+2kπ］上的反函数可记作x=Arcsiny习惯上写成y=Arcsinx。
y=arcsinx是在x∈［—π2，π2］的y=Arcsinx。它是x∈［—π2+2kπ，π2+2kπ］（k∈Z）中，k=0时的y=Arcsinx。［—π2，π2］叫y=arcsinx的主值区间，它是y=sinx中的x的值，而arcsinx是在［—π2，π2］中正弦值为x的一个角（弦度数）。y=arcsinx的图象是在x∈［—1，1］上，y∈［—π2，π2］的一段曲线。x∈［—π2，π2］它与y=sinx，x∈［—π2，π2］对称于y=x。
性质：（1）反正弦函数y=arcsinx在区间［－1，1］上是增函数。
（2）反正弦函数y=arcsinx是奇函数，即arcsin（－x）=－arcsinx，x∈［－1，1］。它的图象对称于原点。
奇函数的图象对称于原点，反正弦函数是奇函数，它的图象对称于原点。
说明：反三角函数的运算是学习中的重点，也具有一定的难度。它可以把三角函数的恒等变形公式用到计算中来。
（1）特殊值的反三角函数值的三角运算，一般先化成特殊角再计算。
（2）非特殊值的反三角函数值的三角运算一般步骤是：
（1）用辅助角表示题目中的反三角函数值，根据条件写出这些辅助角的范围，并写出与这个反三角函数值相应的三角函数值；
（2）根据三角恒等变换公式，来确定应该求出哪些三角函数值；
