（3）移项：从方程一边移到另一边项要改变性质符号。
（4）合并同类项，化成最简方程ax=b（a≠0）的形式。
（5）方程两边都除以未知数的系数。得出方程的解x=ba。
【二元一次方程】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程。
【二元一次方程的解】
能使一个二元一次方程成立的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程有无数个解。只要给定方程中一个未知数的值，可以求出另一个未知数的值，这两个未知数的值就是二元一次方程的一个解。因而每一个二元一次方程有无数个解。
由二元一次方程的所有的解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
【二元一次方程组】
由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
注意：在中学教材中学习的方程组都是由与元的个数相同的几个方程组成的。
【方程组的解】
方程组的各个方程的公共解，叫做这个方程组的解。
【方程组的同解】
如果两个方程组的解完全相同时，那么这两个方程组叫同解方程组。方程组的同解变形原理如下：
（1）如果方程组里的任何一个方程用它的同解方程代替，则所得的新方程组与原方程组同解。
（2）如果方程组里的一个方程是一个未知数用另一个未知数的代数式表示的形式，在方程组的另一个方程里把这个未知数换成这个代数式，则所得的新方程组与原方程组同解。
（3）如果把方程组里的两个方程的两边分别相加或相减，得出一个新方程，并且把原方程组里的任何一个方程换成这个新的方程，那么所得的新方程组和原方程组同解。
（4）如果方程组中的一个方程可以变成一边为零，另一边为两个（或几个）因式的积，令这每个因式为零，所组成的新方程，分别与原方程组中的其余方程组成的两个（或几个）新方程组，则这两个（或几个）新方程组与原方程组同解。
【用代入消元法解二元一次方程组的步骤】
（1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，解出一个未知数的值。
（3）把求得的一个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。
（4）把求得的未知数的值，并列写在一个大括号内。
说明：（1）代入消元法简称代入法，代入法的指导思想是利用同解变形，使二元变成一元，从而求出一个未知数的值。
（2）为了保证解的正确，可将方程组的解分别代入原方程组的每一个方程检验。
【用加减消元法解二元一次方程组的步骤】
（1）要消去哪一个未知数，先求方程组里每个方程这个未知数的系数的最小公倍数。
（2）每个方程的左右两边同乘以各自的补因数（最小公倍数÷原系数=补因数），使一个未知数的系数变成相同或相反。
（3）将变形后的方程组中的两个方程相减（或相加）消去一个未知数，变成一元方程。
（4）解得到的一元方程，求出一个未知数的值。
（5）把求得的一个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，并求出另一个未知数的值。
（6）把求得的两个未知数的值，并列写成方程组解的形式。
【二元一次方程组解的讨论】
a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2。
当（1）a1a2≠b1b2方程组有唯一解；
（2）a1a2=b1b2≠c1c2方程组没有解；
（3）a1a2=b1b2=c1c2方程组有无数个解。
【不等式】
表示不相等关系的式子（用不等号＞、＜、≥、≤、≠连结两个代数式所成的式子）。
不等式可分为（1）绝对不等式：不等式中的字母代表任何数时，不等式都成立。（2）条件不等式：字母只能代表特定的值，不等式才成立。（3）矛盾不等式：不可能成立的不等式。
如a2+b2≥0，－2＞－5，是绝对不等式；2x+1＞0，x2＞4，是条件不等式；8＜7，a2+b2＜2ab是矛盾不等式。
说明：（1）a＞b与a－b＞0或b－a＜0所表示的意义相同。a＞b的几何意义是代表a的点比代表b的点更靠近数轴的箭头方向。（2）a＜b与a－b＜0或b－a＞0所表示的意义相同。（3）a≠b与a＞b或a＜b的意义相同。（4）不等式在数轴上代表一个范围。在图01中表示：x≥a，b＜x≤a，x＜b三个范围。
注意：包含a时画成实点，不包含b时画成圈。
【不等式的基本性质】
（1）不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：（1）不等式还有以下性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
（3）a＞b＞0时an＞bn（n为自然数）；（4）a＞b＞0时，na＞nb（n为自然数）。
（2）不等式两边如同乘以零，则变成等式。
【不等式的解集】
条件不等式中能使不等式成立的字母（未知数）所代表的取值范围，叫不等式的解集（即不等式解的集合）。解集中每一个数都是不等式的解。
【不等式的同解】
两个不等式它们的解集相同时，这两个不等式叫同解不等式。不等式的同解原理如下：
（1）不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
（2）不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
（3）不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
说明：（1）不等式的基本性质是所有不等式都具有的，而同解不等式的同解原理是条件不等式中所特有。因为只有条件不等式才有不等式的解集。（2）把不等式中的任何一项改变其符号后，从不等号的一边移到另一边，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
【不等式的元】
不等式中含有未知数的个数叫不等式的元。含有几种不同的未知数就叫几元不等式。
【不等式的次】
不等式中未知数的最高次数叫不等式的次。分式不等式，无理不等式一般不称它为几次，只说它能化成几次不等式，“次”是在整式不等式中论及的。
【解一元一次不等式的步骤】
（1）去分母（不等式两边同乘以分母的最小公倍数）；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）不等式两边都除以未知数的系数。
注意：如果同乘以或同除以同一个负数时，不等式要改变不等号的方向。
【一元一次不等式组】
几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
【不等式组的解集】
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
只要有一个不等式无解，不等式组就无解。
说明：分式不等式用不等式组解时要先化成f（x）g（x）＞0或f（x）g（x）＜0的形式。
（1）f（x）g（x）＞0可用两个不等式组解，即（1）f（x）＞0g（x）＞0或（2）f（x）＜0g（x）＜0（2）f（x）g（x）＜0可用两个不等式组解，即（1）f（x）＞0g（x）＜0或（2）f（x）＜0g（x）＞0分式不等式组还可以化成积的形式，解法见二次不等式的解法。
解不等式组求各个不等式的公共解时，可以在同一数轴上画图，找出它们的公共部分。
【分解因式】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。
【提取公因式法】
一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式；几个多项式中每个多项式都含有的相同因式叫这几个多项式的公因式。多项式分解因式的一种方法，它的具体步骤是：
（1）求每一项系数的最大公约数；（2）求每一项同底数幂的最小指数幂；公因式。
（3）将各项除以公因式，求出各项的补因式（各项除以公因式的商叫每一项的补因式）。
（4）把多项式写成公因式与补因式积的形式。
【运用公式法分解因式】
（1）平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。即a2－b2＝（a+b）·（a－b）。
（2）完全平方公式两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即a2±2ab+b2=（a±b）2。
（3）立方和与立方差公式两个数的立方和（或差）等于这两个数的和（或者差）乘以它们的平方和与它们积的差（或和）。即a3+b3=（a±b）（a2ab+b2）
（4）可化成x2+（a+b）x+ab型的二次三项式的因式分解x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）。
【十字相乘法】
用竖式乘法帮助把二次三项式分解因式的方法，叫十字相乘法，也叫观察法。如a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）。
二次三项式ax2+bx+c分解因式可以用求根法。设ax2+bx+c=0的两个根是x1，x2，则ax2+bx+c=a（x—x1）（x—x2），用求根法分解二次三项式可以代替十字相乘法。
【分组分解法】
利用分组来分解因式的方法一般有：（1）等项分组：把多项式分成相等的项，先对每组进行分解，再提出各组的公因式；（2）按公式分组：把多项式按公式分成几组先利用公式分解各组或其中的某组，而后再进行分解。
【添项或拆项分组法】
把多项式中的项加以变形、添项或一项拆成几项后，分组分解的方法。
【用综合除法分解因式】
用x－b除有理整式f（x）=a0xn+a1xn—1+a2xn－2+……+an—1x+an所得的余数为f（b）=a0bn+a1bn—1+a2bn－2+……+an—1b+an（余数定理），若f（b）=0时，f（x）有x－b的因式。用综合除法找出多项式的因式，从而分解因式的方法。
【用待定系数法分解因式】
先判定分解后的形式，设出待定的系数，用解方程组的方法求出系数使多项式因式分解的方法。
【换元分解法】
用一个字母表示一个代数式，分解后再写回原来所替换的代数式的因式分解方法。
【因式分解的步骤】
（1）先提公因式；
（2）二项式可用平方差，立方和，立方差、配方法；
（3）三项式（1）先用完全平方公式；（2）二次三项式可用十字相乘或求根公式法；（3）高次时用综合除法或拆补项；
（4）四项或四项以上多项式用分组法、综合除法。（1）分组时，可按一个字母分组；（2）按两个字母整理；（3）等项分组或按公式分组。
注意：因式分解要指定范围，一般如不加说明，只分解到有理数为止；因式分解要使每个因式都成为质因式为止。
【分式】
A、B为整式时，AB当B中含有字母时叫做分式。A叫分式的分子，B叫分式的分母。
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。即AB=A·MB·M，AB=A÷MB÷M。（其中M≠0的整式）。分子、分母同时改变符号，分式的值不变。如—a—b=ab，—ab=a—b；如果只改变分子或分母的符号，分式的本身的符号同时改变时，分式的值不变。如—ab=—ab，a—b=—ab。
注意：分式的符号可以移到分式的分子或分母上，但必须把分子和分母整个改变符号。
为了避免错误，要把多项式的分子或分母括在括号内。
【有理式】
整式和多项式统称分式。
【最简分式】
分式的分子和分母互质时叫最简分式，互质即没有1以外的公因式，最简分式也叫既约分式。
【约分】
把一个分式的分子和分母的公因式约去化成最简分式的运算。约分时，要先将分式的分子和分母分解成因式连乘积的形式。
约分的方法：先把分式化成整系数的分子分母；再把分子、分母因式分解（化成积的形式）；约去数字因数的最大公约数；约去同底数的最低次幂。
【分式的乘法法则】
分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，再把它约分成最简分式。
【分式的除法法则】
两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
【分式乘方的法则】
分式乘方，把分子、分母各自乘方即（ab）n=anbn（n为正整数）。
【通分】
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。方法如下：
（1）将各分式的分母化成因式积的形式。
（2）求最简公分母：下列各部分的积。
（1）数字因数的最小公倍数。
（2）同底数因式的最高次幂。
（3）不同因式。
（3）求各分式的补因式=最简公分母原分母。
（4）根据分式的基本性质，将各分式分子、分母乘以各自的补因式。
【分式的加减法】
同分母分式相加减，把分子相加减，分母不变；先通分化成同分母的分式，再按同分母分式加减计算，即AB±CD=ADBD±BCBD=AD±BCBD。
【繁分式】
分式的分子或分母中含有分式的分式叫繁分式。繁分式的化简可用分子÷分母，按分式除法运算；也可以利用分式的基本性质求出繁分式的分子和分母的分式的最简公分母，同乘之，使之化简。
【整式方程】
分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
【分式方程】
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
【分式方程的解法】
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母进行检验。最简公分母=0时为增根，舍去；最简公分母≠0时，为原分式方程的解。
【增根】
在方程变形中，有时产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
产生增根的原因是因为方程变形中破坏了同解。一般是因为方程两边同时乘了同一个含有未知数的整式或方程两边同时乘方的结果。
【平方根】
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。也叫二次方根。
一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
【开平方】
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
注意（1）开平方是平方运算的逆运算。平方的逆运算除开平方外，还有对数运算。
a2=N、a=±N。已知幂求底数为开方；logaN=2已知幂和底数，求指数为对数运算。
（2）开平方实际是已知幂和幂指数求底数的运算。
说明：在开方运算中。±2N、N叫被开平方数，2叫根指数，“”是根号。
【算术平方根】
正数的正平方根叫这个数的算术平方根；零的算术平方根是零。
【立方根】
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，
也叫三次方根。写成3a的形式。正数的立方根是正数；零的立方根是零；负数的立方根是负数。
【开立方】
求一个数立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方为互逆运算。
【n次方根】
如果一个数的n次方（n＞1整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。即若xn=a，则x叫a的n次方根。
【开n次方】
求一个数a的n次方根的运算叫做把a开n次方。a叫被开方数，
n叫根指数，记作na，当a0时，n为偶数时有意义。
【n次算术根】
正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根；零的n次方根为零，也叫零的n次算术根；负数没有算术根。
【无理数】
无限不循环小数叫做无理数。
【实数】
有理数和无理数统称实数。
【实数的绝对值】
（1）一个正实数的绝对值是它本身；
（2）一个负实数的绝对值是它的相反数；
（3）零的绝对值是零。
即a=a（a＞0）0（a=0）—a（a＜0）
【实数和数轴】
