（2）两点式是借助于斜率公式，由点斜式导出的。
（3）两点式方程y—y1y2—y1=x—x1x2—x1不能用于垂直坐标轴的直线，而另外两种形式（等积的或行列式）不受此限制。
【直线方程的截距式】
横、纵截距分别为a、b（a≠0，b≠0）的直线的方程xa+yb=1叫做直线方程的截距式或直线的截距方程。
说明：（1）直线方程的截距式可以看作是两点式的特殊情形而从两点式导出。
（2）截距式不适用于垂直坐标轴或通过原点的直线。
【直线方程的一般式】
关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（（其中A、B不全为零）叫做直线方程的一般式或直线的一般式方程。方程为Ax+By+C=0的直线也叫做直线Ax+By+C=0。
将Ax+By+C=0作为直线方程的一般式基于下述两个定理：
定理1：直角坐标平面内任何一条直线的方程都是关于x，y的一次方程。
定理2：任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线。
说明：（1）直线与关于x，y的一次方程的关系，为用代数的方法研究直线奠定了基础，利用方程和方程组的理论可进一步讨论直线和直线的相互关系，直线和曲线的相互关系；不仅如此，认识并掌握直线与关于x，y的一次方程关系的理论和方法，对于正确理解并掌握解析几何这一学科的基本方法，解题的基本思路都将发挥重要的作用。
（2）要熟练掌握直线方程的一般式与其他几种特殊形式（点斜式，斜截式、两点式、截距式）的相互转换，从中明确一般式方程Ay+Bx+C=0中各系数比的几何意义：B≠0时，—AB是直线的斜率，—CB是直线的纵截距；A≠0时，—CA是直线的横截距。
（3）“一般”二字的含义，不仅在于Ax+By+C=0是关于x，y的一次方程的一般形式，而且在于它可以作为坐标平面上任何一条直线的方程。与此相反，直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的局限性，总有一些特殊的直线不能用这几种形式来表示。
【确定直线的条件】
在直线方程的一般式Ax+By+C=0中，A、B不同时为零，B≠0时，方程可改写为ABx+y+CB=0，只需确定两个独立的系数AB与CB便可确定直线方程，B=0时（即一个数为已知），A≠0，方程可改写为x+CA=0，只需确定第二个系数CA便可确定直线方程，确定两个独立的系数，需要两个独立的条件，由此可知：两个独立条件确定一条直线。
确定直线的两个独立条件常见的有：两定点坐标；一定点坐标与一定方向（倾角或斜率）；也可以是其他的间接的条件。
【两条直线的平行】
两条不垂直于x轴的直线11与12平行的充要条件是斜率相等。
11∥12k1=k2。
若两条直线的一般式方程是L1：A1x+B1y+C1=0，12：A2x+B2y+C2=0，则11与12平行的充要条件是A1B2－A2B1=0。
11∥12A1B2—A2B1=0。
【两条直线的垂直】
两条都不垂直于坐标轴的直线互相垂直的充要条件是斜率互为负倒数：
11⊥12k1=—1k2，
若两条直线的一般式方程是11：A1x+B1y+C=0，12：A2x+B2y+C2=0，则11与12垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0。
【两条直线所成的角】
直线11按逆时针方向旋转到与12重合时所转的最小角叫做11到12的角或11和12的夹角。
若直线11到12的角是θ1，12到11的角是θ2，则θ1+θ2=π，当11⊥12时，θ=π2，11∥12时，规定θ=0，因此，直线11到l2的角的取值范围是（0，π）。
若直线11的斜率为k1，直线12的斜率是k2，则tgθ=k2—k11+k1k2。
当1+k1k2=0时，11⊥12。
若直线11与12的方程分别是A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0；当A1A2+B1B2=0时，11⊥12；当A1B2－A2B1=0时，11∥12。
若在直线11和12相交所形成的两对对顶角中只考虑不大于直角的角θ（简称直线11和12的夹角），则tgθ=k2—k1+k1k2或tgθ=
A1B2—A2B1A1B2+A2B1。
说明：直线11和12的角与直线12和11的角不同，考虑两条直线所成的角一定要考虑顺序，分清哪条直线是11，哪条直线是12。
而在只考虑不大于直角的夹角时，则不必考虑两条直线的先后顺序。
【两条直线的交点】
直线11：A1x+B1y+C1=0和直线12：A2x+B2y+C2=0。
反之，这一方程组的实数解就是直线l1和l2的公共点（交点）的坐标。
当A1B2—A2B1≠0时，直线11和12有唯一的交点，其坐标是（B1C2—B2C1A1B2—A2B1，C1A2—C2A1A1B2—A2B1）。
当A1B2－A2B1=0，且B1C2－B2C1=C1A2－C2A1=0时，直线11和12重合，有无数多个公共点；当A1B2－A2B1=0，且B1C2－B2C≠0或C1A2－C2A1≠0时，直线L1和L2平行，没有公共点。
若直线11和12的斜截式方程分别是y=k1x+b1和y=k2x+b2。
当k1≠k2，时，直11和12有唯一交点，坐标是（b1—b2k2—k1，b1k2—b2k1k2—k1）；
当k1=k2，且b1=b2时，直线11和12重合，有无数多个公共点；当k1=k2，且b1≠b2时，直线11和12平行，没有公共点。
【点到直线的距离公式】
点P1（x1，y1）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=Ax1+By1+CA2+B2；
若直线l的法线式方程是xcosθ+ysinθ－p=0，则点P1（x1，y1）到直线l的距离d=x1cosθ+y1sinθ－p。
以上公式也可写作：
d=±Ax1+By1+CA2+B2。
或d=±（x1cosθ+y1sinθ－p）。
当P1点与原点在直线1异侧时，取正号，当P1点与原点在1同侧时，取负号。
【两条平行直线间的距离公式】
两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离d=C1—C2A2+B2。
若两条平行直线的法线式方程分别是xcosθ+ysinθ－p1=0和xcosθ+ysinθ－p2=0，则d=p1－p2（两直线在原点的同侧）。
若两条平行直线的法线式方程分别是xcosθ+ysinθ－p1=0和xcos（θ+π）+ysin（θ+π）－p2=0，则d=p1+p2（两直线在原点的异侧）。
【三线共点的条件】
互不平行的三条直线Aix+Biy+Ci=0（i=1，2，3）共点（交于一点）的条件是A1B1C1A2B2C2A3B3C3=0。
证明：三条直线共点的条件是：其中两条直线的交点必在第三条直线上。
设直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，交点坐标是x=B1C2—B2C1A1B2—A2B1。
y=C1A2—C2A1A1B2—A2B1，
此交点在第三条直线A3x+B3y+C3=0上，A3（B1C2—B2C1A1B2—A2B1）+B3（C1A2—C2A1A1B2—A2B1），
整理，得A1B2C3+A2B3C1+A3B1C2－A1B3C2－A2B1C3－A3B2C1=0，
即A1B1C1A2B2C2A3B3C3=0。
注意：三条直线“互不平行”这一前提条件必不可少。否则，只要其中有两条直线平行，便可导致行列式的值等于0，但这样的三条直线是不可能交于一点的。
【三点共线的条件】
P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）三点共线的条件是。
x1y11x2y21x3y31=0。
说明：这一结论可以由直线方程的两点式直接导出。它和判断三线共点的条件形式相近，都用行列式表示，但内容不同。
【圆的标准方程】
圆心在（a，b），半径为r的圆的方程（x－a）2+（y－b）2=r2叫做圆的标准方程。
特殊地，圆心在原点O是，圆的标准方程是x2+y2=r2。
说明：已知圆心坐标和半径便可直接写出圆的标准方程；反之，只需给出圆的标准方程便可直接确定圆心坐标和半径。
【圆的一般方程】
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程。
当D2+E2—4F＞0时，方程表示圆心在（－D2，－E2），半径为D2+E2－4F的圆；当D2+E2－4F=0时，方程表示一个点（－D2，－E2），叫做点圆；当D2+E2－4F＜0时，方程没有对应曲线，叫做虚圆。
说明（1）将圆的标准方程（x－a）2+（y－b）2=r2展开并整理，可得圆的一般方程；反之，将圆的一般方程配方，可得圆的标准方程。
（2）将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与一般的关于x、y的二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0相比较，可知圆的一般方程有如下特征：
（1）B=0，即没有xy项；
（2）A=C=1（A=C≠1时可变形为A=C=1），即x2和y2项系数相等。
因此，圆是二次曲线中的一种。
（3）确定圆的一般方程常采用待定系数法。
【确定圆的条件】
确定圆的标准方程（x－a）2+（y－b）2=r2，或者圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，各需确定三个独立的系数a，b，r或D，E，F。因此，各需三个独立的条件。
三个独立条件确定一个圆。
说明：（1）平面几何中，“不共线的三点确定一个圆”，“已知圆心和半径确定一个圆”等结论，都是和三个独立条件确定一个圆的结论相一致的。
（2）已知三个独立条件确定圆的方程使用待定系数法。
【经过圆上一点的切线和法线】
过圆x2+y2=r2上一点（x1，y1）的切线方程是x1x+y1y=r2，法线方程是y1x－x1y=0。
x=rcosθy=rsinθ上一点（rxosθ1，rsinθ1）的切线方程是xcosθ1+ysinθ1=r2，法线方程是xsinθ1—ycosθ1=0。
过圆（x－a）2+（y+b）2=r2上一点（x1，y1）的切线方程是（x1－a）（x－a）+（y1－b）（y－b）=r2，法线方程是（y1－b）（x－a）－（x1－a）（y－b）=0。
说明：（1）法线是过曲线上一点与曲线在该点的切线垂直的直线。
（2）过圆上一点（x1，y1）的切线方程，可按下列变形规则直接由圆的方程求得：
x2x1x，y2y1y，xx+x12，yy+y12。
这里，（x1，y1）必须是圆上一点，否则结论不成立。
（3）上述结论均可由判定直线和圆相切的方法导出。
【求经过圆外一点的切线】
已知P0（x0，y0）是圆x2+y2=r2外一点，求经过P0点的切线方程有两种方法。
方法一设切点为P1（x1，y1），则过P1点切线方程是x1x+y1y=r2，
此切线经过P0点，x1x0+y1y0=r2，（1）
又P1点在圆上，x21+y21=r2。（2）
解由（1）、（2）组成的方程组，求出切点P1的坐标，便可得出所求的切线方程。
方法二设切线方程为y－y0=k（x－x0），即kx—y—kx0+y0=0，再由kx0+y0k2+1=r，求出k值，便可写出所求切线方程。
说明：（1）这两种方法可推广到求经过圆（x－a）2+（y－b）2或x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点P0（x0，y0）的圆的切线方程。
（2）使用方法二时，有可能漏掉斜率不存在的切线。当求出k值只有一个时，另一条切线就是x=x0。
【已知斜率的圆的切线】
与圆x2+y2=r2相切，并且斜率为k的直线方程是y=kx±1+k2。
【椭圆的定义】
定义1：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆，两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
椭圆也就是点集M｛PPF1+PF2=定长｝。
定义2：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离之比为一个小于1的常数e的点的轨迹叫做椭圆，这个定点F叫做椭圆的焦点，这条定直线l叫做椭圆的准线，这一常数e叫做椭圆的离心率。椭圆也就是点集M={PPFd=e，0＜e＜1}，其中F是焦点，d是p点到准1到距离，e是离心率。
定义3：用一个不过直圆锥顶点的平面截直圆锥的侧面。当平面与直圆锥轴线的夹角大于圆锥的半顶角而小于直角时，所截得的曲线叫做椭圆。
【椭圆的标准方程】
方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，坐标分别为F1（－c，0），F2（c，0），这里c2=a2－b2。方程y2a2+x2b2=1（a＞b＞0也叫做椭圆的标准方程，它所示表的椭圆的焦点在y轴上，坐标分别为F1（0，－c），F2（0，c），这里c2=a2－b2。
说明：（1）方程中a表示半长轴，b表示半短轴，因此a＞b＞0。
（2）方程中a是椭圆上任意一点到两焦点间距离和之半，而c是焦距之半；a，b，c恰是一个直角三角形的三边，a是斜边。
（3）在椭圆的标准方程中，若x2项的分母比y2项的分母大，则焦点在x轴上，若y2项的分母比x2项的分母大，则焦点在y轴上，这是正确区分椭圆标准方程的两种不同类型的主要标志。但不论是哪种类型，c2=a2—b2的关系不变，离心率e=ca不变；结合图形中椭圆与坐标轴的不同位置关系是区分两种不同类型的椭圆标准方程的重要的辅助方法。
（4）椭圆的标准方程的“标准”二字的含义，从方程的特征来看：方程左端只含x2项和y2项并且分子系数为1，用加号连结，方程右端只有常数1；从曲线的特征来看；焦点在坐标轴上并且中心位于原点。
（5）椭圆的标准方程也可以改写成Ax2+Cy2=K的形式，这是只有x2项、y2项和常数项的二元二次方程，当K≠0且K与A、C异号时，AK，CK均为正值，方程可变形为x2K+y2K=1，就是椭圆的标准方程。当K≠0，且K与A、C异号时，方程无轨迹，叫做虚椭圆（方程形式上为椭圆，实际上没有轨迹）；当K=0时，只有x=0，y=0，轨迹是一个点，叫做点椭圆。
【中心在点（x0，y0）对称轴平行于坐标轴的椭圆方程】
中心在点（x0，y0），焦点连线与y轴平行（或重合）的椭圆方程是（x—x0）2a2+（y—y0）2b2=1（a＞b＞0。
中心在点（x0，y0），焦点连线与y轴平行（或重合）的椭圆方程是（y—y0）2a2+（x—x0）2b2=1（a＞b＞0，图34b）。
说明：（1）这两个方程是借助于坐标轴的平移公式，由椭圆的标准方程导出的。
（2）这两个椭圆与椭圆x2a2+y2b2=1、y2a2+x2b2性质相类似。
（3）这两个椭圆方程展开后，可归结为Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0型的二元二次方程，其中A、C异号，当D24A+E24C—F与A、C异号时，它的曲线是椭圆；当D24A+E24C—F与A、C异号时，方程无轨迹，叫做虚椭圆；当D24A+E24C—FK=0时，方程表示一个点（x0，y0），叫做点椭圆。
【椭圆的性质】
椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的特征可由下述概念与结论表述：
中心（椭圆的对称中心）：O（0，0）；
顶点（椭圆与两对称轴的交点）：A’（－a，0）、A（a，0）、B’（0，－b）、B（0，b）；
焦点：F1（－c，0）、F2（c，0），c2=a2－b2；
长轴：连结两顶点的线段且通过焦点A’A＝2a；
短轴：连结两顶点的线段且不通过焦点B’B=2b；
焦距：F1F2=2c；
离心率：e=ca=1—（ba）2；
通径（过焦点且垂直于长轴的弦）：H’H=2b2a；
焦参数（通径长度之半）：p=b2a。
表述椭圆x2a2+y2b2=1的特征的有关概念与结论，基本椭圆x2a2+y2b2=1的下述性质：
