诸葛亮与关羽的赌博
所有的赌博都有一个明显的特点，那就是结果的不确定性。
滚球轮盘的赌博，能预测到它会在哪一格停顿吗？如果能够预测，那赌馆就会赔得倒闭，而赌博者就会狂发大财。
压大压小和压黑红宝是一样的道理，你压大，庄家开出来的点数可能是小，你压小，庄家开出来的点也许是大，任何一个赌徒都无法确定盖碗里的骰子的点数是大还是小。
就连拉老虎机这样的小玩意儿，我们也不知道哪一次会掉下一大堆硬币来。
这虽然说是赌博中最常见的现象，其实也是生活中博弈的最常见现象。
把这个具有三种、四种可能性的问题简化一下，化成两种可能性来说，就像《三国演义》上说的东吴军与曹军分列在长江的两岸边，打肯定是要打的，但是，是曹操先攻还是周瑜先攻？是今天进攻还是明天进攻，这又有谁能够确定得了呢？
我们知道周瑜靠着一把大火，烧掉了曹操在长江上的战船，失败的曹操仓皇逃跑，准备逃回北方。
刘备的军队担任第二梯队的任务。既然曹军逃跑，那么在江北堵击的任务就属于刘备军了。他能确定曹操是从哪条路上逃跑的，从而能够堵击到他们吗？
诸葛亮借罢东风之后，立即返回了刘备身边，并且升帐，开始准备堵击曹操的兵马。
诸葛亮先命令赵云说：“子龙，你可以带上三千兵马，渡过江去到乌林小路，找树林多芦苇密的地方埋伏下来。今天夜里四更之后，曹操一定会从那条小路走过的，等他们的军马过时，你半中间就可以放起火来。虽然不能全部斩杀他们，起码也能消灭掉一半。
赵云接受命令后问道：“乌林那里一共有两条路，一条通南郡，另一条通荆州，不知道他们是走哪一条？”
诸葛亮说道：“南郡那里形势急迫，曹操不敢走那里，我估计他必定走荆州，然后大军投许昌而去。”赵云于是领命而去。
诸葛亮再叫来张飞，命令道：“翼德，你可以领三千兵马渡江，截断彝陵这条路，去葫芦谷口埋伏。曹操不敢走南彝陵，必然朝北彝陵去。等来日雨过，必然埋锅做饭。你只要看见炊烟起来，就在山边放起火来。虽然不能捉到曹操，但你的功劳一定也不小。
接着，诸葛亮又唤糜竺、糜芳、刘封三人，要他们各自驾驶船只，绕江剿擒曹操的败军，夺取器械。三人领计去了。孔明起身，又对公子刘琦说道：“武昌是一望之地，最为紧要，请公子赶快回去，率领你所属的部兵，把守在片口。曹操一旦失败，必定有逃到你这里来的逃兵，就势擒拿，但你不可轻离城郭。”刘琦便辞玄德、诸葛亮去了。诸葛亮对刘玄德说道：“主公可以在樊口屯兵。登高而望，坐看今夜周郎成就他的大功吧。”
诸葛亮把一切都分派停当，就好像把那关羽给忘记了一样，根本没有用眼睛去看他，也没有分派给他任务，这就有些让关羽受不了了。他见到诸葛亮全然不理睬他，高声叫道：“关某自随兄长征战许多年来，从未落过后，今日逢临大敌，军师却不委用于我，你这是什么意思啊？”诸葛亮笑道：“你不要见怪，我本来想让你去把守一个最紧要的隘口，但有些违碍之处，犹豫再三，也不敢叫你去。”关云长说：“有什么违碍的？我倒想听一听你的原因。”诸葛亮说道：“当年曹操对你不薄，你心里常想要报答他。今日如果曹操兵败，必定走华容道。我如果将你派去的话，你必然会放他过去，因此我决心难下。”
诸葛亮先使用激将法激了关羽一下。
“军师你也忒多心了吧！不错，当日曹操的确是十分厚待我，但我已斩颜良，诛文丑，解了白马之围，回报过他了，两下里已经不欠什么恩情。今日碰见，我岂肯轻易放过他？”诸葛亮追问一句：“倘若你放了他时，那如何办？”（诸葛亮二激关羽），关羽说：“愿依军法处之。”诸葛亮又紧逼了一句“果真如此，请你立下军令状。”（诸葛亮三激关羽）。关羽根本就没有犹豫，立即在军令状上签字画押。签罢，关羽开始了反击：“军师，如果曹操不从那条路上来，那又当如何？”诸葛亮说：“那我也与你立个军令状。”
诸葛亮本没有必要同关羽较劲，自己去立什么军令状，但他这样做，是以此证明自己的判断绝不会失误--曹操必走华容道。
两个人都立下了军令状，这等于是诸葛亮与关羽的一次赌博，赌～赌谁的猜测是正确的。
这里的关键是诸葛亮做了一点小小的手脚，如果没有这一点“手脚”，诸葛亮是难以判断的。
在关羽临走之前，他嘱咐关云长：“你可以在到华容小路的高山之处，放上一两把烟火，把曹操引过来。”这一点，又叫关羽不能理解了。因为关羽认为，曹操一见到了烟火，必然判定小路上有伏兵，是不可能再走华容道的。而诸葛亮认为，兵法讲究的是虚虚实实，虚者实之，实者虚之。曹操是很会用兵的，正是会用兵，他见到烟火只会想到我方是虚张声势，这里必定无兵或者兵少，反而会走到这条路上来的。
结果，正是这把烟，让曹操果然中计了。
曹操在赤壁之战中一败涂地，岸上的步军与江中的水军慌不择路地向北方逃跑。
经过火烧赤壁的大败，再经过赵云与张飞两次袭扰，曹操已经溃不成军，也已疲惫之极。这个时候，正在行军中间，有军士向他报告，说前面有两条道路，不知走哪一条好。曹操就问情况，军士说有一条大路，一条小路，走小路要比走大路近五十里，不过路险难行，尽是坑坑洼洼的泥土路，加上刚下过雨，更不好走，而且小路上似乎还看得见烟火，估计那里有伏兵。
曹操听后便说：“那我们就走小路！”
他的话，让部将们都吃了一惊，他们齐问这是何故？
曹操也同诸葛亮一样，拿出兵法的“虚虚实实”论来了：“岂不闻兵法有云，实者虚之，虚者实之。诸葛亮为了防备我们走华容小道，就故意在那里放上一把火，而其实，他们的重兵放在大路上了。”
经他这一解释，部将都一齐称颂他的英明。就这样，一行人向着山路走去了。结果，曹操中计，被关羽逮了个正着。不过，讲义气的关羽却因过去的一段情，放过了曹操。
如果没有诸葛亮，而让关羽自行其是，他说不定会去大路等候；而魏军如果没有曹操，任诸将自走，也可能走了大路，而不会走华容小道。可见，到底是走大路还是水道，仍具有相当程度的不确定性。
当然，以上的情节只是《三国演义》小说中才有的，而真实的情形并非如此。
据沈乃潋先生说，实际情况是这样的：在选择退兵的安全道路时，曹操果断地选择了华容道，此道在今天湖北省的潜江以西。在曹操走此道数百年后，曾有人特地考察过该地区，这里为一片沼泽地。当年，周瑜和诸葛亮等智者均未能估计到曹操会走这步险棋，因而无人马埋伏，使曹操的大批人马从此路得脱。至于《三国演义》中所写的“关云长义释曹孟德”这样的故事，自然是小说家演义，并不是历史事实。
曹操是一个军事家，而且从《孙子兵法·虚实》里，我们会看到，孙子言：“行千里而不劳者，行于无人之地也。”曹操曾在这里注上了这样几个字：“出空击虚，避其所守，击其不意。”曹操决定走华容道，正是这个意思。出兵到敌人防备不足的地区，避开敌人严加防备的地区，打击敌人意想不到的地区。他选择了华容道这个地区退兵，就像我们红军长征走了雪山草地一样，是敌人想不到也无法驻守的地方。
现在，我们还是回到小说中的博弈上来吧！
曹操是走华容道还是走大路，这是站在十字路口的人所遇到的普遍问题。你看，当赵云要前去堵击的时候，他问的问题是：“乌林有两条路：一条通南郡，一条取荆州，不知（他）向那条路来？”而张飞领受任务的时候，他唯一想要解决的问题也是“曹操走哪条路？”不过文中的诸葛亮已提前替他解决了：“曹操不敢走南彝陵，必望北彝陵去。”
这就是说，赵云、张飞和关羽都碰到了一个同样的问题，在哪条路上堵击营操？如果猜对了，遇上了曹操，就能打败曹操，立下功劳；一旦判断错了，就放跑了曹操，什么功劳也没有了。这后一种情况，等于是赌徒压黑红宝，你压了一个“黑”，庄家出了一个“红”，两下里没有遇上，赌徒就输了。
因此，我们有必要问一下，对于这样的问题应当如何判断呢？诸葛亮果真是如此神算，说曹操走那条路他就走那条路，一次也没有“轮空”吗？
对不确定性问题如何决策
不确定性的问题是最难决策的一种，你把兵派到大路上去了，对方走了小路，你就是失算；你把兵派到小路上去，对方却走了大路，你又失着。像关公等曹操碰个正着的情形，从理论上讲，其概率只有一半。
在这样的情况下，我们应该如何决策呢？
博弈论者主张采取一种“混合策略”。
“警察部门负责一城市中某一区的治安。警察要对该区的A、B两地进行巡逻。假定该区有一群小偷，要去偷盗。警察要防止小偷的偷盗，但因为设备有限，只能用一部警车来巡逻，所以他们也只能去一个地方。假定A地需要保护的财产价格为2万元，B地的财产价格为1万元。若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择去了该地，因怕被警察抓住，便没有对该地财物进行偷盗，若小偷选择了警察没有巡逻的地方，则小偷的偷盗就成功了。警察怎么巡逻才能使效果最好？
“对于这个例子，警察的一个最好做法是，警察掷骰子决定去A地还是B地。假定用6个面的骰子决定去A地还是B地，掷到1-4点去A地，掷到5、6两点去B地。这样警察有2/3的机会去A地进行巡逻，1/3的机会到B地。
“而小偷的最优选择是：以同样掷骰子的办法决定去A地还是去B地偷盗，只是掷到1-4点去B地，掷到5、6点A她，那么，小偷有1/3的机会去A地，2/3的机会去B地。
“假如按这种办法巡逻，警察此时的期望得益是：7/3大于2。警察按此办法操作比只巡逻A地的收益得到了提高。
“而小偷的收益：一旦警察采取混合策略，小偷也采取混合策略，其最优混合策略下的收益为2/3。
“警察与小偷之间的博弈，如同小孩子之间玩剪刀一石头一布，的游戏，在这样一个游戏中，不存在纯策略均衡。对每个小孩来说，自己采取出剪刀，布还是石头的策略应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是。倾向性的策略。如果对方知道你出其中一个策略的可能性，大，那么你在游戏中输的可能性就大。因此，每个孩子的最优混合策略是采取每个策略可能性的1/3。在这样的博弈中，每个小孩子各取三个策略的1/3是纳什均衡。”（潘天群：《博弈生存》，中央编译出版社2002年5月版）
博弈论者的这种混合策略解决问题了吗？我们不知道它在经济学中是否能较好地解决现实问题，但起码在警察与小偷的博弈中，其实并没有解决问题。
美国遭遇到“911”恐怖袭击，这令美国政府和人民警醒，总想着如何去防止将来发生类似的袭击，因此加强了国内安全部门的力量。但是即使是这样，美国也不可能预计下一次袭击的时间和地点。
亚因为如此，美国的五角大楼竟然为这种预测开设了一个赌局，利用预测来挣钱。请看这样一则消息：
约旦国王会被推翻吗？阿拉法特会遭暗杀吗？……据美国广播公司2003年7月29日报道，要不了多久人们也许将有机会到一个新建的网站上以匿名的方式对未来即将发生的恐怖事件“赌”一把。不过让人跌眼镜的是，开设“赌局”的绝非那些不入流的网络赌博公司，而是美国国防部的五角大楼。
据悉，五角大楼已经投入了75万美元并打算在未来两年内追加800万美元兴建一家名为“政策分析市场”的网站，以便让学者和分析家对世界各地--尤其是中东地区可能发生的重大事件作出预测，达到预先阻止恐怖袭击的目的。
据美国广播公司报道，这个所谓的“政策分析市场”是一个类似于期货交易市场的系统，由美国五角大楼国防部高级研究计划局和两家私营公司联合开发。
