测不准原理首先是由Heisenberg于1927年根据对一些理想实验的分析以及de Broglie关系而得出的，后来又根据波函数的统计诠释加以了严格的证明，并使其含义和表述更为确切。测不准原理是人类的一个十分重要的发现，是量子力学中的基本定理之一，许多重要的物理现象均是由粒子的测不准原理引起的，如粒子的隧道效应。信号作为物质世界某种物理现象的反应，同样遵守测不准原理，特别是在对信号进行时频分析时，测不准原理有着举足轻重的作用。Leon Cohen采用傅立叶分析的方法对信号的测不准原理进行了证明，这一现象表明信号具有类似波粒二重性的特性。
对信号测不准原理进行量子诠释可以进一步了解信号的本质，解释信号的某些特性。2001年，Elder和Oppenheim提出了量子信号处理的概念，量子信号处理越来越引起大家的重视，但对信号量子本质的研究还非常不足。本书以信号测不准原理为突破口，采用量子力学中算符的概念，证明了信号的测不准原理，研究信号的量子特性，提出信号是具有波粒二重性的类量子系统的观点，对于今后量子信号处理的研究具有思想和理论指导作用。
12.1量子力学中的测不准原理
为了对信号中的测不准原理进行量子诠释，我们首先对量子力学中的测不准原理进行一些说明。量子系统中的测不准关系在本质上是由微观粒子的波粒二重性所导致的。
则满足的算符称为厄米算符。厄米算符的平均值为实数，实验上的可观测量在任何态下的平均值一定为实数，因此相应的算符必为厄米算符。
12.2信号测不准原理的量子推导
12.2.1位置和动量的测不准原理
为了说明信号中时间与频率的测不准关系，首先要了解量子力学中位置和动量的测不准原理是如何得到的。
12.2.2信号时间和频率的测不准原理
对于信号中时间和频率的测不准原理我们可以比照力学量位置和动量的推导过程。
在信号分析中，时间和频率通过傅立叶变换联系起来，时间和频率都是信号中实际可以观察的量，且它们的值一定为实数，所以时间和频率所对应的算符一定是厄米算符。
对比量子力学中的动量，“信号在某一时刻的频率”这一提法也是没有意义的，所以不能采用计算时间平均值的方法来直接计算信号频率平均值，仿照量子力学中动量算符，定义信号的频率算符。
可见我们通过将信号看成量子系统，采用量子力学中力学量算符的方法同样能导出信号的测不准原理，推导过程更能反映出信号的物理本质，并且还得到了类似动量算符的信号频率算符。信号的测不准原理表明信号的时间和频率是不能同时被准确测定的。
12.2.3信号的迭加原理
频率算符是一种线性哈密顿算符，对于哈密顿算符我们可以证明以下定理。
这就是信号的f(t)的傅立叶变换，频率算符的本征函数是信号的正交基，任意信号f(t)都可以写为本征函数的线性叠加，根据量子力学理论，任意信号f(t)都是频率算符本征函数的叠加。
采用量子力学方法我们可以通过态矢量在Hilbert空间描述一个信号f(t)。Dirac符号是一种方便方法，符号|n>；被称为ket，与本征函数gn相同。
</n|被称为bra，与本征函数相同。
