勾股定理是华夏数学家的独立发明，在古华夏早有记载。
周髀算经还记载了矩的用途:“周公曰:大哉言数!请问用矩之道。商高曰:平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。“
据此可知，当时善于用矩的商高已知道用相似关系的测量术。对于勾股定理的发现，商高远远领先于毕达哥拉斯定理五百到六百年，所以说华夏祖先的智慧足以让后人心生崇敬。
三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。
也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2。到了现代，勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组程a2+ b2= c2的正整数组(a，b，c)。(3，4，5)就是勾股数。
讲完勾股定理的来由，栾德芳接着用手在作业本画出一个图形，画完之后停下笔看着栾青松问道：“知道这个叫什么图形吗？”
“我知道，这叫青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明方法。”
“你从哪儿知道的？”
“我看了九章算术题集，也看了爷爷标识的心得。”
“不错，读书不但要学会老师教的，还学会提前预习，课后总结，有这样的好习惯才能真正的学有所得，知识是智惠的，你不去学习它，思考它，总结它，就不能得到收获。”
“知道了爷爷。”
很多人读书不得其法，其原因是不愿意提前预习，觉得在课堂上听老师讲课已经够了。
其实这种方法是不全面的，在课堂上老师要照顾大多数学生，教学进度有一定的要求，如果不提前预习，很多学生不能够吸收老师讲的内容。
“记住，一个人想要进步，永远要保持良好的心态和习惯。”
“爷爷，我喜欢学习和思考问题。”
“嗯，一个好的习惯对做人做事，有莫大的好处，你现在可能不懂，但爷爷还是要告诉你，每个人的智商不一样，有的人学得慢一些，跟不上老师的教学，有的人学习快一些，会超过老师的讲课，有的人正好跟得上老师的进度，但能够保持进步的人，总能笑到最后。”
“爷爷，我一定能够笑到最后。”
“能有这样的想法很好，能够保持下去最为关健.”
栾德芳有些话没有说出来，他的孙子栾青松只要不骄傲，能够一直保持专注的态度，以后的成就能够达到什么程度，他实在无法想像。
目前，这样的话他不能说。
他的孙子栾青松已经是智商超高的天才，有这么高智商的人可以说万中无一，教导这类天才完全不用考虑学习进度的问题，唯一担心的是他不会产生骄傲自满心态，阻碍求知的步伐。
这才是阻碍栾青松进步的真正原因。
恰恰这个问题又是大麻烦。
所以，栾德芳只能暂时回避过去。
讲到九章算术，其真正的作者已不可考。
众多的猜测中，偏向于认为它是经历多年的不数完善和发展，历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，比如西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。
最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年，刘徽为《九章》所作的注本。九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右。全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。
同时九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，方程章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
看着刚刚的讲解的问题，栾德芳聊着聊着，爷孙两人又歪楼了。
“刘徽因为身为古人，他的这种证明方法鲜明的有东方智慧，通俗易懂。当时刘徽描述此图为：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”
其大意为一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则各从其类，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长，明白了吗？”
“嗯，如果再简单一些，任意一个稳定的三角形一定直角三形，正是因为直角三形用得最多，像我们阿耶用的墨斗，以及我们住的房子，都可理解为直角三角形组成。
既然应用这么广泛，肯定有相应的规律，有了这样的直观认识，把一个正方形已知两边测量出结果，再测量辅助线长度，得出他们的准确尺寸，然后，我们通过加、减、乘、除，开平方，平方等就算方式就可以证明出结果，这应该古人最早计算方式。”
“不错，基本符合事实！”
栾德芳知道古代所在时代科技落后，他们对事物认识应该是从最直观的印像中慢慢感知，再通过不断实践从中找出相应规律。所以，栾青松的回答应该比较符合当时情景。
说到古人，栾德芳深有所感：“其实，我们华夏民族是非常了不起的，九章算术里边，刘微这个人真的非常聪明，他的发现很多，比如他用圆内接正多边形求得π的近似值，得出精确到两位小数的π值，他的这种方法被称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）。
到了南北朝，著名的数学家祖冲之在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率“精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率“对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。”
“爷爷，我看过你的那本《隋书·律历志》关于圆周率(π)的记载。”
“哦，那你说说看！”
“上面的有这么一段话，宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”
什么意思呢？
就是说祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率，计算的结果共得到两个数:一个是盈数(即过剩的近似值)，为3.1415927;一个是朒数(即不足的近似值)，为3.1415926。
盈朒两数可以列成不等式，如:3.1415926(*)<π(真实的圆周率)<3.1415927(盈)，这表明圆周率应在盈朒两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113(约等于3.1415927)，这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率“。另一个是22/7(约等于3.14)，这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为“约率“。
栾青松的答案让栾德芳相当满意。
他知道孙子对于文言文理解具有相当的功底。
想起留学时遭受的白眼，开始对栾青松讲起爱国教育：“在人类的历史长河中曾产生过数以万计的文明，因为各种各样的原因很多文明慢慢消失了。”
不明白原因的栾青松好奇问道：“为什么会有文明消失呢？”
栾德芳没有回答，而是自故自的讲了起来：“在众多的文明中，曾经产生几家最有影响力的文明，他们分别是中华文明，古印度文明，古巴比伦文明，古埃及文明，古希腊文明，古罗马文明，在这些文明中，每一种文明都产生烂若星河的文化。”
“为什么其它几个文明都有一个古字，我们中华文明没有呢？”
“因为产生这些文明的人几乎都消失了，比如印度人就与古印度文明没有关系，他们属于外来者，我们中华文明不一样，我们人种，文字，语言一脉相承，经历五千年依然如故，所以我们是中华文明天然的继承者和传承人。”
栾青松抬起头看着栾德芳好奇的问道：“爷爷，那么现在国外是什么文明呢？”
“基都教文明，衣斯兰文明，现代印度文明。”
“爷爷，那种文明最厉害？”
“现代嘛，基都教文明第一，中华文明第二，衣斯兰文明第三，现代印度文明第四，大约就是这个样子。”
栾青松还小，不能理解文明准确概念：“爷爷，我们中华文明又是什么呢？”
