对于天体物理学家来说，双星是最能提供信息的天体。人们可以从双星得到比单星更多的东西。双星引起的广泛关注是因为有一段时间，似乎双星证明我们所有关于恒星演化的概念都是错误的。有些研究双星的人也曾经简单地断言，双星中的恒星演化和20世纪50年代以及60年代科学家所认为的情况完全不同。之所以引起这种怀疑的原因是因为有一类特殊双星的存在。这类双星第一次被人们注意是在1667年，当时博洛尼亚的天文学家吉米安尼·蒙塔纳里发现英仙座的第二颗最亮星突然有一段时间变得比平时暗很多。下面我们就从双星的独特之处来验证一下我们的恒星演化理论。
双星演化中的佯谬
在单星情况下，恒星周围的物质仅仅受到指向恒星中心的引力作用。然而在一个双星系统中，任何地方的物质都会同时受到两个恒星的引力作用。如果两颗恒星的引力方向相反(对于两星连线上的点)，这两个力可以全部或是部分地被抵消(见图4-18)。我们给两颗恒星编号为1和2。由于引力是随着距离的增大而急剧减小，所以，在靠近恒星1的地方，恒星1的引力就成为主要的。而在恒星2的附近，后者的引力是主要的。我们可以在每颗恒星的周围画出一个所谓“允许”体积。如果把气体放到这个体积内，则气体会落到位于这个体积内的恒星上去。人们把允许体积称为洛希体积。恒星的引力在它的洛希体积内是主要的。图4-18中用虚线表示的曲线是最大允许体积的外截面。在图中还可看到，当气体参与两星的互相围绕运动时，气体还应受到附加的离心力作用。位于图4-18中两个允许体积外部的物质，可以被离心力抛出系统去，也可以落到两星中的某一颗星上去。但在任何一个洛希体积内的物质，必定要坠落到该体积内的那颗星上去。允许体积的大小和两颗星的质量以及它们间的距离有关，而且，已知双星是很容易计算出来的。
两颗星用黑点来表示，箭头表示作用在该处的气体原子上的力的方向。在恒星的附近，它的重力是主要的。箭头或者指向恒星、或者指向恒星2。在两星连线上有一点。这里两颗星的引力互相抵消。由于两颗星互相围绕转动(转动轴和转动方向在图的上半部分给出)，因此在离轴较远处，将物质抛出去的离心力是主要的。每一颗星存在一个最大体积。当它膨胀至超出图中用虚线表示的空间区域时，它外壳的一部分就要流到另外一颗星上去。
如果观测双星，则常会发现，有的双星系统中两颗星都位于它们的洛希体积以内(图4-19)。这时对于任意一颗星的表面来说，指向中心的自身重力是主要的。粗略地说，这时没有哪一颗星会感觉到它的伴星的作用。因此并不奇怪，被人们称为不相接型的密近双星和单星是没有区别的。在多数情况下，两颗星均是通常的主序星，它们都是靠氢聚变提供能量，并且只消耗了很少一部分燃料。此外，还有另一类双星系统，其中一颗星是在它的允许体积以内，而另外一颗星则正好充满它的允许体积。人们称这类双星为半相接型双星(图4-19)，大陵五双星就是其中之一，托勒密曾称其为“女怪之首”。
不相接双星（a）。其中两颗星都明显地在虚曲线表示的最大允许体积之内。半相接双星（b）。左边的星正好充满它的洛希体积半相接双星中质量大的星小于它的洛希体积，它是一颗正常的主序星。而质量较小的星却完全不同，它正好达到允许体积的边界，并且在赫罗图中已位于主序的右边，明显地朝着红巨星方向移动了(图4-20)。质量较大的星还没有将它的氢全部耗尽，因为它还在主序上。然而质量较小的星似乎已经将它中心区域的氢全部耗尽，因为它已准备向红巨星区域运动。
半相接双星系统中质量较大的星（图中用圆点表示）还在主序上，而质量较小的星（用圆圈表示）已经离开了主序这和我们的恒星演化概念完全相反。我们曾看到，质量大的恒星演化得很快，首先耗尽它的氢燃料。然而在这里，两颗年龄相同的恒星中却是质量较小的星首先耗尽它的氢燃料。至于两颗星的年龄相同，我们不必怀疑，因为不存在一颗星能够捕获另一颗星的现象，所以，它们必须是同时诞生的。为什么质量较小的星反而演化得快难道是恒星演化基本概念错了不仅大陵五型双星使我们在演化概念上遇到疑难，某些不相接双星也使我们处于困境之中。我们知道，天狼星和一颗质量仅有0.98个太阳质量的白矮星组成一个双星系统。根据计算机得到的太阳演化史可知，一颗比太阳质量还要小的恒星，从它诞生起至少要经过100亿年才能变为白矮星。它无论如何要比我们今天的太阳老得多。天狼星双星的主星却有2.3个太阳质量，因此它应该更快地演化。但是，它仍然表现出具有正在进行氢燃烧的未演化恒星的所有性质。这里再次出现了双星中质量较大的星还没有耗尽氢，而质量较小的星已耗尽氢，处于后期演化阶段中。
人们不愿怀疑恒星演化的理论基础，因为这个理论完全符合于星团的观测结果。那么是什么原因使一颗双星系统中的恒星的演化变得反常了计算机一般总是科学家们最后的一张王牌，为了解决这个问题，一些天文学家开始使用计算机。
半相接双星系统的诞生
首先取得成功的是半相接双星系统的计算。演化开始时它们分别是9个太阳质量和5个太阳质量的主序星，它们以1.5天为周期，相距13.2个太阳半径互相围绕着运动。质量较大的星演化得快，另一颗星的演化速度几乎感觉不到。当9个太阳质量的恒星不断地将它的氢消耗掉时，它的外层慢慢地膨胀起来。经过1 250万年，其中心的氢的含量已下降了一半，这时恒星已经膨胀到正好充满了它的允许体积，在图4-21所示的赫罗图中它到达演化程中的a点。若再继续下去，质量必然流到伴星上去。
由5个太阳质量和9个太阳质量的两颗子星组成的密近双星系统的演化计算告诉我们，并不是减去一个很小的质量就能使恒星的体积缩小。这会引起一场持续6万年的灾难。在这个期间，恒星从原始的9个太阳质量中要损失掉5.3个太阳质量给它的伴星，而伴星现在具有5+5.3=10.3个太阳质量。伴星已吸收这么多质量，使得它现在成为质量较大的星。于是，在一个对于恒星生命来说是很短的时间里，质量较大的恒星和质量较小的恒星的地位互相交换了。在赫罗图中氢已耗尽的星位于b点上。这颗星已经较早地消耗掉相当部分的氢，因而是一颗已演化的星，所以它在主序的右边。在宁静下来以后，它还要进行一段时间的慢速演化。这时它要将中心部分剩余的氢全部耗尽。与此同时它还会慢慢地膨胀，并在以后的1 000万年中，继续将物质转移到伴星上去。
一颗白矮星的诞生
第二个成功的计算案例最终导致了一颗白矮星的诞生。我们选择了小质量恒星，让其中一颗星的质量为1个太阳质量，另一颗为2个太阳质量。两颗星最初的距离为太阳半径的6.6倍。图4-22给出在赫罗图中的结果。图4-23是以相同尺度表示的图。
一颗白矮星的诞生质量较大的星（2个太阳质量）由主序上a点开始，质量为1个太阳质量的另一颗星由a点开始。质量较大的星先演化，并在b点达到了它的洛希体积。在它不断将质量传给伴星时，它沿着虚线表示的演化程运动，到d点质量交换结束。现在只剩下0.26个太阳质量的恒星，运动到e点变成白矮星。伴星在质量增加的情况下沿着主序运动到d′点。
同一尺度来表示图中的字母和图4-22表示的赫罗图中的字母相对应。每颗恒星的最大允许体积（洛希体积）用虚线表示。可以看到，在质量交换过程中两颗星间的距离可以变化十分强烈。两颗星相距越远，则最大允许体积越大。由上往下的直线为双星系统的旋转轴。图的上方开始时是两颗主序星互相围绕运动，但在图的下方结尾时只有一颗主序星（右边）和一颗极小的白矮星（左边）。
这里仍然是质量较大的星演化快，并不断增大它的半径。现在双星的距离是这样选择的：只有当主星中心部分的氢全部变成氦以后，即经过5.7亿年以后，它才能膨胀到它的允许体积。和第一对双星的情况基本相似，这时先有一个快速的质量交换过程，总共为500万年。在这期间从主星上大约转移了一个太阳质量的物质到伴星上去。随后又有一个慢速的质量交换过程，总共为1.2亿年。在慢速质量交换结束时，最初为2个太阳质量的星，现在只余下0.26个太阳质量，它几乎把含氢丰富的全部外壳丢掉了。
过去在它内部深处通过氢的核反应所生成的氦仍然留下，即现在为0.26个太阳质量恒星的内部是由氦组成的。在氦的外面有一个很厚的外壳，外壳内是含氢丰富的气体，密度很小。在质量损失结束时，这颗星已成为红巨星。这颗巨星的内部情况是无法观测到的，但我们可以通过计算来了解。这颗星的半径几乎为10个太阳半径。它的绝大部分体积属于氢外壳，被稀薄的气体充满。恒星物质的99％都是氦，并且被压缩在一个很小的，半径只有太阳半径的1／20的中心小球内。它就是红巨星中的白矮星。不过它还有一个很大的外壳。质量损失结束后，外壳的膨胀力也消耗完了，它将逐渐落到小氦球上，同时半径大大减小。从外部看越来越像白矮星。在赫罗图中它向左下方运动到白矮星所在的地方。
这中间伴星又怎么样了通过原来质量较大的恒星的物质损失，使它得到了2-0.26=1.74个太阳质量。再次出现了主星和次星的地位发生交换的现象。现在质量较大的星(2.74个太阳质量)获得质量以后的时间比较短，没有较大的演变，但另一颗星已变成了白矮星。计算结果证实了，在同时诞生的一对恒星中，可以形成一颗白矮星和一颗质量较大的、没有演化的主序星。这种情况和人们在天狼星双星中所观测到的一样。
佯谬和困难似乎已经得到解决。双星观测又进一步提供了一个证据，以说明恒星演化理论的基本概念大体上是正确的。
