关于“粒子”和“波”的知识，大家并不陌生。一谈到粒子，人们就会想到它有一定的大小，占据一定的位置，有确定的质量等。至于波，它具有确定的波长和频率，这是描述波性的两个非常重要的特征量；干涉和衍射等现象这是波的重要表现，相干性和叠加性是波的本质特征……这些描述都是经典概念下“粒子”和“波”的图景。在经典理论中，粒子就是粒子，波就是波，它们是完全独立的概念，永远也不能统一到一个客体上来。
对于微观粒子，比如电子、质子、原子……情况会怎样呢？在微观世界，波的涵意是什么呢？粒子和波能同时融于一身吗？这些有趣的问题，正是这一部分要讲述的内容。
“紫外灾难”带来的新奇
任何一个物体，在任意温度下都会不断地向外辐射能量。也就是以发射电磁波的形式向周围空间释放能量，这些电磁波的波长是连续变化的。物体辐射的波长和能量的多少都是与物体的温度有关，在常温下，物体主要辐射出波长较长的不可见光（即为红外线）。因此，通常情况下看不见物体发光，而只能看到它们反射的光。当把物体逐渐加热时，在连续分布的波谱中短波成分越来越强，这时便可看到物体发光；而且随着温度的升高，物体的颜色由红变白；当温度相当高时，则变为青白色。这种与物体温度有密切关系的辐射称为物体的热辐射，辐射出来的能量称为辐射能，具有热辐射的物体称为辐射体。
物体为什么会产生热辐射现象呢？热辐射的微观机理是怎么一回事？这是19世纪后期物理学领域一个十分活跃的研究课题，也是揭示微观世界秘密的重要途径之一。
我们知道，一切物体在向外释放能量的同时，也在不断地从周围吸收能量，而且对于不同波长的能量吸收能力是不一样的，实验中发现，物体向外辐射的能力越大，它从周围物体吸收辐射的本领也越大；反过来也是如此。我们把温度不相同的3个物体放在一个密闭的、有理想绝缘的容器内，并将容器抽成真空，这样，物体与物体之间，物体与容器之间只能通过辐射方式进行能量交换。温度高的物体向外辐射的能量多于从周围吸收的能量，从而使物体的温度逐渐降低；温度低的物体情况刚好相反，它的温度会慢慢升高。经过一段时间以后，整个系统达到相同的温度，这种情况称为热平衡状态。处于热平衡状态的各个物体，包括容器，在单位时间内辐射出去的能量与从周围吸收的能量刚好相等。这样，辐射本领大的物体，吸收本领也大；而辐射本领小的物体，吸收本领自然也小。物体辐射与吸收之间的这种规律，是德国物理学家基尔霍夫（1824—1887年）于1859年通过实验总结出来的，称为基尔霍夫定律。定律的内容为：物体的辐射本领与吸收本领的比值与物体的性质没有关系，只是波长（或频率）和温度的函数。如果用rλ表示物体的辐射本领，用aλ表示同一物体的吸收本领，那么基尔霍夫定律的数学表示形式为：
rλ／aλ=f（λ，T）
λ和T分别表示波长和温度。当λ和T一定时，f（λ，T）便是一个与物体性质无关的常数，这是一条实验规律。
一般情况下，投射到一个物体表面的辐射能量，一部分被物体吸收了，另有一部分则被物体散射掉了。假如一个物体，在任何温度下，投射到它表面的任何波长的辐射都能够全部被吸收，这样的一种物体叫做“绝对黑体”，简称黑体。对于黑体来说，它的吸收本领恒等于1。自然界中真正的黑体是找不到的，这只是一种理想模型。因为一切实际物体，都不可能将投射到它表面的能量全部吸收掉，总会或多或少地有一部分被散射掉。例如煤、黑色珐琅质等对太阳光的吸收本领也不会超过99％。有一些物体可以近似地看作“黑体”，比如，利用不透明材料制成的空腔，在腔壁上开一个小孔，如图3-1所示。一旦有一束光从小孔射入空腔后，被腔壁多次反射和吸收，很难再通过小孔射出来，具有这种开口的“空腔”就可以被看作是黑体，开口很小的暖瓶胆就是一个近似的黑体。
如果对腔壁均匀地加热，使它的温度升高，腔壁将向腔内辐射能量，其中有一小部分能量会从小孔射出，通过对这部分能量性质的分析，就可以研究黑体辐射的基本性质和规律。
研究一般情况下的热辐射是非常困难的。可是，由基尔霍夫定律已经知道，rλ／aλ仅是λ和T的函数，与物体的性质没有关系。不论用什么材料制作的，形状如何，对于同一个λ和T，rλ／aλ是一样的。既然如此，我们就可以选择黑体作为研究对象，从而使问题大为简化。实验中，通过对辐射情况的分析发现，黑体辐射本领rλ的大小与波长λ和温度T之间的关系，可以用一组曲线来表示（图3-2），这组曲线通常称为黑体辐射曲线。
从这组曲线，我们可以明显地看到以下特点：
（1）给定一个温度值T，便有一条曲线与它对应，各条曲线之间彼此不相交。
（2）对于同一个温度值，比如T2，给定一个λ值，只有一个rλ值与它对应，也就是说，辐射本领rλ是λ的单值函数。
（3）当波长λ→0或λ→∞时，rλ→0。
（4）每一条曲线都有一个极大值。
对于这样的实验结果，需要从理论上做出解释，也就是建立起rλ与λ和T之间关系的表示式。在这项研究工作中，许多人做出了很有价值的贡献，其中具有代表性的有维恩、瑞利与金斯等。
1898年，维恩假设黑体辐射出来的能量随波长的变化情况，类似于热学中麦克斯韦的分子速率的分布规律，并以此为依据，建立起rλ与λ和T之间的表示式，称为维恩公式。运用这个公式计算出来的结果，与实验情况相比较，仅在短波部分与辐射曲线相符；在长波部分，两者相差较大（图3-3）。图中实线表示实验的结果，虚线表示理论结果，称为维恩曲线。相应的温度为1600K。
1899年，瑞利和金利运用经典电磁理论和统计物理学的规律导出了rλ与λ和T的关系式。形式可以表示为：
rλ，T=CTλ-4
式中，C为常数；T表示温度。从公式可以看出，rλ，T与λ-4成正比。对于波长足够长的情况，公式给出的结果与实验曲线符合得相当好。但是，对于短波部分，随着λ的减小，rλ，T将会无限地增大，这显然是不符合实际的。因为再热的物体，它辐射出来的能量也是有限的，不可能是无限大的。对于这一理论结果，当时称为“发散困难”。由于出现在短波部分，属于紫外光区，故又称“紫外灾难”。
“灾难”产生的原因，在于用已经建立起来的经典理论去解释这样的实验结果是行不通的，实质上反应出经典理论在新问题面前遇到了困难，同时，也预示着新理论的诞生。
为了解决这个矛盾，德国物理学家马克斯·普朗克（1858—1947年）提出了一个新的黑体辐射能量分布公式，并于1900年10月19日，在德国物理学会议上公布于世，引起了强烈的反响，这就是著名的普朗克公式。按照这个公式计算的结果，不论短波部分，还是长波部分，都符合得很好。而且在短波与长波两种极限的情况下，由这个公式还可以过渡到维恩和瑞利-金斯建立起来的公式。
普朗克公式纯属于经验公式。为了使它有更强的生命力，需要从理论上加以说明。为此，普朗克大胆地提出了全新的假设，给物理学带来了新的惊奇。主要内容有：
（1）黑体是由无数带电谐振子组成的，这些谐振子不断地向外发射电磁波；同时，也不断地从空腔中吸收电磁波，进行着能量交换。
（2）这些谐振子的能量不是连续的，只能取一些分立的数值。并且，这些分立的值都是一个最小能量值ε0的整数倍，即表示成ε0、2ε0、…、nε0，n为正整数。ε0的大小与谐振子的振动频率ν成正比，表示为ε0=hν，h为比例系数。为了纪念普朗克在这方面研究中所做出的贡献，h称为普朗克常数。
（3）谐振子能量的改变也是不连续的，增加或减少的能量必须是ε0的整数倍。
谐振子能量取值这种不连续性称为能量量子化。ε0称为能量子，简称量子，是谐振子能量的基本单元。
在这些假设条件下，依据有关定理，运用求能量平均值的方法，便可得到普朗克公式。
普朗克在推导公式的过程中，破天荒地提出了能量子的思想，为量子论的建立奠定了第一块基石。这不仅在解决热辐射问题中起到了巨大的作用，而且在物理学的发展史上也具有划时代的意义。这之后，经许多物理学家的推广、发展，逐渐形成了近代物理学中一个重要的支柱。许多物理学家指出，1900年是20世纪的开始也是量子论的开端，它标志着人类对自然规律的认识步人了一个新纪元，从宏观领域已进入到微观领域，为人类探索物质的微观结构打开了方便之门。
普朗克关于能量子的假设是与经典理论不相容的，它冲破了经典物理学传统观念对人们思想的长期束缚，为人们建立新概念、探索新理论开拓了一条新路。在这一假设的启发下，许多微观现象得到了正确地解释，并在此基础上建立了完整的量子理论体系，成为近代物理学的重要组成部分。
当然，冲破旧的观念并不是一件容易做的事情，就连普朗克本人也不例外。关于能量子假设提出以后，他还一直为量子化的思想不能纳入经典概念的轨道而深感不安。事情已经过去了很久，他在对别人谈起这件往事时，还认为这是一个绝望的行动，并表示要不惜任何代价，找到一个符合经典概念的理论解释。并为此，他奋斗了长达10年之久，然而，一切尝试均以失败而告终。最后，他才不得不放弃这方面的苦苦追求而面对事实，做出了正确的判断与选择。回顾这段历史，确实耐人寻味。
光电效应遇到的困惑
电荷分布随时间改变在周围空间会产生变化的电场，变化的电流会在周围空间产生变化的磁场。变化的电场也会产生磁场，变化的磁场又会产生电场，这种变化的电场与磁场在空间的传播便形成了电磁波。1865年，麦克斯韦（1831—1879年）曾预言了电磁波的存在。1887年，赫兹（1857—1894年）通过莱顿瓶的放电实验，的确发现了电磁波，从而证实了麦克斯韦理论的正确性，这就为电磁理论的发展和应用提供了重要的实验基础和理论依据，给人类带来了福音。因此，电磁波的发现，麦克斯韦理论被证实，在物理学的发展史册上占有光辉的一页。
赫兹在研究电磁波的性质时，观察到一种奇妙的现象：当用紫外光照射负极板时，放电现象就比较容易发生。赫兹的论文《紫外线对放电的影响》发表以后，引起了广泛的关注。1888年，德国物理学家霍尔瓦希斯对这种现象作了进一步的研究，他发现带有负电荷的锌板在紫外光的照射下会失掉电荷；而不带电的金属板在紫外光的作用下会带有正电荷，表明金属板失去了一部分负电荷。1899年，J.J.汤姆逊设计一个非常巧妙的方法，依照带负电荷的粒子在磁场中的偏转情况，计算出它的荷质比，所得结果与用其他方法测得的电子的荷质比数值相符，证明了这种带有负电荷的粒子不是别的，正是电子。1900年，勒纳德为了研究这种电子从金属表面逸出时所具有的能量，在两电极之间加上反向电压，并改变它的大小，使得从金属表面逸出的电子不能到达阳极板，借此可以推算出电子逸出金属表面时的最大速度。勒纳德采用不同的材料做阴极，使用不同的光源进行照射，总结出了非常重要的规律。
当光照射在金属表面时，金属中有电子释放出来，这种现象称为光电发射，或者叫做光电效应。放出的电子称为光电子，由此形成的电流叫做光电流。
图3-4是早期研究光电效应实验装置的一个示意图。图中A与K是封闭在高度真空玻璃管内的两个电极，W代表石英窗，表示检流计，○V表示电压表。
光通过石英窗照射到负极板K上时，便有光电子产生，在电场力的作用下，向阳极板A运动，形成了光电流，其大小借助检流计可以显示出来。经过大量的、反复实验，总结出了光电效应的基本规律如下：
（1）照射光强度一定的情况下，光电流的大小随着两极间电压的增加而增大；当电压增加到一定程度时，光电流的数值达到最大值，这时的光电流就叫做饱和光电流。饱和光电流的大小与照射光的强度成正比。
（2）负极板可以采用不同的金属，但每一种金属释放光电子时，对照射光的频率ν都有一定的要求。能够产生光电效应的入射光最低的频率，给它起个名字叫做阈频，它的大小用ν0表示。如果入射光的频率ν大于ν0时，光电效应就会发生；若ν<；ν0时，不论入射光多么强，照射时间多么长，都不会产生光电效应。
（3）光电子动能Ek的大小仅由入射光的频率ν决定，而与入射光的强度没有关系。
（4）对于负极板来说，从入射光照射，到金属表面释放出电子，其时间间隔仅有10-9秒，两者几乎同时发生，真可谓一触即发，正因为如此，称光电效应为瞬时效应。
对于这样的实验结果，运用已经建立起来的经典电磁理论来解释是无能为力的，遇到了不可越愈的障碍。按照电磁波的知识，光波的能量多少是与光波振幅的平方成正比的。因此，只要光波振幅足够大，对于任何频率的光来说，都能够提供电子逸出金属表面所需要的能量，根本不会存在什么阈频的限制。显然，这与实验的结果是矛盾的。
另外，依照光的波动知识，光波的能量均匀地分布在整个波阵面上。这样，当光照射到金属表面时，每个电子从中吸收能量的有效范围只有原子尺度的大小。电子从这样小的范围内连续吸收能量，累积到电子逸出所需要的能量，需要相当长的时间。假如使用波长为4000埃（1埃=10-10米）的紫光照射，大约需要50分钟，这一结果与实验相差十万八千里。
针对用光的波动理论解释光电效应所遇到的困难，1905年，爱因斯坦（1879—1955年）在普朗克能量子假设的基础上提出了自己的新观点。主要内容包括两个方面：
（1）光的能量不仅仅在辐射过程中是一份一份的，而且在传播以至吸收过程中，能量也是一份一份的，从而发展了普朗克能量子的思想。
（2）光束不是连续分布的，而是由大量粒子组成的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。频率为ν的光子，相应的能量为：
E0=hν
h就是普朗克常数。
当光照射到金属表面时，能量为E0的光子被电子吸收后，这份能量的一部分用来克服金属表面对它的束缚，变成一个可以自由活动的粒子；另一部分被电子带走，也就是电子具有的动能。
