在中国古代数学的理论体系形成之前，有关图形的知识主要表现在以下五个方面：①由器具形状和花纹所表现的图形概念；②利用“规”、“矩”等工具绘图；③测量；④制造工具、器械过程中对角的应用；⑤土地等平面面积和粮仓等立体体积的计算。其中图形的面积体积计算方面的内容较为丰富。
图形求积归根结蒂是一种计算术。这就是说，中国数学中的几何知识具有一种内在逻辑——以实用材料组织知识体系和以图形的计算作为知识的中心内容。
几何图形观念的形成
图形的观念是在人们接触自然和改造自然的实践中形成的。从对今天仍处于狩猎阶段的部落的了解中可以发现，人类早期是通过直接观察自然，效仿自然来获得图形知识的。这里所谓的自然，不是作一般解释的自然，而是按照对人类最迫切需要，以食物为主而言的自然。人们从这方面获得有关动物习性和植物性质的知识，并由祈求转而形成崇拜。几乎所有的崇拜方式都表现了原始艺术的特征，如兽舞戏和壁画。可以相信，“我们确实依靠原始生活中生物学方面，才有用图达意的一些技术。这不但是视觉艺术的源泉，也是图形符号、数学和书契的源泉。”
随着生活和生产实践的不断深入，图形的观念由于两个主要的原因得到加强和发展。一是出现了利用图形来表达人们思想感情的专职人员。从旧石器时代末期的葬礼和壁画的证据来看，好像那时已经很讲究幻术，并把图形作为表现幻术内容的一部分。幻术需要有专职人员施行，他们不仅主持重大的典礼，而且充当画师，这样，通过画师的工作，图形的样式逐渐地由原来直接写真转变为简化了的偶象和符号，有了抽象的意义。二是生产实践所起的决定性影响。图形几何化的实践基础之一是编织。据考证，编篮的方法在旧石器时代确已被掌握，对它的套用还出现了粗织法。编织既是技术又是艺术，因此除了一般的技术性规律需要掌握外，还有艺术上的美感需要探索，而这两者都必须先经实践，然后经思考才能实现。这就替几何学和算术奠定了基础。因为织出的花样的种种形式和所含的经纬线数目，本质上，都属于数学性质，因而引起了对于形和数之间一些关系的更深的认识。当然，图形几何化的原因不仅在于编织，轮子的使用、砖房的建造、土地的丈量，都直接加深和扩大了对几何图形的认识，成为激起古人建立几何的基本课题。如果说，上述这些生产实践活动使人们产生并深化了图形观念，那么，陶器花纹的绘制则是人们表观这种观念的场合。在各种花纹，特别是几何花纹的绘制中，人们再次发展了空间关系——图形间相互位置关系和大小关系。
新石器时期陶器残片上圆点排列图形20世纪以来的多次考古发现证实，早在新石器时代，中国人已经有了明显的几何图形的观念。在新石器时期西安半坡遗址构形及出土的陶器上，已出现了斜线、圆、方、三角形、等分正方形等几何图形。在所画的三角形中，又有直角的、等腰的和等边的不同形状。稍晚期的新石器时代的陶器，更表现出一种发展了的图形观念，如江苏邳县出土的陶壶上已出现了各种对称图形；磁县下潘汪遗址出土的陶盆的沿口花纹上，表现了等分圆周的花牙。
自然界几乎没有正规的几何形状，然而人们通过编织、制陶、造房等实践活动，造出了或多或少形状正规的物体，这些不断出现且世代相传的制品提供了把它们互相比较的机会，让人们最终找出其中的共同之处，形成抽象意义下的几何图形。今天我们所具有的各种几何图形的概念，也首先决定于我们看到了人们做出来的具有这些形状的物体，并且我们自己知道怎样来作出它们，这难道不是实践出真知的例证吗？
规矩等工具的发明与使用
原始作图肯定是徒手的。随着对图形要求的提高，特别是对图形规范化要求的提出，如线要直、弧要圆等等，作图工具的创制也就成为必然的了。中国古代很早就有“规”、“矩”、“准”、“绳”的传说，如《史记·夏本纪》记载夏代的一次治水工程时说：“陆行乘车，水行乘舟，泥行乘橇，山行乘，左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道。”这里所说的准、绳、规、矩都是测量和作图的工具。不过“准”的样式有些像现在的丁字尺，从字义上分析它的作用大概是与绳一起，用于确定大范围内的线的平直的。
作图工具的产生有力地推动了与此相关的生产的发展，也极大地充实和发展了人们的图形观念和几何知识。例如，战国时期已经出现了很好的技术平面图。在一些漆器上所画的船只、兵器、建筑等图形，其画法符合正投影原理。在河北省出土的战国时中山国墓中的一块铜片上有一幅建筑平面图，表现出很高的制图技巧和几何水平。
测量
规、矩等早期的测量工具的发明，对推动中国测量技术的发展有直接的影响。秦汉以后，测量工具逐趋专门和精细。为量长度，发明了丈杆和测绳，前者用于测量短距离，后者则用于测量长距离。还有用竹篾制成的软尺，全长和卷尺相仿。矩也从无刻度的发展成有刻度的直角尺。另外，还发明了水准仪、水准尺以及定方向的罗盘。测量的方法自然也更趋高明，不仅能测量可以到达的目标，还可以测量不可到达的目标。测量方法的高明带来了测量后计算的高超，从而丰富了中国数学的内容。
据成书于公元前一世纪的《周髀算经》记载，西周开国时期（约前1000）周公姬旦与商高讨论用矩测量的方法，其中商高所说的用矩之道，包括了丰富的数学内容。商高说：“平矩以正绳，偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远……”所谓“偃矩以望高”是说，若把矩竖着放置，从矩的一端A，仰望高处E，视线AE与CB交于D，那么根据相似三角形的关系，可得高X=AF·CDAC。这里，CDAC是仰角EAF的正切值，但中国古代对它没有给予专门的关注。若把矩尺BC复过来往下垂，即所谓复矩，那么根据同样的原理，就可以测得深处目标的距离。同样，把矩尺CB平放在水平面上，就可以测得远处目标之间的距离。商高所说用矩之道，实际就是现在所谓的勾股测量，勾股测量涉及到勾股定理，因此，《周髀算经》中特别举出了勾三、股四、弦五的例子。
偃矩测高复矩测深
秦汉以后，有人专门著书立说，详细讨论利用直角三角形的相似原理进行测量的方法。这些著作较著名的有《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《数术记遗》、《数书九章》、《四元玉鉴》等，它们组成了中国古代数学独特的测量理论。
对角的认识并能加以应用
中国很早就以农为本，农业和手工业发展得相当早而且成熟。先进的农业和手工业带来了先进的技术，其中不少包涵着数学知识。据战国时成书的《考工记》记载，那时人们在制造农具、车辆、兵器、乐器等工作中，已经对角的概念有了认识并能加以应用。《考工记》说，“车人之事，半矩谓之宣，一宣有半谓之，一有半谓之柯，一柯有半谓之磬折”。其中，“矩”指直角。由此推算，“一宣”是45°，一是67.5°，一“柯”是101°15′，而一“磬折”该是151°52.5′。不过，这不是十分确切的。因为就在同一本书中，“磬折”的大小也有被说成是“一矩有半”，这样它就该是135°了。
各种角的专用名称的出现既表现了在手工业技术中对角的认识和应用，但也反映了这种认识的原始性和局限性，反映了中国古代对角的数学意义的不重视。后面我们将会看到，中国古代数学之所以没有发展出与角相关的理论，如一般三角形的相似理论、平行线理论、三角形边角关系以及三角学等等，很重要的原因就是因为对角概念的认识不足。它使中国古代数学以另一种方式来解决实践中所出现的问题。
面积和体积计算
面积和体积计算与税收制度的建立和度量衡制度的完善直接有关。先秦重要典籍《春秋》记鲁宣公十五年（公元前594年）开始按亩收税，产十抽一，这说明春秋战国时代我国已经有丈量土地和计算面积与体积的方法。这些方法后来集中出现在《九章算术》一书中，但可以肯定，在公元1世纪《九章算术》成书之前，它们应该已经存在。从近年来在古遗址如甘肃省居延县附近、山东省临沂县银雀山等地发现的汉代竹简中，也可以得到证明。关于中国数学在面积和体积计算方面的成就，我们将在下面作详细介绍。这里强调指出的是，这些成就在数学知识早期积累的时候已经逐步形成，并成为后来的面积和体积理论的基础。
