《尚书》云：“日短星昴，以正仲冬。”即是唐尧之时，冬至之日，日在危宿，合昏之时，昴正午。案《竹书纪年》，尧元年丙子。今以甲子元历术推算得合尧时冬至之日，合昏之时，昴星正午。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太初历冬至之日，日在牵牛初。今以甲子元历术算，即得斗末牛初矣。晋时有姜岌，又以月食验于日度，知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考验乾度，亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三，勘气影长验。
《春秋纬命历序》云：“鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。”今以甲子元历术推算，得合不差。《宋书》元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆与影长之日差校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恆与影长之符合不差。详之如左：
十三年丙子，
天正十八日历注冬至，
十五日影长，
即是今历冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日历注冬至，
二十六日影长，
即是今历冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日历注冬至，
阴，无影可验，
今历八日冬至。
十六年己卯，
天正二十一日历注冬至，
十八日影长，
即是今历冬至日。
十七年庚辰，
天正二日历注冬至，
十月二十九日影长，
即是今历冬至日。
十八年辛巳，
天正十三日历注冬至，
十日影长，
即是今历冬至日。
十九年壬午，
天正二十九日历注冬至，
阴，无影可验，
今历二十二日冬至。
二十年癸未，
天正六日历注冬至，
三日影长，
即是今历冬至日。
于时新历初颁，宾有宠于高祖，刘晖附会之，被升为太史令。二人协议，共短孝孙，言其非毁天历，率意迂怪，焯又妄相扶证，惑乱时人。孝孙、焯等，竟以他事斥罢。后宾死，孝孙为掖县丞，委官入京，又上，前后为刘晖所诘，事寝不行。仍留孝孙直太史，累年不调，寓宿观台。乃抱其书，弟子舆榇，来诣阙下，伏而恸哭。执法拘以奏之，高祖异焉，以问国子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣与宾历比校短长。先是信都人张胄玄，以算术直太史，久未知名。至是与孝孙共短宾历，异论锋起，久之不定。至十四年七月，上令参问日食事。杨素等奏：“太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其时，又不知所起，他皆无验。胄玄所克，前后妙衷，时起分数，合如符契。孝孙所克，验亦过半。”于是高祖引孝孙、胄玄等，亲自劳徠。孝孙因请先斩刘晖，乃可定历。高祖不怿，又罢之。俄而孝孙卒，杨素、牛弘等伤惜之，又荐胄玄。上召见之，胄玄因言日长影短之事，高祖大悦，赏赐甚厚，令与参定新术。刘焯闻胄玄进用，又增损孝孙历法，更名《七曜新术》，以奏之。与胄玄之法，颇相乖爽，袁充与胄玄害之。焯又罢。至十七年，胄玄历成，奏之。上付杨素等校其短长。刘晖与国子助教王頍等执旧历术，迭相驳难，与司历刘宜援据古史影等，驳胄玄云：
《命历序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏传》僖公五年正月辛亥朔日南至。张宾历，天正壬子朔冬至，合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正壬子朔，合《命历序》，差《传》一日；三日甲寅冬至，差《命历序》二日，差《传》三日。成公十二年，《命历序》天正辛卯朔旦日至。张宾历，天正辛卯朔冬至，合《命历序》。张胄玄历，天正辛卯朔，合《命历序》；二日壬辰冬至，差《命历序》一日。昭公二十年，《春秋左氏传》二月己丑朔日南至，准《命历序》庚寅朔旦日至。张宾历，天正庚寅朔冬至，并合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正庚寅朔，合《命历序》，差《传》一日；二日辛卯冬至，差《命历序》一日，差《传》二日。宜案《命历序》及《春秋左氏传》，并闰余尽之岁，皆须朔旦冬至。若依《命历序》勘《春秋》三十七食，合处至多；若依《左传》，合者至少，是以知《传》为错。今张胄玄信情置闰，《命历序》及《传》气朔并差。又宋元嘉冬至影有七，张宾历合者五，差者二，亦在前一日。张胄玄历合者三，差者四，在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾历合戊辰冬至，张胄玄历己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。张宾历癸酉冬至，差前一日，张胄玄历合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影长。二历并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影长。张宾历合己丑冬至，张胄玄历庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影长。张宾历合甲午冬至，张胄玄历乙未冬至，差后一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾历合己亥冬至，张胄玄历庚子冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影长。张宾历甲辰冬至，差前一日，张胄玄历合乙巳冬至。
又周从天和元年丙戌至开皇十五年乙卯，合得冬夏至日影一十四。张宾历合得者十，差者四，三差前一日，一差后一日。张胄玄历合者五，差者九，八差后一日，一差前一日。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影长。张宾历合庚子冬至，张胄玄历辛丑冬至，差后一日。三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影长。张宾历合乙巳冬至，张胄玄历丙午冬至，差后一日。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影长。张宾历丙寅冬至，差前一日，张胄玄历合丁卯冬至。二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影短。张宾历己巳夏至，差后一日，张胄玄历庚午夏至，差后二日。三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影长。张宾历合丁丑冬至，张胄玄历戊寅冬至，差后一日。六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影长。张宾历合壬辰冬至，张胄玄历癸巳冬至，差后一日。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影长。两历并合戊戌冬至。开皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影长。张宾历合己巳冬至，张胄玄历庚午冬至，差后一日。五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影长。张宾历甲戌冬至，差前一日，张胄玄历合庚辰冬至。七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影短。张宾历壬午夏至，差前一日，张胄玄历合癸未夏至。十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影长。张宾历合乙酉冬至，张胄玄历丙戌冬至，差后一日。十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影长。张宾历合丙午冬至，张胄玄历丁未冬至，差后一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。张宾历合十一月辛酉朔旦冬至，张胄玄历十一月辛酉朔，二日壬戌冬至，差后一日。建德四年四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方。张宾历四月大、乙酉朔，三十日甲寅，月晨见东方，张胄玄历四月小、乙酉朔，五月大，甲寅朔，月晨见东方。宜案影极长为冬至，影极短为夏至，二至自古史分可勘者二十四，其二十一有影，三有至日无影。见行历合一十八，差者六。旅骑尉张胄玄历合者八，差者一十六，二差后二日，一十四差后一日。又开皇四年，在洛州测冬至影，与京师二处，进退丝毫不差。周天和已来案验并在后。更检得建德四年，晦朔东见；张胄玄历，五月朔日，月晨见东方。今十七年，张宾历闰七月，张胄玄历闰五月。又审至以定闰，胄玄历至既不当，故知置闰必乖。见行历四月、五月频大，张胄玄历九月、十月频大，为胄玄朔弱，频大在后晨，故朔日残月晨见东方。
宜又案开皇四年十二月十五日癸卯，依历月行在鬼三度，时加酉，月在卯上，食十五分之九，亏起西北。今伺候，一更一筹起食东北角，十五分之十，至四筹还生，至二更一筹复满。五年六月三十日，依历太阳亏，日在七星六度，加时在午少强上，食十五分之一半强，亏起西南角。今伺候，日乃在午后六刻上始食，亏起西北角，十五分之六，至未后一刻还生，至五刻复满。六年六月十五日，依历太阴亏，加时酉，在卯上，食十五分之九半弱，亏起西南，当其时阴云不见月。至辰巳，云里见月，已食三分之二，亏从东北，既还云合。至巳午间稍生，至午后，云里暂见，已复满。十月三十日丁丑，依历太阳亏，日在斗九度，时加在辰少弱上，食十五分之九强，亏起东北角。今候所见，日出山一丈，辰二刻始食，亏起正西，食三分之二，辰后二刻始生，入巳时三刻上复满。十年三月十六日癸卯，依历月行在氐七度，时加戌，月在辰太半上，食十五分之七半强，亏起东北。今候，月初出卯南，带半食，出至辰初三分，可食二分许，渐生，辰未已复满。见行历九月十六日庚子，月行在胃四度，时加丑，月在未半强上，食十分之三半强，亏起正东。今伺候，月以午后二刻，食起正东，须臾如南，至未正上，食南畔五分之四，渐生，入申一刻半复满。十二年七月十五日己未，依历月行在室七度，时加戌，月在辰太强上，食十五分之十二半弱，亏起西北。今伺候，一更三筹起西北上，食准三分之二强，与历注同。十三年七月十六日，依历月在申半强上，食十五分之半弱，亏起西南。十五日夜，从四更候月，五更一筹起东北上，食半强，入云不见。十四年七月一日，依历时加巳弱上，食十五分之十二半强。至未后三刻，日乃食，亏起西北，食半许，入云不见，食顷暂见，犹未复生，因即云鄣。十五年十一月十六日庚午，依历月行在井十七度，时加亥，月在巳半上，食十五分之九半强，亏西北。其夜一更四筹后，月在辰上起食，亏东南，至二更三筹，月在巳上，食三分之二许，渐生，至三更一筹，月在丙上，复满。十六年十一月十六日乙丑，依历月行在井十七度，时加丑，月在未太弱上，食十五分之十二半弱，亏起东南。十五日夜伺候，至三更一筹，月在丙上，云里见，已食十五分之三许，亏起正东，至丁上，食既，后从东南生，至四更三筹，月在未末，复满。而胄玄不能尽中。
迭相驳难，高祖惑焉，逾时不决。会通事舍人颜慜楚上书云：“汉落下闳改《颛顼历》作《太初历》，云后八百岁，此历差一日。”语在胄玄传。高祖欲神其事，遂下诏曰：“朕应运受图，君临万宇，思欲兴复圣教，恢弘令典，上顺天道，下授人时，搜扬海内，广延术士。旅骑尉张胄玄，理思沉敏，术艺宏深，怀道白首，来上历法。令与太史旧历，并加勘审。仰观玄象，参验璇玑，胄玄历数与七曜符合，太史所行，乃多疏舛，群官博议，咸以胄玄为密。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜，骁骑尉任悦，往经修造，致此乖谬。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞邢俊，司历郭远，历博士苏粲，历助教傅俊、成珍等，既是职司，须审疏密。遂虚行此历，无所发明。论晖等情状，已合科罪，方共饰非护短，不从正法。季才等附下罔上，义实难容。”于是晖等四人，元造诈者，并除名；季才等六人，容隐奸慝，俱解见任。胄玄所造历法，付有司施行。擢拜胄玄为员外散骑侍郎，领太史令。胄玄进袁充，互相引重，各擅一能，更为延誉。胄玄言充历妙极前贤，充言胄玄历术冠于今古。胄玄学祖冲之，兼传其师法。自兹厥后，克食颇中。其开皇十七年所行历术，命冬至起虚五度。后稍觉其疏，至大业四年刘焯卒后，乃敢改法，命起虚七度，诸法率更有增损，朔终义宁。今录戊辰年所定历术著之于此云。
自甲子元至大业四年戊辰，百四十二万七千六百四十四年，算外。
章岁，四百一十。
章闰，百五十一。
章月，五千七十一。
日法，千一百四十四。
月法，三万三千七百八十三。
辰法，二百八十六。
岁分，一千五百五十七万二千九百六十三。
度法，四万二千六百四十。
没分，五百一十九万一千三百一十一
没法，七万四千五百二十一。
周天分，一千五百五十七万四千四百六十六。
斗分，一万八百六十六。
气法，四十六万九千四十。
气时法，一万六百六十。
周日，二十七。
日余，一千四百一十三。
周通，七万二百九。
周法，二千五百四十八。
推积月术：
置入元已来至所求年，以章月乘之，如章岁得一，为积月，余为闰余。闰余三百九十七巳上，若冬至不在其月，加积月一
推月朔弦望术：
以月法乘积月，如法得一，为积日，余为小余。以六十去积日，余为大余，命以甲子算外，为所求年天正月朔日。天正月者，建子月也，今为去年十一月。凡朔小余五百四十七巳上，其月大。
加大余七，小余四百三十七太；凡四分一为少，二为半，三为太。小余满日法去之，从大余；满六十去之，命如前，为上弦日。又加，得望、下弦、后月朔。朔余满五百三十七，其月大，减者小余。
推二十四气术：
以月法乘闰余，又以章岁乘朔小余，加之，如气法得一，为日，命朔算外，为冬至日。不尽者，以十一约之，为日分。
求次气：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分满八从日分一，日分满度法从日一；如月大小去之，日不满月，算外，为次气日。其月无中气者，为闰。
求朔望入气盈缩术：
