早在笛卡尔在学校读书的时候，他就听说过古希腊几何三大难题。这三个题目是：1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分。2.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。3.化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。这三个问题貌似简单，实际上很难，一直都还没有答案。笛卡尔心想：“这三个问题提出来都有2000多年了，为什么到现在还没有解决？”每当笛卡尔想到这三个问题的时候，他就在想希腊几何也太过抽象了，它只是用来训练理解力，使想象力大为疲劳的工具罢了！而代数太过于遵守原则和公式，计算过于繁杂，不是一门改良心智的科学。这些问题一直困扰着笛卡尔，但是在他那略显薄弱的臂膀下还承受不起这么大的问题。
当笛卡尔离开学校来到军队的时候，他发觉他对古希腊三大难题有着极大的兴趣。
1619年，笛卡尔所在的军队驻扎在多瑙河畔，静静的河水，幽静的环境给人浮想联翩的环境。多年的军旅生活，使笛卡尔感觉疲倦。这时的宁静是笛卡尔多年来都向往的。夜晚来临了，笛卡尔进入了梦乡。第二天一觉醒来，笛卡尔还依稀记得昨晚的好梦。太不可思议了，这难道就是人们常说的“日有所思，夜有所梦吗？”因为最近，笛卡尔一直在研究古希腊的三大难题，试图找到解答。难道昨晚的梦是指引他该怎么做的引路人吗？可是这个引路人又是谁呢？
笛卡尔又开始沉思了，怎样才能解答这三个问题呢？只好总结以前的经验，找找路子。就这样，他得出了一个猜想：2000多年的探究，是不是表明，根本就不可能作出这样的图呢？因为这样的工具根本就不存在。其实，笛卡尔在这时已经找到了引路人，那就是把代数应用于几何，就是现在的解析几何。可以这么说，笛卡尔在引路人的引导下向古希腊三大难题迈近了一大步。
1621年，笛卡尔离开了他厌倦了的军队生活，他没有干别的，因为他想他没有时间再浪费了，他把他的时间全部都拱手送给了科学。当笛卡尔回到祖国的时候，国内的环境太不利于他了，因为封建专制统治势力很大，就连教会的势力也在无控制的蔓延。所以，笛卡尔离开了自己的祖国，来到了荷兰。荷兰是资产阶级统治社会，国内比较安定，有利于科学的研究。
来到了荷兰的笛卡尔没有忘记自己的梦想，那就是一定要把古希腊的三大难题的答案找出来。所以，不管是笛卡尔干什么，也没有忘记考虑2000多年前的三大难题。以前的人们试图用“形”去解决问题，但一直悬而未决。笛卡尔想既然用这种方法找不到答案，那肯定是方法不正确。所以他就试着变换自己的思路，那么能不能把“形”转化成“数”呢？通过艰难的演算和无数次的设想，笛卡尔还是两手空空，没有找到解答的方法。
在苦寻解答三大难题的关键时刻，笛卡尔病了，并且住进了医院。躺在病床上的笛卡尔的大脑仍旧为他的数学问题在转动。他仍旧在思考，点背的人想逃也逃不过，天花板上的有个蜘蛛竟然也要来欺负笛卡尔了。不幸中的万幸，蜘蛛没有掉下来，而是在天花板上爬来爬去，当时医院的天花板是正方形的。笛卡尔在观察这蜘蛛，他突然发现，要想知道蜘蛛到了什么位置，只要说出蜘蛛所在正方形在天花板上的第几行和第几列就可以了。比如，当蜘蛛爬到第二行第四列的那个正方形的时候，就可以用（2，4）来表示蜘蛛的位置。
一直就不爱言语的人，现在却喊了起来：“我找到了，我找到答案了。”兴奋的笛卡尔一下子从病床上跳下来，再也顾不得他特别虚弱的身体了。他迅速地找到了纸和笔，把刚才的想法赶快写了下来，好像不记下来，它就会跑到九霄云外似的。
从此，笛卡尔找到了“数”和“形”相结合的途径——几何坐标。有了这个坐标，就可以很简单的把平面上的点与作为坐标的数对（x，y）一一对应起来，从而平面上的点与平面上的曲线也就建立了一一对应关系，数学中的两大形态——形与数就紧密的结合在一起了。这还不是全部，笛卡尔还用代数方程描述几何图形，反过来还用几何图形表示代数方程的结果，从此，笛卡尔创造了用代数方法解几何问题的一门新的科学——解析几何学。
解析几何学的出现，为解决古希腊三大难题找到了引路人，从而，三大难题也就迎刃而解。
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向。笛卡尔的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。
正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”
笛卡尔的另一个重大贡献是对物理学的研究。1644年他出版了《哲学原理》，在这本书中，他弥补了伟大物理学家伽利略的不足之处。笛卡尔还是最早意识到惯性定律是解决力学问题的关键所在的人。
笛卡尔一生没有结婚，他把自己在荷兰20多年的时间都交给了科学研究。1649年10月，笛卡尔在瑞典女王的邀请下来到了瑞典的首都——斯德哥尔摩，女王唯一的想法，就是想让笛卡尔教她数学和哲学。遗憾的是，笛卡尔习惯了荷兰的生活，对瑞典女王的生活习惯以及这里的气候都不适应，我们心中的帅哥式的数学家再一次的病倒了，这一病，笛卡尔再也没有起来，1650年2月11日，为代数与几何架起鹊桥的笛卡尔永远地离开了大家。
