有人曾设计了这样一个测量“凹面镜焦距”的实验：因为凹面镜的焦距近似地等于镜的球面半径的1/2，所以只要测定了球面的半径，就可以知道凹面镜的焦距。为测量球面的半径，按图6，使一个小滚球在球面上通过最低点作往复运动，如果运动的幅度很小，则滚球的运动可以看做简谐振动，其周期与单摆的周期相同，镜的球面半径就相当于单摆的摆长。测出滚球往复运动的周期，就可求得球面的半径，从而求得凹面镜的焦距。这个设计，看似有理，实际上从原理上来说就是错误的，因为滚球的转动惯量对运动还有影响。例如像图中那样，当球心到滚球的半径与竖直线的夹角为θ时，滚球质心的加速度并不等于sinθ，因此滚球作往复运动的周期也和相当摆长的单摆不同。而如果用一个小滑块来代替滚球，则由于摩擦，滑块实际上是不能作往复运动的。所以这只能算是一道物理习题，而不能算是实验设计。
物理实验中有许多消除误差的巧妙方法，这些方法中有一些在教材中已有应用，另有一些也是中学生可以理解的，可以作为课内实验的补充，也可以在物理的学科小组中作些介绍。例如：
用天平测量物体的质量，由于天平的两臂不绝对等长而存在系统误差。可以用下面的方法来解决：即先将物体放在天平左盘，加、减码到天平平衡后记下测量的读数为m1；再将物体放在右盘，加减码到天平再一次平衡的后记下测量的读数为m2，则被称物体质量m=m1m2。这样，就把天平两臂不等长造成的误差消除了。这就是所谓的“交替法”(这是就原理来说，实际计算中，由于)m1和m2相差很少，而有m1m2≈(m1+m2)/2这种交替法还可以用在用滑线电桥测电阻的实验中。在滑线电桥中，电阻线不可能是绝对均匀的，电阻线长度的测量也不可能绝对准确，这样带来的误差一般都要比标准电阻的误差大得多。消除这种误差的方法是先尽可能准确地将滑动触点固定在电阻线中点，将被测电阻和电阻箱分别接在电桥的两臂，调节电阻箱阻值直到电桥平衡，记下电阻箱读数R1；交换被测电阻和电阻箱的位置(电阻线的滑动触点不动)，调节电阻箱阻值直到电桥再一次平衡，记下电箱读数为R2。容易证明，被测电阻的阻值R=R1R2。这样就消除了上述原因造成的测量误差。
还可以用另外的方法消除上述天平和电桥测量中的误差。当用天平称量物体时，和普通的做法一样，在天平的一盘放上物体，加减这些码直到天平平衡；然后取下物体，用码来代替被测的物体，在另一盘加减砝码直到天平重新平衡，则取代物体的码的质量就等于被测物体的质量。这样，也消除了平衡两臂不等长造成的误差。这种方法可以叫做“替代法”。替代法也可用在用电桥来测量电阻中，先将被测电阻和另一个定值电阻(其阻值应尽可能和被测电阻接近)分别接入电桥的两臂，移动滑动触点到电桥平衡；固定滑动触点，用电阻箱代替被测电阻，调节电阻箱的阻值直到电桥重新平衡，此时电阻箱的阻值就等于被测电阻的阻值。
实验中，还常用“补偿法”来消除某些原因造成的系统误差。例如测量固体比热的实验，当经加热的被测物体投入量热器后，由于量热器内液体的温度将高于环境的温度，因此有一部分热量会散失在空气中，造成实验的误差。如果要进行较精密的测量，则可根据粗测的情况估计物体投入量热器后液体上升的温度，进一步测量时先使液体的初温适当低于环境温度，而使末温高于环境温度。例如估计液温将上升10℃，则可使初温比环境温度大约低5℃，这样末温将比环境温度大约高5℃，整个过程中量热器向空气放热和吸热就基本抵消了。
“累积法”是对一些微小量测量中常用的方法，如上面提到的单摆周期的测量，还有初中物理实验中将细导线缠绕在木棒上，测出若干圈导线所占的长度，然后求出导线的直径等，用的都是这种方法。“累积法”使得测量仪器等级相同的条件下，测量的精度大大提高了。
中学物理实验中关于物理量测量方法的内容是很丰富的，在教学中关键的问题是教师对这些方法中的物理思想能深刻地体会，教学中有意识地加以点拨和强调。
掌握物理实验的基本思想和方法
在学习的过程中，若能将各个实验的原理、设计思想、方法中带有共同性的问题作一个概括，对帮助学生进一步领会物理学中思考问题和研究问题的方法，加深对物理知识的理解是很有帮助的。杭州一中夏蒙森老师以实例作了分析：
为了帮助学生建立关于物理世界的正确完整的图象，可以对研究过的不同的物理现象的本质及发生条件作一番比较，并对它们在数量上有一个基本的估计〔例1〕让白炽灯的光穿过一个开在不透明屏上的圆孔照到1米左右远处的墙上，若改变孔的直径使它从几个厘米逐渐减小到01毫米左右，我们将依次观察到什么现象？动手做这个实验并对实验中观察到的现象作出解释。当孔径很小时，由于墙上的照度很小，可以用眼睛直接通过小孔看灯丝，用视网膜来代替光屏(墙壁)。
在教学中向学生提出这个问题时，由于学生不久前刚学过光的波动理论，许多人不假思索地回答：由于光的衍射，当孔径逐渐减小时，屏上灯丝的图象应该愈来愈模糊，周围将出现愈来愈明显的彩色条纹。这反映了学生对光的衍射现象能被观察到的条件缺乏起码的数量估计。事实上，当孔径在几个毫米以上时，光的衍射现象是很难被观察到的。这时看到的现象完全可以用光的直线传播来解释。当孔径为几个厘米时，屏上将出现极为模糊的，与灯丝形状有些相似的光斑。随着孔的缩小，屏上灯丝图象也将愈来愈清晰。如图甲乙所示，只有当孔径在零点几毫米以下时，随着孔的缩小，才会观察到愈来愈明显的衍射现象。
在教学过程中，我们遇到过许多类似的情况，例如，一般学生对布朗运动是液体(或气体)分子无规则运动的反映是没有怀疑的，但不少人不能正确认识布朗运动和分子运动之间的关系，甚至以为布朗运动就是分子的运动。为此，不妨作如下估计：
假定用来观察布朗运动的显微镜是1000倍的，在显微镜下看到一个作布朗运动的碳粒子的线度为1毫米。为简单起见，把这个碳粒子看做是正立方体，则它的体积是V=(10-3mm)3=10-9mm3=1012cm3。碳原子的摩尔质量μ=12，算作碳的密度为ρ=2/cm3，则这个碳粒子所包含的碳原子数有：n=602×1023×10-12×212=1011个。即1000亿个。可见布朗运动是大量分子无规则运动统计起伏的结果。
总之，对一些现象作一点数量上的比较和分析，哪怕是很粗略的估算，将能帮助学生更深刻地了解这些物理现象的本质。
各物理量的量值及物理量间的关系，往往依赖于测量和研究时的条件实验过程不同于自然现象的主要一点，就是实验过程是在有控制的条件下进行的。控制什么条件，如何实现条件的控制，是实验设计的核心问题。
在学习中，若能对各个实验如何控制条件的问题作一些比较和归纳，将能使学生对实验的基本思想有比较系统的了解。
〔例2〕要测量一只额定电压63伏、额定功率约1瓦的指示灯泡在正常工作时的灯丝电阻，应怎样保证测量的条件？
实测表明，白炽灯的灯丝在常温和正常发光时，电阻约相差10倍左右。因此保证测量的条件是很重要的。为此，应选择电池组的电动势稍大于63伏，并在电路中串联变阻器对电压进行调节，如图2所示。变阻器的调节次应使灯丝电压由小到大直至等于63伏，并在这条件下同时测定通过灯丝的电流。
〔例3〕按高中物理第二册实验十一，用注射器做验证玻意耳-马略特定律的实验时，应注意哪些问题？实验过程中如何检验所需条件有否得到保证？
玻意耳-马略特定律所反映的是一定质量气体在温度不变的情况下压强和体积的关系，因此实验中必须保证：①活塞及小橡皮帽没有漏气；②移动活塞时足够缓慢以使气体温度和周围环境达到平衡。实验中用夹具固定注射器而不用手直接去拿它，也是为了防止气体温度的变化。③在每取得一组数据之后，应去掉加在活塞上的拉力或压力，看活塞能否回到最初位置，以确定实验装置有无漏气现象。
一切实际的实验，所需的条件都只能近似地满足，所有的测量结果也都是近似的。应使学生树立通过对实验中各因素的影响作全面权衡，从而在实验过程中对所需条件的控制作近似处理这样一种重要的思想。
〔例4〕用图3装置做验证牛顿第二定律的实验时是把小车受到的拉力看做就等于码的重量的。试问允许作这样近似处理的条件是什么？这实验误差的主要来源是什么？
在不计摩擦的条件下，对M、m可建立如下方程组：T=Ma，m-T=ma，解得：T=MmM+m=m1+mM。可见只有当m<M时，才可以认为T≈m。同样由a=mM(1+mM)，也只有当m<M时，才能用m不变来代替T不变来验证a、M的关系，实际上，本实验误差主要来源是摩擦，通常它所造成的误差远比作这种近似处理造成的误差要大。
〔例5〕在将电流表改装为伏特表的实验中，首先要按图4电路，用半偏法来测定电流表的内阻r。试问在测试中应保证什么条件？
实际的操作过程是这样的：断开K2，接通K1，调节r到电流表满偏。保持r阻值不变，接通K2，调节电阻箱ro的值到电流表半偏，这时可以认为电流表和ro上电流相等，从而得r=ro。显然，这样处理的条件，是r<r，使得当K2闭合时总电流的变化可以忽略。事实上，这个条件是很容易满足的，设r=100Ω，I=100μA，电池端电压为15伏，则r=15100×10-6Ω-100Ω=14900Ω。K2闭合时，总电流只约变化03%左右，而电流表本身读数误差常能达到百分之几，例如25级电流表半偏时读数误差可达5%，故这样近似处理是完全允许的。
各实验的设计中，有许多巧妙的构思在学习中若能对这方面的内容作一些发掘，并提出一些供进一步思考、讨论的问题，将能很好地启发学生的科学机智，激发他们的学习兴趣，提高解决实验问题的能力。
〔例6〕给你一只伏特计和一个标准电阻，你可以怎样来测定一只未知电阻的阻值？并说明这种测量方法适用的范围。
可以按图5电路将未知电阻Rx与标准电阻Ro串联起来，用伏特计分别测出Rx、Ro两端电压UxUo，由UxUo=RxRo即得Rx。这种方法就是“比较法”，在物理测量中被广泛应用。在此它的适用范围是Rv≥Ro，RV≥Rx，这样才能保证伏特计并联到Ro、Rx两端时，对电路中电压分布的影响可以忽略。同时还要求Ro和Rx可以相比较，使得同一只伏特计能很好地测出Ro、Rx两个电阻上的电压。
〔例7〕给你一只经修理后刻度不很准确的安培计和一只电阻箱，如何测量一只未知电阻的阻值？安培计本身电阻和被测电阻比较不可忽略。
显然上面的比较法不适用于本实验。我们可以按图6，先将待测电阻Rx接入电路，记下安培计读数，再将电阻箱Ro接入电路，调整Ro阻值，直到安培计读数与接入Rx时相同，则Rx=Ro，这种方法就是“替代法”。它的巧妙之处，是消除了仪表对电路中电压、电流分布的影响造成的误差，它甚至不要考虑仪表的读数是否准确。替代法在测量中的应用也是很广泛的。大家所熟悉的曹冲称象的故事，就是运用替代法进行测量的有趣的例子。
又如实验室中有一架破旧的天平，除了刀口尚好之外，其余部分已残缺不全，甚至不能调节横梁到平衡。你能否利用这只天平尽可能精确地称出一批标准件螺丝中每一颗的质量？
由于天平的精度较低。为了提高测量的精度，我们可以根据标准件螺丝每一颗的质量基本相同这一点，先称出一批螺丝的总质量，再求出每一颗螺丝的质量。这叫作“微小量的积累法”。初中实验中测细铁丝直径和高中实验中测单摆的周期都用过微小量积累法。它的特点是可以用精度较低的仪器得到较为精密的结果。这个实验的整个操作过程如下：取若干颗(例如100颗)螺丝，置于天平任一盘上(事先不一定调节天平到横梁平衡)，往天平两边加减码或任向一种东西到天平平衡，取去螺丝，在原来放螺丝的盘上换上法直到天平重新平衡，所换上的码质量即等于被称螺丝的总质量，这质量除以螺丝颗数即得每个螺丝质量。
〔例8〕有一筒用剩下的电阻丝。用什么方法可以较快地估算出它的长度？设缠绕电阻丝的木筒的质量已经标明。
用尺直接去量整筒电阻丝的长度，不仅费时，有时简直不可能。我们可以根据电阻丝粗细基本均匀这一特点，截取一小段电阻丝，测出它的长度和质量，再称出剩余电阻丝的净质量，由l１l2=m1m2，即得剩余电阻丝的总长度。这就是“取样法”，常用在不便于对研究对象的整体进行测量的场合。医院里的验血就是用的取样法。电学量测量中也常用取样法。例如示波器只能检测电压而不能检测电流。如果我们需要用示波器检测某一用电顺R上电流的变化情况，我们可以和R串一很小的电阻r(小到对电流的影响可忽略)，用示波器检测r两端电压的变化，根据u=ir，就可间接知道R上电流的变化情况。这里r就叫取样电阻。
物理实验中，还常用一些巧妙的方法来消除测量中的系统误差。如例9。
〔例9〕在用量热器测固体比热的实验中，系统误差的主要原因通常是什么？能否适当控制实验条件，使这种系统误差降到最低限度？
一般做测固体比热的实验，总是将固体加热后投入初温为室温的量热器中。这样，从投入固体到测量末温这段时间，量热器总要向周围散热，这是本实验系统误差的主要来源。为尽量减少热量散失造成的误差，我们可以使量热器和水的初温适当地低于室温。例如估计实验过程中量热器和水的温升为10℃，则可使量热器和水的初温比室温低5℃左右。这样当固体投入后，前一段时间量热器向周围吸热，后一段则放热，从而抵消了一部分系统误差。这就是“补偿法”，常用在较精密的测量中。
