我们知道声音是靠振动产生的，音调的高低是由振动的频率决定的。
一首优美的乐曲是由许许多多互相“协调”的音按一定的时值、力度同时或先后发出的。音的“协调”是人类心理上的感觉，但人们很早就发现，它有切实的物质基础，或者说有数学解释：当两个或多个音（振动）的频率成简单的整数比时，它们是“协调”的。最简单的整数比当然是1：2.
在音乐上如果两个音的频率比成1：2，频率较高的那个音就是频率较低那个音的高八度同名音。
例如，“1”（do）音的振动频率加倍，就得到“1·”音。2：3的简单性仅次于1：2，“1”音振动频率的32倍得到“1”上方纯五度的“5”音……从这样的角度考虑问题，人类发明了音乐上的“纯律”七声音阶。
列出“纯律”七声音阶中各音的频率（假定“1”的频率为520赫兹，频率全部只取整数）以及各音与“1”的频率比：
可以得出音乐中最常用的两种三和弦（三个音组成的和弦）的频率比：雄浑、明朗的大三和弦（如1——3——5和4——6——）三个音的频率比为4：5：6；优美、深沉的小三和弦（如6——1.——3.和3——5——7）三个音的频率比为10：12：15.这两类三和弦中三个音组成简单的整数比，所以非常和谐。
“纯律”七声音阶的发明可以追溯到公元前1200年我国的周武王时代。我国后来又发明了非常简便易行的计算音阶频率的方法——“三分损益法”，被后人誉为音乐史上的惊人发现。“三分损益法”是这样计算频率的：设弦的全长的发音是“1”，弃去弦长的13（即“三分损一”），剩下23，频率变成“1”的32，这是“5”音的频率；以“5”为基础，弦长增加13（即“三分益一”）而成为“5”音弦长的43，频率变成“5”音的34，得到“2”音，它的频率是“1”音的32×34=98；再“三分损一”得“6”，“三分益一”得“3”……如此交替“损”“益”下去，得到全部七音。这样得到的七音频率的误差与“纯律”七声音阶的频率误差在2.5%之内。
“纯律”七声音阶虽然非常好地解决了音的“协调”问题，但却不能解决转调问题，因为转调后出现的另外一组音阶的某些音的频率与原调音阶中音高相近的音的频率之间存在微小的差别。为了解决转调问题，又能基本保持“纯律”七声音阶的各音的频率，人们又发明了“十二平均律”，即把一个八度音程平均地分成十二个相等的半音，得到半音音阶1、#1、2、#2、3、#3、4、#4、5、#5、6、b7、7（记号称为“升号”，表示音调升高半音；记号“b”称为“降号”，表示音调降低半音。当然，#1=b2，以此类推）。这里讲的“平均”是几何平均，即每一个音的频率和它前面一个音的频率之比都相等。我们很容易算出这个频率比应为122≈1.059463.下表将按“纯律”和“十二平均律”算出的七声音阶的频率做一对比，可以看出其误差都在0.8%之内：
音阶12345671·“纯律”频率5205856506937808679751040十二平均律频率5205846556947798749821040钢琴、竖琴等乐器都是按照十二平均律设定音高的，而铜管乐器则是按照“纯律”设定音高的。由于两者之间的误差甚小，这些乐器在乐队中都能和平共处，演奏出美妙的乐曲。
大包装商品便宜
你注意过吗？在超市里，同一种商品，大包装的单位重量价格比小包装的要低，这是商家为了吸引顾客购买大包装商品，还是有别的原因呢？
影响商品价格的因素很多，一般来说，商品价格与生产成本、运输成本、包装成本以及市场销售情况有关。其中，生产成本与运输成本可认为与商品重量成正比；但包装成本中的包装材料成本并不与商品重量成正比，而与商品表面积成正比。因此，我们必须弄清楚在形状一定的情况下，商品重量与表面积的关系。
例如，乐口福的听子形状都是圆柱体，设圆柱体的底面直径为D，高为h，则它的体积和表面积分别为：
V=π4D2h，S=π2D2+πDh。
如果我们把听子设计成底面直径与高相等，即设D=h，则它的体积与表面积分别为：
V=π4D3，S=32πD2.
由于商品重量
W=k1V=π4k1D3，
其中k1为商品密度，因此有：
D=34πk1W，S=3π234πk1W2=k2W23.
其中
k2=3π2316π2k21
是大于零的常数。于是单位商品重量的表面积为：
SW=k2W-13=k23W。
显然，它随着商品重量W的增加而减少。这也就是说，随着商品重量的增加，单位商品重量的表面积却随之减少，单位商品重量的包装材料费也相应减少。
因此，大包装商品单位重量包装材料成本比小包装的要小一些，这是大包装商品比小包装便宜的主要原因之一。另外，大包装商品的单位重量包装加工费，也显然要比小包装的便宜一些。
所以，如果你对某种商品的需要量较多的话，还是买大包装的比较合算。
大象巧劝狮子
狮子来到草原上，各种野兽见了它都毕恭毕敬，称它为大王，连黑熊都不例外。只有大象不屑尊它为王，也不肯臣服任何东西，出于礼貌，仅仅和狮子客气地打打招呼，然后就去忙自己的事情，尽管如此，狮子还是认为一切都很好，完全体会到了兽王的尊贵。
慢慢地狮子觉得有些不开心，原来，鸟类对它不够尊重，甚至无视它的存在，更可恶的是昆虫根本不把它当回事，有的还公然欺负到了它的头上，让它无可奈何。有时狮子睡得正香，几只牛虻竟敢将它叮醒，搅了它一场好梦。狮子摇动尾巴，将这些捣乱分子赶走，但这些小无赖公然不惧，还呼朋引类，招来一大群同党，在狮子头上嗡嗡叫个不停，一副示威的样子。
狮子先是恼怒，继而沮丧起来，不再觉得兽王有什么优越之处了。它痛恨自己的无能，连小小的牛虻都对付不了。不觉感到心灰意冷。它默默走到悬崖边，打算跳下去，结束自己的痛苦生涯。正在这时，大象慢慢走来，边走边不停地扇动两个大耳朵。
狮子问：
“你把耳朵摇来摇去，是不是头痛？”
大象说：
“你看那些蚊虫，它们总是伺机钻进我的耳朵，我只能这样驱赶，这也是没办法的事情。”
狮子见大象比自己强大得多，但也有挥不去的烦恼，心绪顿时开朗了许多，也就不再烦恼了。
