创造性思维的特点是创新，不是重复，这就要有较强的独立思维能力。怎样培养思维的独立性呢？实行以学生独立活动为主的开放式教学形式，是行之有效的。教师应当真正重视学生在课堂教学中的主体地位，充分应用课堂讨论等能够保证学生有较多独立活动的时间与空间的教学手段，应当鼓励学生敢于发表独立见解，不受课本和老师讲授内容的束缚，甚至还要敢于怀疑和否定课本中或教师讲授中的某些内容。例如，在高二的“抛物线”一节中，利用抛物线的焦点、准线、焦点弦等有关知识，可设计如下开放性内容：
已知抛物线y2=2px(p>0)，过焦点F的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，P(x0,y0)是线段AB的中点，试尽可能多地找出点A、B、P的六个坐标所满足的等量关系。
对于本题，学生一般都能或多或少地给出一些答案，如：
（1）点在曲线上：y21=2px1，y22=2px2；
（2）中点坐标公式：x0=x1+x22,y0=y1+y22。
（3）A、B、P、F共线：(x1-x2)y0=(y1-y2)(x0-p2)。
（4）焦点弦的斜率：y1-y2x1-x2=2py1+y2=py0。
（5）中点P的轨迹：y20=p(x0-p2)。
（6）焦点弦的性质：y1y2=-p2；x1x2=p24。
通过探索，还可以进一步将“数”的开放转为“形”的开放，提出下列问题：
在上题中，设抛物线准线为l，分别过点A、B、P作x轴的平行线，依次交l于点M、N、Q，连FM、FN、FQ、AQ和BQ，试尽可能多地找出图中各线段的垂直关系。
学生除了很快回答图中一些显而可见的线段垂直关系外，至少还可通过观察、猜想，推证出线段的以下垂直关系：
①FM⊥FN；②AQ⊥BQ；③AQ⊥FM；④BQ⊥FN；⑤FQ⊥AB。
在上述问题中，如果允许引辅助线，你还能发现哪些结论？在老师的启发和引导下，学生至少还能发现以下结论：
①以P为圆心，AB为直径的圆与准线AB相切，且切点为Q；
②以Q为圆心，MN为直径的圆切AB于F；
③AQ与FM的交点，BQ与FN的交点均在y轴上；
④AN与BN相交于坐标原点；等等。
2让学生学会联想，培养思维的运动性
要有所创造，就必须提出和解决众人“没想到”的问题，而这些不是凭空产生的，它包含在许多平常的现象中。只有那些善于“由此思彼”的人才能想到。这种“由此思彼”的联想能力，称为运动思维能力。它常表现为正向运动、逆向运动、纵向运动和横向运动四种形式。从“创造”的角度来看，逆向运动和横向运动更值得重视。
（1）思维的逆向运动，即发现一种现象后，立即联想到它的反面。例如，伽利略看到人推车后，从反面提出问题：“如果不用力，车子会怎样？”从而发现了惯性。
例如，求函数y=1x+1-x的定义域，
容易求得此题答案是0＜x≤1，如果反过来问：定义域为0＜x≤1的函数有哪些？这就是一种逆向运动的思维训练。这个问题答案是无穷无尽的，如，
y=12x-21-x,y=lnx+arcsinx,y=-lnx……
（2）思维的横向运动，即发现一种现象后，立即联想到与它相似的其他现象。鲁班被齿叶划破了手和衣服，却从中学受到启发，发明了锯子。
例如，求函数y=2sinx-33cosx-4的最大值与最小值。
观察函数表达式，它与两点连线的斜率公式k=y2-y1x2-x1多么相似啊！这种思维的横向联想，使我们把原来的问题转化为求直线斜率的最大值与最小值。
3鼓励大胆想象，培养思维跳跃性
爱因斯坦说：“想象力比知识更重要。因学会知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”创造性想象对于创造性思维的产生和发展，有着极大的作用，科学上许多“发现”，都是先凭直觉作出猜想，而后来再去加以证明或验证的。我国魏晋时期刘微采用割圆术求得圆周率π的近似值，取得光辉成就，他从研究圆内接正六边形开始，逐步增加内接正多边形的边数，使之与圆合体，如果缺乏关于边数逐步增加的圆内接多边形的想象，这种割圆术是无法提出的。可见，丰富的想象力是创造性思维的设计师。因此，我们应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造想象。
例如，AB是⊙01、⊙02的外公切线，A、B分别是切点，⊙01与⊙02外切于点P，连接PA、PB，求证：AP⊥BP。
证明之余，不妨诱发学生想象下面问题：
想象1：若将原题条件“两圆外切”改为“两离外离”是否有类似结论AP1⊥BP2？
想象2：若将原题条件“两圆外切”改为“两圆相交”是否仍有AP2⊥AP1的结论？
事实上，连结01A、01B后极易证出上述两个经延拓后的新命题成立。
想象与观察常是密不可分的，深入观察，大胆想象，从观察中获得信息，并在外界相关信息的诱发下，产生猜想、想象，即合理的思维跳跃，往往是走向成功的捷径。在培养思维跳跃性的过程中，还可以使学生学会“观察（实验、分析）——猜想——证明”的思考方法，这是很重要的。
4组织开放题训练，培养思维的发散性
从心理学角度来说，创造性思维是集中思维与发散性思维的有机结合，而发散性思维是创造性思维的核心。培养学生的发散思维是培养创造能力的中心环节。发散思维有三个特征：流畅性、变通性、独特性，而创造性思维的主要特征是突破常规，只有发散达到“独特”这个要求时，才有可能是创造性的。因此，数学教学中要重视用各种形式对学生进行发散思维能力的培养。如开展课堂讨论，组织一题多解，开放题训练等，使学生的思维朝着各个方向发散出去，达到流畅、变通、独特。当发散持续到一定程度而产生飞跃的时候，发散就变成了创造。
在教学中，教师的作用应尽力体现在情景的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面，通过导趣、导思、导法，使学生多讲、多动、多猜想、多“发现”、多“创造”。用教师创造性的劳动，培育出具有创新精神的学生。
论试卷讲评课的有效性
——试卷讲评课的认识与思考
一、问题的提出
心理学家认为：“考试是一种有意识甄别人的素质与能力的一种心理现象的测度。”它是整个教育过程中的一个子过程，一种教学手段。在素质教育的当今，我们应强化考试的诊断与反馈功能，正确分析考试结果，从中摄取它所提供的学生素质发展规律的信息，从而进行针对性的教育，真正做到因材施教，个性发展。因此如何上好试卷讲评课，成为摆在我们面前必须认真思考的一个问题。
二、试卷讲评的概念
试卷讲评是指学生在完成考试之后，教师对试卷进行解剖、分析、点评，以达到帮助学生完善知识结构、提高解题能力、掌握学习规律的教学活动。试卷评析是有效地完成教学目标，提高教学质量的重要环节之一。
三、试卷讲评的功能
1激励功能
心理学的研究指出，学生学习主要是为了取得成就而不是为了某种报酬，因此，成就动机在学习中有重要作用。对于学生而言，自我提高的需要占据重要地位。试卷讲评能给予学生表扬、分数和名次，能满足这种自我提高的需要，成为激发学习动机的诱因和强化物。
2诊断功能
现代系统科学的反馈原理指出：任何系统只有通过反馈信息，才能实现控制。数学教学系统也是如此，教师必须根据教学目标，有针对性地编制练习或进行诊断性考试，随时了解教学的现状，找出现状与目标间的差距，从而不断改进教学工作。
3强化功能
考试之后，学生急切地想知道问题的答案及错误的原因，这个时候，他们的学习动机、求知欲望最为强烈，试卷讲评课因此具备了发挥其强化功能的物质基础。试卷讲评既可起到归纳、整理、升华知识的作用，又可起到促进学生积极思维、巩固双基、构建知识系统，引导学生灵活运用所学知识，培养综合能力，提高综合素质，适应高考的目的。
4示范功能
有的问题，学生心里知道是什么，但却不知如何表达。比如解答简答题时，有的词不达意，有的叙述不清。解答计算题时，有的解题烦琐，有的过程不规范，有的计算错误。为了逐步纠正这种现象，试卷讲评时，可以选取典型试题，给出完整、简练、规范的表达，给学生提供模仿、学习的范本。教师应多指导学生进行读题、审题、规范答题训练，使学生能抓住题意关键，寻找答题突破口，按要求规范答题，谨防误入命题有意设计的圈套，以提高学生解题的准确性、规范性。
四、试卷讲评的原则
1及时性
