稳中求变变中有新——高考数学阅卷归来谈体会
2005年6月9日~19日，笔者参加了2005年高考数学浙江卷（以下提到的是指浙江卷）的阅卷工作，2005年高考数学卷贯彻了“在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。试题有较高的区分度，有利于高校选拔；注重考查中学数学的基础知识和常用的数学思想方法，有利于指导中学数学教学：它既符合当前高中数学教学的实际，又具有良好的评价功能和教学导向。高考数学卷在去年的基础上稳中求变，变中有新。
一、稳中求变
1坚持对基础知识的考查，注重在知识网络的交汇点设计命题
在试题的知识内容上，坚持从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命题，坚持强调知识的综合，在知识网络的交汇点设计命题，有利于学生展示自身的综合素质和综合能力，具体地说，如理科的第3、8、9、11、15、16、20涉及函数的概念，反函数、单调性、最值、图像及含参数的问题，考查全面而深刻，理科的第17题涉及解析几何、不等式、三角函数等知识，考查学生分析问题和解决问题的能力，具有一定的综合性、区分度；理科的第20题涉及数列、函数、导数、解析几何等知识，考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，具有较强的综合性，有较高的区分度，是一道富有创意、十分精彩的题，从这道题看到，数学各个分科知识之间的联系是多么紧密，从知识网络的交汇点处设计命题，有利于学生从不同的知识口切入，形成多种解法，为考生解题思维提供了广阔的空间。
2坚持对数学思想方法的考查
重视对数学思想方法的考查，已是高考数学命题多年来所坚持的方向，且提炼出中学数学的一些比较基本的数学思想和方法，通过对数学知识的考查，反映了考生对数学思想方法的理解。今年的试题中，理科的第6、7、9、10、20题涉及到数形结合思想的考查；理科的第14、16、17题又体现了分类讨论思想的考查；理科的第3、8、15、20题涉及到函数与方程思想的考查，而等价转化思想，作为数学化归思想，在整个试卷中，几乎题题可见。
3坚持对数学能力的考查
基础与能力的考查是试卷整体布局的生命，缺乏基础考查的试卷是脆弱的，而缺乏能力考查的试卷是没有生机的。2005年高考数学卷着重考查了学生的思维能力、运算能力、空间想象能力及实践能力。对思维能力的考查，如理科的第17题第Ⅰ问不仅考查了椭圆的几何性质、椭圆方程，同时又在对“|MA1|=|A1F|=2：1”这一条件的理解上，对学生的思维能力作出检测，数学能力强的考生根据条件很快得出“e=12”，而一般的学生只能根据准线方程、距离来计算，而两种方法在计算量上有很大类别。本题的第Ⅱ问可以从解析几何、三角函数、向量、平面几何等不同的角度出发寻找角度与纵坐标的关系，在后续求最值时又有导数、二次函数、不等式等三种不同思维方法，该题从不同思维层次上对学生的能力进行考查。对运算能力的考查，如理科的第14、18题，比较注重对学生的运算能力的考查，从阅卷情况上看，这两题得分率不高，考生普通反映这两题运算量大，这说明在平时的教学中要注意对学生的运算能力的培养。对空间想象能力的考查，如理科的第12、18题。对实践能力的考查也充分体现，实践能力是指将客观事物数学化的能力，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决，如理科的第19题，在考生的答卷上出现了以下几种典型错误：（1）对恰好摸五次停止不能正确理解，部分考生对第5次摸到红球已理解，但未乘13，（2）不知道ξ=0、1、2、3，大部分考生认为ξ=0、1、2、3、4、5，（3）误认为所求的数学期望就是二项分布的数学期望，（4）不会计算p（ξ=3）。产生上述错误的根源在于考生不清楚“试验条件”是什么？不会构造数学模型，要正确解答此题，第一，设事件；第二，写出事件运算式；第三，写出概率运算式。另外，试卷对数学语言的阅读、理解、转化、表达的能力要求有所提高，如理科的第20题，很多考生的试卷上一片空白，考生不知道题目讲的是什么！即使理解了题意，也很难想到用导数的知识来解决。
二、变中有新
1试题题量、分值有所变化
选择题、填空题和解答题三种题型结构、排列次序仍然保持不变，但减少了两个选择题，总题数由22个变为20个，客观题减少了10分，主观题增加了10分。这样，既注重对考生数学思维与表达能力的考查，又符合减轻学生负担的改革趋势。
2对新课程中新知识的考查进入到实质性阶段
新课程教材中引进了向量、概率和导数等新知识，前几年涉及这些新知识的试题考查内容一般较简单。2005年高考数学卷中涉及这些新知识的考查内容相对考查力度提高了，如理科的第12题、第18题、第20题，用向量、导数等知识来解决问题相对会容易些。
3文理科试卷难度差距拉大
文理科试题完全相同的题目只有6个，而两份试卷中背景相同、但难度不一的“姊妹题”有8个。理科试题强化了抽象思维、推理论证和思维严谨性的要求，突出考查理性思维和后继学习的潜能，从考生的反映上看，理科试题有点难，文科试题较容易。命题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生实际、区别对待，体现了人文教育的精神。
高三数学复习的四个关键词
如何提高高三数学复习的效率，是高三数学复习的一个重要话题。高效率的高三数学复习教学必须是“教得有效，学得轻松，考得满意”。如何提高高三数学复习的效率呢?笔者认为，教师必须把握以下四个关键词。
一、研究纲题
1学习考纲看要求
两纲是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“课标”）、《高考数学科考试说明》（以下简称“考纲”）。教师只有认真研究“两纲”，才能明确复习方向，提高复习教学的针对性。“课标”是高中数学新课程的“宪法”，是数学教学的基本依据。新课程方案实施“一标多本”，不同版本的教材尽管是在“课标”的统一要求下，但是其差别很大。无论使用哪个版本的高中数学教材，都要以“课标”中的“内容与要求”为教学的基本依据。事实上，高考命题也是以此为基本依据的。因此，高三数学复习教学应该“以标施教”，认真地落实“课标”中的教学“内容与要求”。“考纲”是高三数学复习教学的“航标”，是高考命题的基本依据。“考纲”对高考要考查的知识范围及知识点的能力层次都有明确的要求，复习中必须予以尊重，教师不能随意提高或降低复习要求，更不能随意扩大或缩小复习范围。“两纲”是高三数学教师案头的工具性资料，在平时的备课中，教师要依据它们来制定复习目标，把握复习要求，考量复习的深度和广度。脱离了“两纲”的复习，会使复习偏离方向，往往会导致出现“深入有余，浅出不足”的针对性不强问题。比如不等式，两纲要求掌握不等式的性质，简单不等式的解法，不等式的证明与不等式的应用，其中对无理不等式、指数不等式和对数不等式的解法不做要求，只保留了二次不等式，分式不等式及绝对值不等式的解法，均值不等式由原来要求的三个正数减少为两个正数，表明了不等式在高考中单独命题可能性小，更多的是它在解决问题过程中的工具性作用。
2研究考题看形势
“考题”是高考数学考查要求的“标尺”，是复习教学的基本范例。“考题”能够折射出高考命题的基本走向和考查的深度与广度。教师通过研究“考题”能够品味命题的理念，感受考查的意图，评价考题的优劣，洞察高考的要求，明晰复习的方向。研究“考题”，可以从以下两个方面展开：一是进行横向对比研究。近几年来，由于实行了部分省（市）自主命题，每年的高考都有多套数学试卷，对不同试卷中相同知识领域的试题，教师要善于做对比分析，找差别、找共性、找联系、找特点；二是进行纵向对比研究。对近三年的高考数学试题，也要按照知识领域做好分类，并进行对比研究，还要把同一省份的试卷放在一起做对比分析，找趋势、找方向、找规律。据此，可排查出高考的重点、难点、热点、冷点，这样复习的目标才会清晰，思路才会开阔，针对性才会强。
3回归课本寻溯源
近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向。强调对通性通法的考查，一些高考试题能在课本中找到“原型”。在高三复习时要求同学们课后要抽出时间多看课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。主要做到四回顾：一要回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理及课本中的典型问题，注意对典型问题进行引申，推广发挥其应用的作用；二要回顾基本的数学思想与数学方法；三要回顾老师教学时或自己学习时总结出来的结论，联想结论的生成过程与用法；四要回顾以往做错题目的正确解法，借此堵住思维漏洞。同时，要有计划地对基础知识进行必要的分类整合，从横向和纵向掌握各类基础知识，形成知识网络，便于整体把握，灵活应用。
二、关注学生
1准确定位重实效
有的高三老师认为，高三复习应该多讲综合题，所以导致教学定位偏高，不少学生因为掌握不了而失去学习的信心；也有的高三老师将复习搞成新授的模式，在基础知识上花了过多的时间，使得教学定位偏低，学生的能力得不到应有的提升。教学的整体定位取决于学校的层次。我们浙江省从自主命题以来，高考数学试卷呈现了很明显的个性特点：10道选择题中1~4特别简单，5~8中等，9~10较难；7道填空题中前四题比较简单，中间二题中等难度，最后一题较难；5道解答题中前3道简单，中间一道中等难度，最后一题较难。因此建议生源质量较好的学校将精力主要集中在选择题的5~10题，填空题的后三题,解答题的1~4题、第5题中的第（1）小问上。普通学校要做对选择题前8题，填空题前5题，解答题前3题，也就是“853计划”。另外，同一学校的文科与理科应体现差别。一个客观事实是文科学生和理科学生在数学能力上是有一定差距的，所以，同一学校的文科与理科的教学定位应该是分层进行的。
2情感关怀善交流
“教学的艺术不仅在于传授本领，而更重要的是善于激励、唤醒和鼓舞。”——德国教育家斯多惠语。由于学科的原因，数学往往是“最伤”学生的“心”的，考题分值大，起落频繁，高原现象明显等等，学生对数学是既“爱”又“恨”。针对学生对数学的各种复杂情感，老师应成为学生与学科之间的桥梁，以鼓励为主，树立学习数学的信心与勇气；以学法为导向，帮助学生共闯难关，提高学生学习数学的耐挫能力，激励学习数学的兴趣。与学生的谈心必不可少,我们结合数学学科特点针对不同的学生有不同的了解和沟通；励志很有必要,教师要告诉学生高考是实现自己梦想的舞台，机会不容错过；以平常心参加考试，高考不过只是一次练习而已,千锤百炼久经沙场舍我其谁?
很多成功考生的经验告诉我们，“信心和毅力比什么都重要”。那些肯动脑筋学习，既有刻苦精神，又讲求科学方法的同学，在学习的道路上一定会有长足的进步。高考是关乎一个学生的前途的大事，他们心理非常脆弱，是需要小心呵护的。作为老师，经常想办法提高学生的学习积极性，增强挑战心理，让高三复习能平稳、科学、有序地进行，是我们每个老师共同追求的目标。
3温故知新勤反思
富兰克林说过：“读书使人充实，思考使人深邃，交流使人清醒。”根据数学学科的特点，要求在解数学题时要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。比如要训练学生重视和加强选择题和填空题的训练和研究，就不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考和解答高档题。要做好解题后的反思，理清解题思路，寻求最佳解答方法，以达到举一反三、融会贯通的目的。
在考试后由学生写题记就是一种好办法，学会反思、学会总结是他们能终身受益的学习方法。写题记和日记一样，自己可以有充分发挥的余地，写自己所思、所想、所得，总结正反两个方面的经验和教训，如果写出了自己的个性和风格，最后就会写出自己的水平和成绩。
对做过的习题和学到的方法及时进行回顾、检验和反思整理，关注那些形似质异和形异质同的问题，尝试一题多解和多题一解，学会用发展的眼光，联系的观点看待问题。错题是自己的复习宝典。尤其到最后阶段的复习绝不要贪多、求全，但不放过一个疑点,通过错题弄懂一个算一个，这既是知识巩固，又是举一反三的延伸拓展。
4规范训练好习惯
“会而不对，对而不全”是高考中常有的现象。这主要是由于学生审题能力薄弱、解题粗心大意、书写缺少规范所导致的。因此，在平时训练中培养学生科学严谨的学习态度，善于关注学习细节，学会准确表述数学概念、原理，规范书写算法、推理、符号等，是保障高考高分的基础。为此，教师需要在平时通过表率要狠抓规范意识的养成。教师要规范自己的教学行为，平时教学中对数学术语的表述要准确，对算法、推理和符号的书写要科学规范，教师的身体力行、示范表率，将对学生产生潜移默化的影响。对学生平时的作业、练习、考试要严格要求，对解题中出现的不规范之处（如字迹不清、符号不标准、图形不规范、逻辑推理混乱等）要及时诊断、纠正，长期坚持，即可使学生养成规范解题的习惯。
三、集体备课
