如何从数学学科的教学内容出发，对学生有机地进行辩证唯物主义教育，是我们每一位数学教师应当认真思考的问题，也是中学数学教学大纲所要求完成的教学任务。数学是一门逻辑严密、系统性很强的自然学科，其本身蕴含着丰富的辩证唯物主义哲学思想，根据中学数学教学的内容和数学学科的特点，我们倘若能在教学过程中合理巧妙、恰如其分地渗透辩证唯物主义思想，往往可以起到事半功倍的效果。本文从数学的概念教学谈谈如何对学生进行辩证唯物主义思想的培养。
一、在概念引入时，采用情境导入法，培养“质量互变观”
辩证唯物主义告诉我们：量变是质变的前提和条件，只有当量的积累达到一定程度才能引起质变。例如：数列极限的定义，是高中数学教学的难点，对学生来说，“极限”或许是一个新的概念，但对极限思想却未必生疏，因为在以前一些内容的学习中，曾多次运用它解决过数学问题，对这些问题的简单回顾，有利于调动知识储存，使学生产生一种“似曾相识燕归来”的亲切感。例如，我国古代数学家刘徽为了定义和计算圆的周长采用了“割圆术”，他首先作圆的内接正六边形，再作圆的内接正十二边形，内接正二十四边形，内接正四十八边形，等等。当边数无限增加时，这一串圆的内接正多边形的周长无限接近于一个常数，于是理所当然地认为这个常数就是该圆的周长，又如，在球面面积公式的推导过程中，我们用过各分点平行于半球大圆面的平面将半球分为n部分，以截得的圆为底作圆台、圆锥，设它们的高为hi(i=1,2,n)，球心到它们母线的距离都是p，
则S=2πph1+2πph2+…+2πphn=2πp(h1+h2+h3+…hn)=2πpR,当分点无限增加时，侧面就无限地接近于半球面，同时p也无限地接近于R，当P为R时，侧面积的和S为2πR2，从而实现了这一极限变化过程中飞跃式的“终结”。
二、在阐释概念时，采用矛盾分析法，培养“对立统一观”
恩格斯指出：“数学是辩证的辅助工具和表现形式，连初等数学也充满着矛盾。”对立统一的观点在数学体系中到处可以得到印证。正负整数和正负分数对统一于有理数之中，有理数和无理数对立统一于实数之中，实数和虚数对立统一于复数之中。如在讲授圆锥曲线的统一定义时，首先就可以确定：要利用它来提高对“客观事物既对立又统一”的认识，事实上，三种圆锥曲线——椭圆、双曲线和抛物线是既对立又统一的，其共同属性是在曲线上任一点到它的焦点的距离对于它到准线的距离的比是一个常数（离心率），我们又通常说抛物是没有中心的，也就是无心曲线，但也可以把它说成是中心在无穷远的有心圆锥曲线，而与有心圆锥曲线的椭圆和双曲线通过参数的变化统一起来。
现在我们来研究圆锥曲线kx2+y2-2x=0①为此，把它化成
(x-1k)21k2+y21k=1②
如果k的绝对值逐渐变小，一直趋于零，这曲线的中心（1k，0）就渐渐远离原点一直趋向无穷远，从方程①可以看出这曲线将变成y2-x=0③,而是一条抛物线，如果k由正值趋向于0，则抛物线便是椭圆，如果k由负值趋向于0，则抛物线便是双曲线。在这种情况下，无心圆锥曲线的抛物线又成了一种有心圆锥曲线（如椭圆）变到另一种有心圆锥曲线（如双曲线）的过渡状态，当一种有心圆锥曲线变到抛物线时，可以说是原来曲线的否定，再从抛物线继续变化下去，而到另一种有心圆锥曲线，便可以说是“否定之否定”了，但这否定的否定并不是原来曲线的还原，而是向另一阶段发展。
关于这一点，如果用圆锥曲线的极坐标方程来说明，那就是更清楚了，三种圆锥曲线的统一的极坐标方程ρ=ep1-ecosθ。
当0<e<1时，方程表示椭圆。
当e=1时，方程表示抛物线。
当e>1时，方程表示双曲线。
可以看出三种圆锥曲线既对立又统一。
三、在应用概念解题时，采用数形转化法，培养“联系转化观”
数与形是两个不同的概念，但它们在一定条件下又可以互相转化，共存于同一体中。因此，在应用概念教学时，引导学生运用普遍联系，寻找与问题的有关概念，促使问题顺利转化。比如，在讲解平面上两点间的距离公式时，为了更好地运用该公式，举了下例。
例1求函数y=x2+4x+8+x2+4的最小值。
分析：由已知信息联想到平面上两点间的距离公式，可作如下转化。
y=x2+4x+8+x2+4=(x+2)2+(0+2)2+(x-0)2+(0-2)2,此时问题转化为在x轴上找一点P(x,0)，使它到两个定点A（-2，-2），B（0，2）的距离和为最小，由几何方法可求得当x=-1时，ymin=25。
四、在概念教学的结束时，采用归纳总结法，培养“变化发展观”
高二代数第八章第一节是讲数的概念的发展，高中学生学到复数这一章时，数的概念的扩张在中学阶段到此为止了，教材在这一节里简单扼要的对已经学过的数集团生产与科学发展的需要逐步扩充的过程作了概括，数的概念的发展是，其本身与人类社会的发展一样是一部波澜壮阔的发展史，在结束语中，我作了如下设计与讲解。
数的概念的发展大致按如下顺序：
自然数正分数正有理数负有理数与零有理数无理数实数虚数复数
从数的概念的发展史，我们知道，中国古代文化的辉煌成就，曾对数的概念的发展为人类作出了巨大的贡献。唯物辩证法告诉我们，人类的社会实践是一个由低级到高级不断变化发展的过程，这就决定了人的认识也是一个如此的发展过程，数的概念产生于实际需要，在实践中得到发展，数集的每一次扩充，都是由于旧数集与解决具体问题间的矛盾而引起的，旧的矛盾解决了，新的矛盾又产生了，最终将它推向一个新的阶段，数集扩充到复数集是否还可以再继续扩充呢？答案是肯定的，1843年就有四元数（超复数）出现，爱因斯坦的相对论已经证明了时间与空间是互相互联，不能彼此分离的。这种统一的四维世界，是可以用四元数把它表示出来，同时人们对数的认识，随着科学的发展而发展，永远没有终结。
数学充满着矛盾、运动、变化，体现了唯物辩证法的思想。在教学中，我们要充分利用这些内容，对学生进行生动而又深刻的辩证唯物主义思想教育，使学生在学习中反复体验客观事物的普遍联系、变化发展、量变和质变，对立和统一等辩证关系，学会用辩证唯物主义观点去观察和分析事物，研究和解决问题，为学生逐步确立辩证唯物主义世界观奠定基础。
数学教材处理应当重视人文知识的挖掘
人文素质教育，是指以传统和当代的优秀文化和人文精神教育熏陶学生，使之逐步形成对生活理想、审美、情感、道德精神的理解和态度，并进而提高价值判断和文化整合创新的能力和素养，形成高尚的人格和正确的价值取向，中学各科的教学应当为学生人文素质的提高打下良好的基础，但是在传统的观念中，人文素质教育只是语文等“文科学科”的任务，而与数学无关。其实不然，人文素质教育不是哪一门学科的专利，它是一个教师的全部修养和对学生人格的全面培养的一种体现。
数学作为学校最重要的学习科目之一，其教育的意义不仅见之于物，还应当见之于人。数学教育是培养人的教育，数学教育的价值首先应当从人的发展方面去衡量，中学数学教学应当重视学生人文素质的培养。但是现行的数学教材所罗列和陈述的只是作为结论的知识，并没有展现数学知识的发生和发现过程，更没有展示数学家艰苦卓绝的探索和奋斗历程，从而大大限制了数学教材的育人功能。数学教材的处理应当深刻挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中去，某种意义上说这也是深层理解和消化数学知识的需要。那作为教学的重要环节——教材处理，应当从哪些方面入手去挖掘人文知识以更好地培养学生的人文素质呢？
一、介绍与数学知识相关的丰富的历史文化
新研制的《中学数学课程标准》已经把“数学文化”增为新的学习内容，这将大大改变目前数学课程枯燥乏味的现状，同时也要求教师在数学课堂中加强历史文化知识的传播与渗透。
首先是数学史。数学史是数学产生、发展的历史，作为一名数学教师，应当了解自己这门学科的历史渊源、因果关系、发展规律、理论体系和思想方法。苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学发展史给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展的历史道路的重要信息，它常常指示我们在学校教学中形成发展这些概念、方法、语言的途径。”同样，英国数学家格雷舍也说：“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，也没有哪一种科目比数学的损失更大。”由此可见，数学教学应当充分利用数学史知识，在高中数学教学中，结合课本我们可以补充介绍许多数学知识。如集合论的产生与集合理论对近代数学发展的影响，复数的起源与背景，自然数幂和公式的历史发展，帕斯卡对数学归纳法的贡献，尤其是我国悠久的历史和辉煌的成就，如在学习祖恒原理时补充介绍祖氏父子的生平事迹与数学成就以及圆周率在西方的历史境遇，在学习二式定理时补充介绍我国南宋数学家杨辉和《详解九章算法》，纠正历史错误（据考证杨辉三角最先的研究者是贾宪，故应更名为贾宪——杨辉三角，还历史以本来面目），在学习解三角形时可以介绍刘徽的《海岛算经》，学习数列时可以介绍《张邱建算经》等。
其次是一些其他文化知识，比如在学习递推数列和数学归纳法时可形象地引入中国古代用以传递信息的峰火台来阐述递增推过程，在学习排列组合内容时引入田忌赛马的故事来说明排列组合的不同，在学习数列内容时引入被称为中国古代百科全书的沈括与《梦溪笔谈》中有关数列求和“隙积术”知识的术（高中语文书本中收录了沈括《梦溪笔谈》中的文章《雁荡山》），同时在数学教学过程中还应当向学生介绍“李约瑟难题”，即英国李约瑟博士在《中国科学技术史》第三卷数学的最后一节中提出的三个问题：中国传统数学为什么在宋元以后没有得到进一步的发展？中国传统数学为什么没有发展成为近代数学？为什么近代自然科学不是发生在中国古代和中古代而是发生在伽利略时代的欧洲？
另外可以在数学教学中运用一些“古文”，以丰富数学课堂的“文学味”。如描述祖恒学习的专注程度“……当其诣徽之日，雷霆不能人”，描述祖恒原理的“幂势既同，则积不容异”，描述极限的“一日之棰，日去其半，万世不竭”（《庄子·天下篇》，描述圆周分割的“……割之弥细，所长失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣……”
这些历史文化知识的传播与教育，不但有助于学生了解数学知识的产生和发展过程，有助于学生更好地理解数学概念和结论，有助于活跃课堂气氛，提高学生对数学的学习兴趣，培养学生创造性的探索精神，激发学生不畏艰难险阻坚持不懈攀登科学高峰的勇气，而且有助于培养学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情，树立为祖国的繁荣富强而努力学习的崇高理想。
二、剖析数学知识中蕴含的哲学
数学自产生之日起便自觉地与哲学联系在一起，数学的发展不断丰富着哲学。恩格斯曾说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”（《反杜林论》），数学最基本的概念——数和形的概念都是人们对事物进行抽象化的产物，这本身是认识史上一个伟大是突破，是人类历史上百年实践与认识的结晶。人们在生产、实验、科学研究等一系列实践活动中创造和发展了数学，并使数学逐渐获得了与时代相适应的三大基本特征——高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性，数学成了每一门堪称理论的科学的基石，马克思曾经说：“一个科学只有在成功地运用了数学之后，才能达到完善的地步。”（拉法格：《回忆马克思恩格斯》）数学内部的予盾运动是数学发展内部力,数学不是孤立静止的、已经完成的文化大厦，而是这样的一个知识体系，它同其他一切运动着的事物一样，内部充满着矛盾，数学内部的矛盾运动是数学发展的内部动力。数学作为一个整体，具有相对的客观真理性，数学合符客观实际，正确反映客观世界，但数学在严密性、相容性等方面仍有许多不完善的地方，从悖论的产生、哥德尔不完全定理等可见一斑。数学的发展无止境，数学真理的客观性与相对性时刻接受实践的检验。
正是由于数学哲学有着如此密不可分的联系，加之中学生正处在特殊的年龄阶段，数学教育教学应当责无旁贷地承担起帮助、引导学生运用辩证唯物主义的科学理论分析和解决问题，树立科学的世界观、人生观。当然数学教学并不能代替思想政治教育，数学教育应当追求的是从哲学上考察数学，用哲学的观点剖析数学，从而帮助学生更好地理解数学的产生、发展，更好地理解数学概念、公理、定理等的实质，更好地预测和发展数学的规律，更广泛地应用数学，数学教材中许多知识蕴含着深刻的数学，比如联系转化观、对立统一观、运动变观、量质互变观等等，需要我们在处理教材时深刻剖析。以利用不等式求最值的方法为例，现行教材是以例题的形式出现的：
已知X，YR，X+Y=S，XY=P。求证：
如果P是定值，那么当且仅当X=Y时，S的值最小；
如果S是定值，那么当且仅当X=Y时，P的值最大。
从哲学的角度考察这个问题，我们将X，Y视作两个变量，X，Y呈此消彼长的运动状态，X=Y是一种普遍性，而当X=Y时恰为一平衡——相对的静止状态，这是一种特殊性，而最值勤正是一种特殊状态，可见利用不等式求最值正是哲学中运动和静止的基本关系原理、普遍性和特殊性相结合原理在数学中应用，于是在数学中就可以将纯数学的语言“和为定值积有最大值，积为定值和有最小值”升华为哲学化的结论“在运动中寻求平衡，在普遍中寻求特殊，在不等中寻求相等”，这样的结论具有方法论上的普遍意义，能够促进学生产生知识的正迁移，帮助学生预测数学问题的最值，顺利解决与最值有关的大量问题。
三、重视数学美独特的育人功能
