桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，现在每次翻动4只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上）。问：能否经过若干次翻动后，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻动6只能做到吗？7只呢？
[答案：把杯口朝上的杯子用 1表示，把杯口朝下的杯子用-1表示。
初始状态是3，11，所以把14个数相乘则积为-1，而翻动1只杯子时，就是“把 1变为-1或者是把-1变为 1”，当翻动1只杯子时，就相当于原状态乘以-1.
翻动n次杯子时，就相当于乘以n个“1”。
所以每次翻动偶数只杯子时，不改变初始状态是“1”的这个结果。
所以每次翻动4只杯子和每次翻动6只杯子，不能改变乘积都是“1”的这个结果。
所以都不能做到。
而每次翻动奇数只杯子时，能改变初始状态是“1”的这个结果。
所以每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到。
具体操作如下：原状态3只杯口朝上，11只杯口朝下。
①翻动2只杯口朝上，翻动5只杯口朝下，
翻动后，6只杯口朝上，翻动8只杯口朝下。
②翻动3只杯口朝上，翻动4只杯口朝下，
翻动后，7只杯口朝上，翻动7只杯口朝下。
③翻动7只杯口朝上。
翻动后，这时14只杯子都是杯口朝下，完成任务。]
