厦门大学哲学系、宗教学研究所教授、博士生导师盖建民
数学是中国古代最为发达的四大学科之一， 中国古代数学的成就及其历史脉络历来是中国科技史研究的重要领域。南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本” ， 很早就注意到自然界的数量关系与天地自然之道的本质联系。道门人士对天地之道的积极探寻， 必然会涉及自然之道的数量关系和空间形式， 从而在数学领域有所建树。数学史家李迪先生在上个世纪八十年代曾就中国数学史研究的历史与现状进行回顾， 列出“中国数学史中的未解决问题” 共7大类50个。其中， 第七“数学社会史及其他问题” 有101个难题， 其中之一为“儒、道、佛三家对数学发展的影响”。李迪先生指出： “在中国历史上， 从汉代以来儒、道、佛三家陆续登上政治舞台， 对中国的各方面都产生了深刻影响。它们对中国数学发展的影响也是肯定的， 但问题在于影响到了何种程度， 何者起了好作用， 何者的影响是坏的？ 从东汉末期开始， 有些数学家与佛教的关系极为密切， 有的就是佛教徒， 如唐代的一行（即张遂）。佛书中也有些数学内容。把道学与数学的关系问题作专题研究的人还不多。钱宝琮有一篇论文讨论宋元时期道学与数学的关系， 他所说的‘道学’ 是指‘儒家哲学中的道学学派’， 并不是传统的道家。钱氏对此种道学对数学发展的作用持否定的看法。……实际上， 这三家与数学的关系研究还远未深入进去。” 李迪先生关于道家与数学关系研究的看法极富前瞻性和启发意义， 笔者深以为然。
需要进一步说明的是， 这里所说的道家除了指先秦道家外， 还应包括先秦道家继承者———
道教。关于道家、道教与数学的关系问题， 诚如李迪先生所言， 过去一直未受到学术界应有的重视。南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本”， 本文拟从道教术数与传统数学思想这一视角对此做一些尝试性解读与探索。
一、“数与道非二本”
术数， 由“术” 与“数” 两字合成而来， 又称数术。“数” 有多种含义。一为shǔ，乃计算、点数之意。《说文解字》云： “数， 计也。” 桂馥义证： “计也者， 本书（同算）
计历数者算数也。《一切经音义·三》： ‘数， 计也。阅其数曰数也。’” 二为shù，除了有数目、数词之义外， 还可释为气数、气运， 或规律、道理， 或权术等。例如， 《文选·李康〈运命论〉》： “吉凶成败， 各以数至。” 刘良注： “谓运数至也。” 北魏高允《酒训》： “历观往代成败之效， 吉凶由人， 不在数也。” 这里用数来表示一种命运、运数； 数也可表示一种自然的规律、法则， 如《荀子·天论》云： “所志于四时者， 已其见数之可以事者矣。”
杨注： “数谓春作、夏长、秋敛、冬藏必然之数也。” 数这里用作自然之数； 古文献还用数来表示某种道理， 称道数。《吕氏春秋·壅塞》： “世之直士， 其寡不胜众， 数也。” 高诱注： “数， 道数也。” 也有用数来表示途径、道路。如《荀子·正论》： “是不容妻子之数也。” 王念孙杂志： “数， 犹道也。” 章诗同注： “意谓他（桀、纣） 所走的道路， 连妻子也不能保。” 这里将数用作途径、道路， 就与“术” 的本义接近。
“术”， 《说文解字》释云： “术， 邑中道也。从行， 术声。” 术的本义是指都邑中的道路， 也泛指街道、道路。例如， 《墨子·旗帜》： “巷术周道者， 必为之门， 门二人守之，非有信符勿行， 不从令者斩。” 术还引申用作技艺、技术。这方面的字例很多： 《广韵·术韵》： “术， 技术。” 《孟子·公孙丑上》： “矢人惟恐不伤人， 函人惟恐伤人， 巫匠亦然，故术不可不慎也。” 《礼记·乡饮酒义》： “德也者， 得于身也。故曰古之学术道者， 将以得身也。” 郑玄注： “术， 犹艺也。” 孔颖达疏： “术者， 艺也。” “术” 还有办法、策略之义。《孟子·尽心上》： “观水有术， 必观其澜。” 《礼记·祭统》： “惠术也， 可以观政矣。”
郑玄注： “术， 犹法也。”
将“数” 与“术” 连用， 表示某种学术的分类， 始见于班固《汉书·艺文志》， 云： “至成帝时， 以书颇散亡， 使谒者陈农求遗书于天下。诏光禄大夫刘向校经传诸子诗赋， 步兵校尉任宏校兵书， 太史令尹咸校数术， 侍医李柱国校方技。每一书而已， 向辄条其篇目，撮其指意， 录而奏之。会向卒， 哀帝复使向子侍中奉车都尉歆卒父业。歆于是总群书而奏其七略， 故有辑略， 有六艺略， 有诸子略， 有诗赋略， 有兵书略， 有术数略， 有方技略。”
关于尹咸所校“数术” 唐代颜师古注曰： “占卜之书”。由此可见， “数术” 一词在《汉书·艺文志》里是用于书籍分类上。《汉书·艺文志》“因旧书以序数术为六种”， 即将数术类图书分为六类： 一天文， 二历谱， 三五行， 四蓍龟， 五杂占， 六形法。《汉书·艺文志》共记载“数术百九十家， 二千五百二十八卷”， 并指出： “数术者， 皆明堂、羲和、史卜之职也。” 刘歆的《七略》是中文古籍最早的图书目录分类， 这种图书目录大体上是按学术或学科的性质来划分。从这一分类来看， 数术原本包括天文、历谱、五行、蓍龟、杂占、形法等方术。所以， 汉代人们一般把关于天文、历法、占卜的学问称之为术数。因此在古代典籍中， 也将算术称为术数。《周髀算经》云： “周公曰： ‘大哉言数！’” 后人就用数术来加以注释， 称“心达数术之意， 故发‘大哉’ 之叹” 。金元时期的数学家李冶就将居六艺之末的算术称为术数， 并认为“术数虽居六艺之末， 而施之人事， 则最为切务” 。
在中国典籍文献中， 术数与算术、数学常常是混用的。例如， 《古今图书集成·博物汇编·艺术典》之《术数集成·名流列传一》介绍汉代嵩真， 云： “按《西京杂记》， 安定皇甫嵩、真玄菟、曹元理， 并明算术， 皆成帝时人。真尝自算其年寿七十三。” 同书后梁朱景瑰传云： “按《苏州府志》， 朱景瑰算术精妙， 设肆盘门驿。” 朱景瑰精于算术， 竟然公开在交通要道摆摊设局为人占卜。又如《术数集成·名流列传一》载明代白鸥传亦云： “按《凤阳府志》， 白鸥， 颍川卫人。质直有古侠士风， 精数学， 能断人生死， 时刻不爽。” 《古今图书集成·博物汇编·艺术典》之《术数集成·纪事》引《阿荣传》云： “阿荣深于数学， 逆推事成败利不利及人祸福寿夭贵贱， 多奇中。” 这方面的语例还有不少， 兹不一一枚举。
这充分说明， 在相当长的时期内， 中国古代的术数与算术、数学是纠缠在一起的。然而，随着后来天文、历谱的发展， 天文、历谱逐渐从数术中分离出去， 独立发展成天文、历法二大学科。及至清朝乾隆年间编修《四库全书》时， 子部术数类就只列有数学之属、占候之属、易占之属、六壬之属、杂占之属、堪舆之属、命相之属、杂术之属、阴阳五行之属，汇编术数著作约50种， 而将天文之属、算法之属单独列为子部历算类。这说明四库馆臣对术数的看法已有别于汉代刘歆， 《四库全书总目提要》云：
术数之兴， 多在秦汉之后， 要其旨， 不出乎阴阳五行、生克制化， 实皆易之支流， 附以杂说耳。……中惟数学一家， 为易外别传， 不切事而犹近理， 其余则皆百伪一真， 递相煽动。必谓古无是论， 亦无是理， 固儒者之迂谈； 必谓今之术士能得其传， 亦世俗之惑志， 徒以冀福畏祸。今古同情， 趋避之念一萌， 方技者流各乘其隙以中之。故悠谬之谈， 弥变弥伙耳。然众志所趋， 虽圣人有所弗能禁。
其可通者存其理， 其不通者姑存其说可也。
四库馆臣认为术数中只有一小部分“近理”， 所谓“惟数学一家， 为易外别传， 不切事而犹近理”， “其余则皆百伪一真”。上述关于术数的评价对当今学术界影响很大， 例如我国出版的权威辞书《辞海》“术数” 条目的释文就基本沿用了这一说法， 兹节录如下：
“术” 指方术， “数” 是气数。即以种种方术， 观察自然界可注意的现象， 来推测人和国家的气数和命运。……除天文、历谱外， 后世称术数者， 一般专指各种迷信， 如星占、卜筮、六壬、奇门遁甲、命相、折字、起课、堪舆、占候等。
现今人们将运用阴阳五行生克制化的数理， 来推断人事吉凶， 观察自然现象的各种方术， 统称为术数， 并且将其划入迷信范畴， 予以否定。
以现代人的理性尺度来衡量古代术数， 的确会很容易发现术数之中所充斥的大量神秘主义内容， 其穿凿附会的推测和荒诞不经的糟粕比比皆是， 无怪乎术数长期被冠以“迷信”
而加以口诛笔伐， 以至落得个难登高雅学术殿堂的凄凉下场。学术界一般认为， 术数的孳生反映了古代民众趋吉避凶的心理， 的确如此。但笔者以为， 术数的产生除了适应了古代先民趋吉避凶的心理需要外， 还与人们渴望了解自然与社会人事变化之机， 希冀掌握自身命运， 试图摆脱自然奴役的尝试和不懈努力有相当的关系。如果我们以历史发展的眼光，冷静地辨析、解读古代术数中所蕴含的关于自然、社会与人事关系的种种思想， 细心的人们也许会从中剥离出有现代价值的“合理内核”。
关于数及数学的起源， 学术界目前有多种说法， 一般认为， 中国数学的起源有多种途径， 而术数就是其中不可忽略的一条。就术数与古代科技的关系而言， 对术数的学术研究与理性审视， 有助于厘清中国古代科学思想孕育发展的脉络， 尤其是利于客观公允地把握中国传统数学思想的源流及其流变。还有学者认为： “数” 是天神意志的表现形式， “术”
是人们通过数探知未来的技术。 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
“数” 和“形” 是数学中最古老的、原始的概念。数和形是反映现实世界的量的关系和空间形式的“基因”， 对数与形概念的认识及其形成标志着数学思想的发轫。中国古代数学思想的形成与发展经历了漫长的历史岁月。如果从对数与形的原始思维发生来考察， 可以追溯到古代原始社会。
李约瑟博士在论及中国古代占筮与数学史的关系时， 说过一段有意思的话： “算和数这两个字经常带有预卜未来的意味。例如， 《西京杂记》在谈到东汉的学者皇甫嵩、真玄菟、曹元理是“算术” 行家时， 从上下文看， 显然是说他们能够预卜自己以及他人寿命的长短。因此， 他们不属于数学史。然而， 这并不意味着， 对古代占卜方法作进一步的研究，不会为数学史的研究带来好处。” 李约瑟博士这段话绝非空穴来风， 很有启发意义。中国古代数学以算术见长， 以至古人称数学为算学。在古汉语中， 与计算相关的汉字有数、算、蒜、筹、弄、策等， 老子《道德经》云： “善数者不以筹策。” 这几个字从字源上说都与古人的占筮活动有相当关联。古人占筮用蓍草为策， 《系辞上传》就有对《周易》筮法的一段说明。
《周易》占筮之数是用五十根蓍策表示， 其中（虚空一根不用而） 实用49根。（把49策）
任意分为左右两份以象征天地两仪， 从中取一策悬挂（于左手小指间） 以象征天地人三才，每束四策地揲算。蓍策以象征四季， 把（右份） 揲算剩余的蓍策归附夹勒（在左右无名指间） 以象征闰月， 五年再出现闰月， 于是再把（左份） 揲算剩余的蓍策夹勒（在左手中指间） 而后别起一挂反复揲算。天的数字象征有1、3、5、7、9等5个奇数， 地的数字象征有2、4、6、8、10等5个偶数， 五位奇偶数互相搭配。5个天数相加为25， 五个地数相加为30，天地的象征数共为55。《乾》卦在蓍数中体现为216策， 《坤》卦为144策， 《乾》、《坤》共计360策， 相当于一年360天。《周易》上下经64卦则为11520策， 相当于万物的数目。
正因为《周易》筮法涉及天地万物之数， 因此， 古代许多数学家视《周易》为数学的思想源头。例如， 魏晋时期的数学大家刘徽在其著《九章算术注》序中， 就“算术之根源” 指出：
昔者包牺氏始画八卦， 以通神明之得， 以类万物之情， 作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之， 引而伸之， 于是建历纪， 协律吕， 用稽道原， 然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数， 其详未之闻也。按周公制记而有九数， 九数之流， 则《九章》是矣。
《九章算术》是中国传统数学体系形成的标志性著作。刘徽认为， 《九章》是由周公制礼的“九数” 演进而来， 而数的起源则归功于包牺氏始画八卦， 作九九之术以合六爻之变。
