在古希腊，有一个很著名的毕达哥拉斯学派。这个学派的创始人是著名哲学家、数学家毕达哥拉斯（约公元前580~前500）。该学派中主要成员还有毕达哥拉斯的学生、米太旁登的希帕索斯（约公元前5世纪），古希腊数学家阿基塔斯（公元前428~前365或前347）。该学派集宗教、政治、学术为一体，有严密的组织，共同的哲学信仰和政治理想，严格的训练和较高的学术水平。该学派由领导人向门徒传授知识，而门徒的研究成果则由领导人加以总结，算作学派集体的东西。所以，后人很难分清毕达哥拉斯学派的成果哪些属于毕达哥拉斯本人，哪些属于其门徒。该学派的许多成果在当时是最先进的。但由于学派内有对新成果对外秘而不宣的规律，否则违纪者将被处死，所以当时影响很小。后来因政事动乱，门徒散失，约公元前4世纪中叶便逐渐消亡。该学派区别于其他学派的一个主要特点是它很重视数学，全力用数来解释一切，认为“万物皆数”，宣称上帝用数来统治宇宙。用该学派的主要成员之一菲洛劳斯（约公元前5世纪）的话来说，是“若略去数和数的性质，则任何事物及其关系都不可能清楚地理解”。他们由此对数作了深入研究，得到了很多结果。例如，根据简单整数比原理创造了一套音乐理论；得到“形数”（三角数、平方数、五角数等）的一些基本性质；发现了完全数。
问题就出现在“万物皆数”的信条上。这一信条把数的概念神秘化了，因此该学派错误地认为：宇宙间一切现象都可以归结为整数（“万物皆依赖于整数”）或者整数的比；除此以外，别的什么都不存在。由此，酿成了数学史上的一大悲剧。
公元前5世纪的一天，希帕索斯在研究边长为1的正方形时发现，正方形的对角线的长既不是整数，也不是任何两个整数的比。这时，他感到迷惑不解：根据老师的看法，是世界上根本不存在的东西啊！
他把这一发现告诉了老师。毕达哥拉斯听后惊骇不已，他做梦也没有想到，他由自己的“万物皆数”的信条竟引出了一个与之相悖的结果。于是他下令封锁这一消息，告诉希帕索斯，不准再谈；并且警告他不要忘记入学时的誓言，即不得泄露学派内的机密，否则将会被处死。
对此，希帕索斯又反复进行了研究，在确信他的研究无误之后，进行了进一步的思索。他想，不承认的存在，岂不就等于是说正方形的对角线没有长度吗？这简直是睁着眼睛说瞎话！为了发现真理、坚持真理，希帕索斯将自己的发现传了出去。
毕达哥拉斯得知希帕索斯竟敢蔑视自己的权威和派规，将发现宣扬出去之后，便恼羞成怒，决定以“叛逆”的罪名，对他严加惩罚。希帕索斯听到风声后，预感必将难逃厄运，于是在东躲西藏之后，乘上一只船企图逃离希腊。然而，在茫茫的大海上，他还是被毕达哥拉斯派来追杀的人抓到砍死，并抛尸大海，葬身鱼腹。
对这一事件，后来古希腊数学家普罗克拉斯（410~485），在对欧几里得的《几何原本》所作的《评注》中说：“听说，首先泄露无理数的秘密者们终于全部覆舟丧命。因为对不能表达的和无定形的，必须保守秘密，凡揭露了或过问了这种生命的象征的人必定会立刻遭到毁灭，并万世受那永恒的波涛吞噬。”
对这一悲剧，还有另外几种说法。例如，将希帕索斯驱逐出学派，并为他立了一块墓碑，就好像他已经死了。
希帕索斯发现“不可公度”（也称“不可比”、“不可通约”等）之后，还给出了它的逻辑证明。其后，在施乐尼的另一位古希腊数学家西奥道诺斯（约公元前5世纪末）又证明了除4、9、16之外从3～17间整数的平方根也是“不可比”的；而他对“不可比”的证明方法——反证法，则与现代教科书中的方法相同。
上述“不可比”的数的发现，终于使纸再次没能包住火。“不可公度量”的发现，导致毕达哥拉斯学派“万物皆依赖于整数”的信条的破灭，造成了“逻辑上的丑闻”，从而引发了“第一次数学危机”，并导致古希腊数学从重视“数”到重视“形”（几何）的转变，表明在数学思维中直觉、经验、实验都不绝对可靠，必须采取逻辑推理和证明的方法，这对于古希腊几何学的发展和公理体系的建立都有着重要意义。这些成果，都极大地推动了数学的发展。
因为发现了数学上的一种不同于原来的数的“新数”，就会被处死。这类在现代人看来似乎不可思议的事，在科学史上却层出不穷。这些史实不但表明科学之路漫长曲折；而且表明在“利益”和“真理”发生冲突时，像毕达哥拉斯学派这样的人会抛弃“真理”而选择“利益”，这正是不少悲剧的根源所在，也是人性的缺陷所在。
