1814年6月，彭色列被释放。同年9月，他辗转回到法国，随身携带的是七本重要性不亚于他的生命的、在狱中记录缭乱的研究成果。为了纪念这段终身难忘的经历，彭色列把它称为“沙拉托夫备忘录”，或简称“狱中笔记”。经过几年努力，他终于将其整理、归纳成《论图形的射影性质》这一巨著，于1822年在巴黎出版。这本内容丰富的书是第一本完全致力于射影几何学的专著，包含了19世纪该学科的许多新概念、新方法、新成果，标志着近代射影几何的开始。从此迎来了这门学科的历史上所谓的“黄金时代”。
1825年～1835年间，彭色列在梅斯工艺学校任教授。1835年，他来到巴黎，在高等学校任教。1834年彭色列成为巴黎科学院院士后，1851年又成为彼得堡科学院通讯院士。1867年12月22日，他在巴黎辞世。
战争是残酷的。拿破仑发动的侵略俄国的战争不但成为他失败的起点，更是给交战各国带来了巨大的灾难，虽然没有让彭色列战死沙场，这是侥幸，但却让彭色列受尽牢狱之苦，差点葬送了一代英才。是战争酿成了这一悲剧。
然而幸运的是，彭色列在死里逃生后，虽然身陷囹圄，却壮心不已，最后终于创立令后人称道的射影几何，自己也成为名垂青史的大数学家。这是伟人们不同凡响的共同之处——处变不惊，在任何险风恶浪中镇定自若，认定目标百折不回。列宁在沙皇的监狱中依然从事写作，一些革命文献就出自这里。德国大发明家西门子（1816~1892）因介入另外两个军官的决斗而被捕入狱，但他在狱中却“痴心不改”——完成了他一生中的第一项小发明，即改进了电镀工艺，并于1842年获得专利。这类执著的精神，很值得我们学习。
成果埋没二十载
尼尔斯·罕利克·阿贝尔是19世纪最伟大的数学家之一。他最早于1824年证明了四次以上的一般方程不存在代数解，攻克了这一困扰数学家们达300多年的难题；阿贝尔还是椭圆函数论的最早创始人，他在1826年写成的划时代论文《论一类极为广泛的超越函数的一个一般性质》，至今仍使当代数学家们还在忙碌……总之，用法国数学家埃尔米特（1822~1901）的话来说是，他“丰富的数学思想可以使数学家们忙上五百年”。
可是，这样一位伟大的数学家的成果在生前却得不到承认，而自己却因贫困导致疾病和营养不良而英年早逝，酿成了数学史上最重大的悲剧之一。
阿贝尔1802年8月5日出生在挪威的利斯蒂安尼亚（今奥斯陆）附近的芬多村，父亲是位贫穷的牧师，曾两度进入议会。阿贝尔幼年时，父亲给了他良好的教育。15岁时进入中学，这时一位后来一生关爱他的数学老师洪堡激发出他的数学求知欲和天才，他也勤奋好学，因此数学成绩特好。这是他一生难得的一个“黄金时代”。
但天有不测风云。1820年即阿贝尔18岁那年，其父去世，从此家境急剧恶化，以致他也不能按部就班地继续求学。过了一年，贫穷的阿贝尔在洪堡和亲朋好友的资助下才得以进入利斯蒂安尼亚大学深造。这所大学没有数学系，而阿贝尔的兴趣和特长是在数学方面，于是他在完成学校规定的课程之外，把全部时间和精力都用于数学研究。他的努力终于开始开花结果：1923年，他就在一个不太出名的杂志上发表了他的第一篇数学研究方面的论文。在数学潜心研究一般四次以上代数方程的解之后，终于1824年写出《高于四次的一般方程的代数求解之不可能性的证明》，从而解决了困扰数学家们达300多年之久的难题。但是他必须自费印刷他的这一论文，而这对穷得上学都要别人赞助的阿贝尔来说，几乎等于要公鸡下蛋。于是他只好勒紧裤带、节省开支，并把这一论文压缩成仅有6页的小册子，再印刷发表。这样，他得到了一小笔报酬。有了这一成绩，他的老师和朋友们建议学校向政府申请了一笔经费，使他能从1825年8月开始，进行历时两年的德、意、法等国的欧洲之行。此时他豪情万丈，希望他出色的小册子能作为向大数学家们求教的见面礼，从而得到他们的指教，并由此带来深造的契机和施展才华的天地。
1825年，阿贝尔在出行的第一站柏林结识了德国的铁路工程师克列尔（1780~1855）。在他和生于瑞士的德国数学家斯坦纳（1796~1863）的建议下，克列尔于1826年创办了专门发表创造性数学论文的《纯粹与应用数学杂志》——至今仍在发行的最古老的期刊。阿贝尔一方面在《克列尔杂志》上发表关于方程论、无穷级数和椭圆函数论方面的论文（头三卷就有22篇之多），一方面把他的论文递给大数学家高斯，等待高斯的接见，以便使自己的成果得到更广泛的承认和高斯的指点。但遗憾的是，高斯在看到他的论文后却惊呼：“太可怕了，竟写出这样的东西来！”“又是一个怪物”，拒绝了与阿贝尔见面。后来，高斯死后，人们在他的遗物中，发现了当年阿贝尔寄给他的缩印成6页的小册子连拆都没有拆开！
在德国无望之后，阿贝尔转而寄希望于巴黎，因为那里当时有许多著名的、至今仍如雷贯耳的数学大师：柯西、勒让德、傅立叶、拉普拉斯、泊松……于是他辞别克列尔等，于1826年7月到达巴黎。
但是，巴黎法国科学院的数学大师们并没有给阿贝尔带来幸运。他递交给科学院的上述椭圆函数论方面的论文，科学院秘书傅立叶仅看了引言就转交给柯西和勒让德。柯西把论文带回家中，便把它扔到一边，到想看时却又不知放在何处了。而勒让德却以“论文无法阅读”，“它用几乎是白色的墨水写的”，“字母拼得很糟糕”，没有“提供一个较清楚的文本”等为由，而不予理睬。
就这样，阿贝尔椭圆函数论方面的开创性论文，在阿贝尔死后才在柯西那里找到，再经过12年后即1841年才予以发表，而这已离阿贝尔向巴黎科学院递交论文达14年之久。
就这样，阿贝尔的四次以上代数方程无代数解的成果，被埋没了大约20年，在1846年法国数学家伽罗华（1811~1832）的相关遗作发表后，数学家们才对这类问题发生了兴趣。而这时，阿贝尔已经死去16年了。
那为什么阿贝尔不像在柏林求助于高斯个人那样，求助于法国的数学家个人，转而寄希望于科学组织呢？其实，这也是出于无奈。
原来，他在巴黎已拜见了几乎所有著名的数学家，但除了彬彬有礼的接待之外，没有人仔细倾听他的详细介绍。
就这样，阿贝尔在巴黎又满怀希望地空等了近一年。而寄居的房东又特别吝啬刻薄，每天只给两顿饭而又收取高贵的租金。真是祸不单行，心力交瘁的阿贝尔染上了肺病，他只好拖着病弱之体，怀着一颗饱尝冷酷而又孤寂的心，告别巴黎，万念俱灰地于1826年圣诞节之际回到柏林，此时已身无分文。幸好恩师洪堡及时汇了一些钱来，才解了他的燃眉之急，得以在柏林暂住下来。虽然老朋友克列尔等人一直设法帮助阿贝尔在柏林谋职，以便饣胡口，但未能如愿以偿。这样，贫病交加的阿贝尔只好怀着彻底绝望的心情于1827年5月踏上返回挪威的归途。
回到挪威后，他“穷得像教堂里的老鼠”。在朋友的帮助下，他被安排到一所军事学院代课，也为私人授课，这样，生活才勉强维持下来，但贫困和疾病依然与他形影不离。
阿贝尔的病情在急剧恶化。1829年1月6日，他给克列尔写了最后一封信并附以简短的论文后，便不断大量咯血——当时肺结核是不治之症。1829年4月6日晨，年仅26岁零8个月的数学天才阿贝尔寂寞地离开了人世。大风雪中，几个朋友把灵柩安葬在他去世时的佛罗兰德教堂边的墓地里。
三天后的4月9日，克列尔迟到的信件到达阿贝尔家中，所附柏林大学的聘书中写道：
“尊敬的阿贝尔先生，本校聘请您为数学教授，望万勿推辞为幸。”
然而，这一切都为时已晚。
阿贝尔的爱情也因他的疾病、早逝而没有得到圆满的结局。
一位至今仍可在数学史上占有里程碑式地位的伟大数学家，不但成果被埋没多年，而且差点客死他乡，最终悲惨地英年早逝于贫困和疾病。这是有关部门对理论研究不太重视造成的，是没有科学的评价体系造成的，也是高斯、勒让德、柯西等“大人物”忽视“小人物”或嫉贤妒能造成的。这幕数学史上最大的悲剧之一给我们的警示是：重视基础科学的研究，建立科学的评价体系、机构；老一辈成名科学家发现、扶持、奖掖后来者、弱者的工作是多么重要！
数学家阿贝尔的不幸
一元一次和一元二次方程的求根公式，中学生都熟悉。一元三次方程的根，稍微复杂一点，也可以用公式表示，一元四次方程的求根公式，16世纪由意大利数学家解决了。但一元五次方程，直到19世纪初期，还是数学难题。到了19世纪20年代，这道难题被一位年仅20岁的数学家破解。他就是阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802～1829，挪威数学家）。
1802年8月5日，阿贝尔出生于挪威芬杜一个小村庄。他的父亲是一位穷牧师，家里兄弟姐妹七个，阿贝尔排行第二。阿贝尔的小学教育基本上是父亲教的；13岁，阿贝尔进入克里斯汀尼亚市的一所教会学校；15岁阿贝尔遇到了年轻数学教师B.M.霍尔波伊，他发掘了阿贝尔的数学才能。
少年时，阿贝尔就已经开始考虑一些数学问题。中学时代，他发现欧拉只证明了二项式定理的有理数指数的情形，于是他提出了二项式定理对一般情形都成立的证明。可见，年轻的阿贝尔在少年时代，就初步涉猎了当时数学研究的尖端领域。阿贝尔中学尚未毕业，就冲入五次方程求根公式的研究中。1821年在一些教授资助下，入奥斯陆大学。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。他研究了泛函方程的解法，在数学史上第一个提出了积分方程的解法，这一研究具有重大意义，可是在当时却没有引起数学家的重视。
1823年秋，他一举解决了用根式求解五次方程的不可能性问题。当作出这一解答时，阿贝尔觉得这个结果很重要，因此为了使更多人知道，他自费印刷他的论文。由于阿贝尔贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有6页的小册子。然后把这些小册子分别寄给外国数学家，包括当时被称为“数学王子”的德国数学家高斯，希望听到一些回音。可惜文章太简洁了，没有人能看懂。
阿贝尔卓越的成就，就这样被人忽略了。大学毕业后，他申请得到了政府旅行研究资金，到德、法等国做了两年访问研究。
1825年，他去柏林，结识了A.L.克雷尔，两人成为好友。他鼓励克雷尔创办了著名的数学刊物《纯粹与应用数学杂志》。第1卷（1826）刊登了7篇阿贝尔的文章，其中有一般五次方程用根式不能求解的证明。以后各卷也有很多他的文章。
1826年阿贝尔到巴黎，撰写了一篇很长的关于超越函数的数学论文，托人转交给复变函数论的创立者柯西，可是，柯西并不重视这项成果，随手丢到角落里去了。阿贝尔的这篇论文，是数学史上的一个重要发现。他天天盼望回音，可是一点音讯也没有，阿贝尔只好又回到柏林。克雷尔为他谋求教授职位，没有成功。
1827年5月底，阿贝尔贫病交迫地回到克里斯汀尼亚。这时，年轻的数学家已经分文皆无了，贫穷潦倒的境遇正在等待着阿贝尔。
后来，阿贝尔找到一份做家庭教师的工作，以此为生。
生活对他太不公平了。无论是高斯还是柯西、泊松等大数学家，只要看过他那卓越的学术研究的人说上一句话，就会使阿贝尔摆脱贫困的窘迫，不至于英年早逝。然而，他们谁也不评论阿贝尔的学术成果。阿贝尔就这样默默无闻地生活在艰苦的境遇中，他的健康受到了严重的损害。
直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让得也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。
阿贝尔回到祖国以后不久，在汉斯丁教授的推荐下，担任了一所军事学院的数学讲师，生活境遇稍有改善。
在担任数学教师期间，阿贝尔安心地研究数学理论。他在椭圆函数论方面的研究，达到了可与高斯比肩的水平。他还研究和创立了超越函数的理论，推广了欧拉积分的意义，后世称其为“阿贝尔积分”。
军事学院的教书生活，并未使阿贝尔身体恢复健康。阿贝尔积劳成疾，但他还在拼命研究数学。当他得知法国伟大数学家勒让得称赞他的工作时，高兴地说：“当我看到自己的工作能值得本世纪的大数学家之一的注意，是我一生中最快乐的时刻之一。”
1829年4月6日，一颗本可以发出耀眼光辉的星星在弗鲁兰陨落了，不到27岁的阿贝尔辞别了他心爱的数学。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世后的第二天才寄出。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和C.G.J.雅可比共同获得法国科学院大奖。
阿贝尔虽然只有短暂的26年生命，但他取得的成果，足够以后的数学家忙碌150年。
为了纪念这位杰出的数学家，奥斯陆皇家公园的一座小山前，矗立着阿贝尔的雕像，这座山丘也被命名为“阿贝尔丘”。
