《大衍历》是唐代历法，为唐代僧一行所撰。它继承了我国古代天文学的优点和长处，对不足之处和缺点做了修正，因此取得了巨大成就。它对后代历法的编订影响很大。
《大衍历》最突出的表现在它比较正确地掌握了太阳在黄道上运动的速度与变化规律。僧一行采用了不等间距二次内插法推算出每两个节气之间，黄经差相同，而时间距却不同。
唐代是我国古代文化高度发展与繁荣的一个朝代。这不仅体现在政治、经济上，还体现在自然科学方面。唐代的天文学成就，标志着我国古代天文历法体系的成熟。这一时期涌现了不少杰出的天文学家，其中僧一行的成就最高。
僧一行，本性张，出生于一个富裕人家，家里有大量的藏书。他从小刻苦好学，博览群书。他喜欢观察思考，尤其对于天象，有时一看就是一个晚上。至于天文、历法方面的书他更是大量阅读。
日积月累，他在这方面有了很深的造诣，很有成就，成为著名的学者。公元712年，唐玄宗即位，得知僧一行精通天文和数学，就把他召到京都长安，做了朝廷的天文学顾问。
唐玄宗请僧一行进京的主要目的是要他重新制订历法。因为自汉武帝到唐高宗之间，先后有过25种历法，但都不精确。
唐玄宗因为唐高宗诏令李淳风所编的《麟德历》所标的日食总是不准，就诏僧一行定新历法。
僧一行在长安生活了10年，使他有机会从事天文学的观测和历法改革。自从受诏改历后，为了获得精确数据，他就开始了天文仪器制造和组织大规模的天文大地测量工作。
僧一行在修订历法的实践中，为了测量日、月、星辰在其轨道上的位置和掌握其运动规律，他与梁令瓒共同制造了观测天象的“浑天铜仪”和“黄道游仪”。
浑天铜仪是在汉代张衡的“浑天仪”的基础上制造的，上面画着星宿。此仪器用水力运转，每昼夜运转一周，与天象相符。还装了两个木人，一个每刻敲鼓，一个每辰敲钟，其精密程度超过了张衡的“浑天仪”。
黄道游仪的用处，是观测天象时可以直接测量出日、月、星辰在轨道的坐标位置。僧一行使用这两个仪器，有效地进行了对天文学的研究。
在僧一行以前，天文学家包括像张衡这样的伟大天文学家都认为恒星是不运动的。但是，僧一行却用浑天铜仪、黄道游仪等仪器，重新测定了150多颗恒星的位置，多次测定了二十八宿距天体北极的度数。从而发现恒星在运动。
根据这个事实，僧一行推断出天体上的恒星肯定也是移动的。于是推翻了前人的恒星不运动的结论，僧一行成了世界天文史上发现恒星运动的第一个中国人。
僧一行是重视实践的科学家，他使用的科学方法，对他取得的成就有决定作用。僧一行和南宫说等人一起，用标杆测量日影，推算出太阳位置与节气的关系。
一行设计制造了“复矩图”的天文学仪器，用于测量全国各地北极的高度。他用实地测量计算得出的数据，推翻了“王畿千里，影差一寸”的不准确结论。
从公元724年至公元725年，僧一行组织了全国13个点的大地测量。这次测量以天文学家南宫说等人在河南的工作最为重要。当时南宫说是根据僧一行制历的要求进行的这次测量。
僧一行从南宫说等人测量的数据中，得出了北极高度相差一度，南北距离就相差351千米80步的结论。
这实际上是世界上第一次对子午线的长度进行实地测量而得到的结果。如果将这一结果换算成现代的表示方法，就是子午线的每一度为123.7千米。
这次大地测量无论规模还是方法的科学性和取得的实际成果，都是前所未有的。英国著名的科学家李约瑟后来高度评价说：“这是科学史上划时代的创举。”
僧一行从公元725年开始制订新历，于公元757年完成初稿，根据《易》象“大衍之数”而取名为《大衍历》。可惜就在这一年，僧一行与世长辞了。他的遗著经唐代文学家张说等人整理编次，共52卷，称《开元大衍历》。
从公元729年起，根据《大衍历》编纂成的历书颁行全国。经过检验，《大衍历》比唐代已有的其他历法都更精密。
僧一行为编《大衍历》，进行了大量的天文实测，包括测量地球子午线的长度，并对中外历法系统进行了深入的研究，在继承传统的基础上，颇多创新。
《大衍历》是僧一行在全面研究总结古代历法的基础上编制出来的。它首先在编制方法上独具特色。
《大衍历》把过去没有统一格式的我国历法归纳成7个部分：“步气朔”讨论如何推算二十四节气和朔望弦晦的时刻；“步发敛”内容包括七十二侯、六十四卦及置闰法则等；“步日躔”讨论如何计算太阳位置；“步月离”讨论如何推算月亮位置；“步晷露”计算表影和昼夜漏刻的长度；“步交会”讨论如何计算日食和月食；“步五星”介绍的是五大行星的位置计算。
这七章的编写方法，具有编次结构合理、逻辑严密、体系完整的特点。因此后世历法大都因之，在明代末期以前一直沿用。可见《大衍历》在我国历法上的重要地位。
从内容上考察，《大衍历》也有许多创新之处。
《大衍历》对太阳视运动不均匀性进行新的描述，纠正了张子信、刘焯以来日躔表的失误，提出了我国古代第一份从总体规律上符合实际的日躔表。
在利用日躔表进行任一时刻太阳视运动改正值的计算时，僧一行发明了不等间距二次差内插法，这是对刘焯相应计算法的重要发展。
僧一行对于五星运动规律进行了新的探索和描述，确立了五星运动近日点的新概念，明确进行了五星近日点黄经的测算工作。
如僧一行推算出公元728年的木星、火星和土星三星的近日点黄经，分别为345.1°，300.2°和68.3°。这与相应理论值的误差分别为9.1°、12.5°和1.6°，此中土星近日点黄经的精度已经达到了很高的水平。
僧一行还首先阐明了五星近日点运动的概念，并定出了每年运动的具体数值。
《大衍历》还首创了九服晷漏、九服食差等的计算法。在新算法中，对于从太阳去极度推求晷影长短，《大衍历》设计了一套计算方法。根据简单的三角函数关系由太阳去极度可以方便地得到八尺之表的影长。
我国古代天文学家用巧妙的代数学方法解决了这一问题，体现了我国天文学的特色。
《大衍历》中包含有僧一行编成的世界上最早的正切函数表。利用这个表，可以从影长查得天顶距，进而求得去极度，也可以从去极度求出天顶距后，再查表得影长。
这样在角度和长度之间就建立了联系。这在我国天文学史和数学史上都是一大进步。
《大衍历》是当时世界上比较先进的历法。日本曾派留学生吉备真备来我国学习天文学，回国时带走了《大衍历经》一卷，《大衍历主成》12卷。于是《大衍历》便在日本广泛流传起来，其影响甚大。
拓展阅读
僧一行在编制《大衍历》之前，就已经走遍了大半个中国。公元705年，僧一行游历到岭南，喜爱上外海的五马归槽山，便在山麓搭起茅庵留了下来。他在此观察天象，绘制星图，以种茶度日，因此他所居住的草庐名叫“茶庵”。
