第三节债券的定价与收益
一、债券的价格
1.债券的定价模型
对于有价证券的定价，我们通常采用收入的资本化定价法。收入的资本化定价法认为任何资产的内在价值取决于该资产在未来带来的现金流收入的现值。因此，证券价格确定的条件是：预期现金流量的估计值；使证券所有现金流的现值等于证券市价的贴现率（必要的、合理的到期收益率）。
债券预期现金流量一般是确定的，计算简单。但不同类型的债券的现金流量并不相同，附息债券的现金收入流量是由在到期日之前的周期息票利息支付和到期票面价值两项构成。零息债券不进行任何的周期性息票支付，而是将到期价值和购买价格之差额作为投资者得到的利息，它的现金流量即为债券的面值或到期价值。
如何确定贴现率是债券定价的一个重要环节。必要的或合理的到期收益率是指通过对市场上一些信用等级和偿还期限相同债券的收益率加以比较而确定的收益率，通常是以国债的收益率作为基准利率加上一定的风险升水，这一收益率是投资者在一定风险条件下对债券投资的期望收益率。
注意，由于债券的具体付息方式不同，在具体运用公式时要加以注意。比如说：某公司债券面值为1000元，票面利率为8%，剩余期限为5年，该债券每半年支付一次利息，到期归还本金，目前市场利率为10%。
债券的实际价格是指债券在流通市场上实际进行交易时的价格。债券的实际价格总是围绕其理论价格不断上下波动。从债券的定价公式看，影响债券价格的主要因素是市场利率，但实际上很多因素都能够影响债券市场的供求关系从而间接地导致债券价格波动。具体说来，影响债券实际价格的因素主要有以下几方面：
（1）市场利率。市场利率与债券价格的变动方向相反。当市场利率上升时，债券的利率相对变低，若债券价格维持不变，那么其收益率就会变低，显然，就不会再有投资者投资于债券。为维持适宜的收益率，债券的价格必然降低。反之，若市场利率下降，则债券利率相对较高，资金流向债券市场，引起债券价格上升。
（2）债券市场的供求关系。供求关系实际上是影响债券价格变动最直接的因素。有许多其它因素都是通过影响债券市场的供求关系进而影响债券价格的。当由于某种原因使得债券投资成为众多投资者的投资选择并采取购进行动时，都有可能使得债券供不应求进而引起债券价格的上升。反之，当抛出者多，购进者少引起债券供过于求时，债券价格必然下降。
（3）经济发展状况。经济发展状况的变化会影响债券的供求进而影响债券的价格。在经济景气时，对资金的需求量会增大。企业需要增加其生产投资，因此它一方面会卖掉手中持有的债券，将其转化为生产性投资，另一方面它本身也要发行债券，以筹集更多的资金用于生产。银行为满足企业不断增长的贷款要求，也可能会发行金融债券。这样，就使整个债券市场的供给大于需求，从而债券价格下降，利率上升。相反，在经济萧条时期，生产停滞，资金需求量小，企业可能将闲置资金转向债券投资，对债券筹资的需求也会减少。银行由于贷款减少，也可能将资金转向债券投资，并且金融债券的发行也相应减少。从而导致整个债券市场供不应求，债券价格上升，利率降低。
（4）财政收支状况。财政是债券市场的投资者之一，也是发行者之一。当财政有剩余资金时，不仅可能买进一些债券，而且财政债券的发行量也会适当减少。这些行为会促进债券价格上升。反之，当财政赤字严重时，财政不仅会抛出原来持有之债券，而且还会发行巨额的政府债券以弥补赤字，它必将影响债券供求状况，促使债券价格下跌。
（5）货币政策。中央银行可以通过各种货币政策手段来调节全社会的货币供给量和利率水平，因此中央银行的货币政策对金融市场有着巨大的影响。中央银行的货币政策手段主要有准备金、再贴现、再贷款以及公开市场业务等。中央银行提高存款准备金率或减少再贷款规模，都会使货币供给量减少，造成全社会范围内的资金紧缺状况，资金紧张会导致利率上升，同时债券的发行量增加，而投资于债券的资金减少，从而导致债券价格下降。反之，若中央银行降低准备金率或增加再贷款规模，则资金宽松、利率下降，债券供不应求，其价格必然上升。再贴现是直接对利率进行调控的一种手段。若中央银行提高再贴现率，则市场利率会随之上升，债券价格下降。反之，若再贴现率降低，市场利率也会相应降低，债券价格上升。中央银行在债券市场上进行公开市场操作，则会直接影响债券的供求状况。中央银行大量购进债券时，债券供不应求，价格会上升。反之，若中央银行大量抛售债券，则债券供过于求，价格会下降。
2.债券价格指数
债券指数是反映债券市场价格总体走势的指标体系。和股票指数一样，债券指数是一个比值，其数值反映了当前市场的平均价格相对于基期市场平均价格的位置。债券指数的发展至今已有20余年，但债券指数化发展仍方兴未艾。至今，国际上已有了成熟的债券指数，并且还在不断的发展研究之中。比较成熟的债券价格指数有：JP Morgan 政府债券指数、美林证券的GLCI债券指数、道琼斯（DOWJONES）债券指数，以及汇丰银行的ADBI债券指数等。
（1）债券价格指数的种类：①总指数。总指数包括市场上所有具有可比性的符合指数编制标准的债券，适合于那些持有债券类别较为复杂，并会投资流动性差的债券的投资者，能客观反映一国或地区或某一市场的债券总体情况；②可复制或可追踪指数。该指数从总体债券指数中进行抽样选择债券编制而成，或给以流动性调整所编制的债券指数均可称为可复制指数。该指数适合国内职业投资者和合格的境外机构投资者及其它基金管理者使用。
（2）债券指数的作用。
①债券指数可以用来进行市场分析研究和市场预测。投资人可以通过对静态与实时债券指数走势图线进行技术分析，预测未来债券市场整体的变化趋势。
②作为衡量债券整体市场收益率水平的基础，是评估投资人业绩优良的标准。投资人可以选择一定的投资评估区间，在这段时间内计算出指数的回报率，然后再与自己投资回报水平进行比较，评判出投资业绩的优劣。这也为金融机构考核债券投资相关部门的业绩提供了依据。
③帮助投资人建立指数型债券投资组合。相当多的研究表明，整体而言，大多数投资人的长期收益并不会高于市场整体收益，债券指数可以帮助投资人建立指数型债券投资组合，用以模拟和钉住债券市场整体收益水平，减少频繁市场操作的成本，同时也可以用来规避投资人收益低于市场整体收益的风险。
④帮助金融监管部门及时掌握债券市场的信息。债券指数作为债券市场整体的价格走势指标，可以帮助金融监管部门及时准确地掌握市场当前的情况，制定公开市场操作的策略。同时市场上离奇的价格也会在指数上清晰地反映出来，可以帮助监管部门及时地发现违规的市场行为。
⑤帮助债券发行主体了解市场情况，确立发债计划。各类债券的发行主体可以通过债券指数了解债券市场的当前行情和历史情况，为其制定债券发行的期限和价格提供决策帮助。
（3）中国债券指数。为适应中国债券市场发展的需要，中央结算公司借鉴了国际上成功的债券指数编制经验，在与全国社会保障基金理事会等有关部门共同进行充分论证和汇丰银行的大力协助下，组织专门的项目小组经过一年多的设计、开发和测算，利用自身的专业性和中立性的优势推出了中国债券指数这一服务产品，该指数于2002年12月31日发布试用。
中国债券指数是全样本债券指数，或总指数（all-bond index），包括市场上所有具有可比性的符合指数编制标准的债券，适合于那些持有债券类别较为复杂，并会投资流动性差的债券的投资者，能客观反映一国或地区或某一市场的债券总体情况。
中国债券指数样本债券选择标准为：发行人为财政部、国家开发银行、中国进出口银行及各类金融机构和企业；资信等级为国家主权级、准主权级及AAA级；在全国银行间债券市场（含债券柜台交易市场）和交易所债券市场流通，且流通额度不低于50亿元；待偿期限在一年以上（含一年）；选用债券种类为：零息债券、利随本清债、附息债券、含期权债券；选用债券的计价币种为人民币，利率类型为固定利率或浮动利率。
中国债券指数基期为2001年12月31日，基点指数为100。债券价格选取日终全价，价格选择遵循如下原则：价格选择要做到公开、透明、尊重市场，选择实际交易结算价以及做市商的双边报价，同时配合询价机制，模型推导价值作为最后考虑。就同一工作日而言，由于指数每日只公布一次，因此选取日终全价。取价原则按如下1—4次序进行：①有交易结算发生的，对银行间债券市场流通的债券选取该债券日终加权平均结算价（剔除远期价或协议价）；对交易所债券市场取每日收盘价；②无交易结算发生有双边报价的，银行间债券市场取双边报价中的最优申买价；③既无交易结算价也无双边报价发生的，通过中国债券信息网询价窗口询价或直接询价；④对于没有市场价格的债券，采取模型定价。
中国债券指数计算采用市值加权法。中国债券指数的复查和调整是每月月末一次，调整分为常规性调整和非常规性调整。中国债券指数调整规定是，凡符合样本标准的新券上市第一个结算日在本月末最后一个工作日之前的债券都将纳入下月指数中。当债券不再满足到期日、流通数量、评级标准时，就从指数中剔除该债券。
二、久期与凸性
久期（Duration），又称持续期，指的是对某种债券相关的支付流的平均到期时间的加权平均测度，其权重等于各期现金流的现值占债券现金流总现值的比例。久期是反映价格波动的重要指标，它衡量了债券价格对利率变化的敏感度，是债券风险管理的重要工具。久期最早是由弗里德里克？麦考利构造出来的，因此也被称为麦考利久期。
公式3.1和3.2中：表示久期；表示权重；表示债券在时间的现金流入；表示计算现值采用的折现率；表示债券的当前市价；表示债券所剩下的时间期限。
债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此，该债券所承担的利率风险也越大。在降息时，久期大的债券价格上升幅度较大；在升息时，久期大的债券价格下跌的幅度也较大。因此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。
