在数学教学中，教师要注意交代知识的来龙去脉，使用启发式的教学方法，而不要学究式地说明定理。教师不但要指导学生学习知识，更要指导他们在解决问题中掌握学习方法，如提出问题，收集数据，利用数据进行计算，估计结果的合理性，等等。学生在计算中出现错误是常见现象，教师要从学生的错误中了解他们的思维，指导他们在自我检查、自我纠正中，不断提高能力；皮亚杰认为，让学生逐步形成近似的期念，在解决问题的过程中发展推理能力，形成理性思考的意识。
(3)课程设计。
根据形成主义观点，各国数学教育专家提出了一些数学课程设计方案，如美国的麦迪逊设计、英国的纳菲尔德设计等。
麦迪逊设计要点：
①指导思想。
重视教师在教学中的主导作用，重视提高教师的业务能力，教学上由重视教学内容转向重视教学方法的研究。
②教学上要突出学生的主体地位。
教师要正确认识自己在新课程中的作用。他们不是讲解员、演员，也不是街头宣传员，教师的主要工作是对学生的数学学习情况进行分析、诊断，对他们提供恰如其分的帮助与启发。教师应该是正确的成人行为的表率。因此，教师要积极收集学生的学习信息，善于观察他们的迟疑、表情、姿态和眼神，根据学生的学习信息，采用相应的教学对策；只要有可能，就让学生自己作决定，从而也让学生树立多一些信心，承担多一点责任。
③发展式的教学法。
根据儿童认知发展阶段理论，儿童的认识会随着经验而变化，发展式的教学法刚好符合这样的认知规律。麦迪逊设计通常省略对数学概念的严格定义，而使用对这些概念的通俗化的体验予以代替，通过交流，逐步加深对概念的认识，他们把这种方法的要领概括为“先做，后讨论”的学习程序。这种教学设计，重视直觉在学习中的作用，认为学生对概念的认识，可以通过一个又一个满意汉获得直觉，从而对概念的认识得到发展。例如，对以下数列的逐个分析，有助于学生逐步获得对等差数列的认识：
1，2，3，……
2，4，6，……
2，0，-2，……
5，10，15，……
④从实例引入概念。
通过演示具体例子，引导学生思考有关的学习内容，使他们体验所学习的数学概念，比直接告诉这个概念要好；数学的命题必须从实例引入，数学的陈述应该描绘现实。传统的数学教学有三个老套的方式，妨碍了学生的智力的健康发展，这三个老套的方式是：力图告诉学生新的数学概念；教学的顺序违反学生的认识规律；要求学生死记硬背等。这些陈旧的模式必须改革。
⑤指导学生自己尝试解决问题。
要求学生学习新内容时可以有两种选择：一是把任务交代得很清楚，然后让学生自己设法解决；二是不顾这项任务的意义，由教师先予以示范解决，再由学生模仿解决类似的问题。麦迪逊设计鼓励第一种处理方法，因为尝试与探索也是一种学习，而且是更重要的学习。
纳菲尔德设计要点：
①重教育目标多于重教学目标；强调的不是内容，而是教法。其特点是通过有目的地做数学而学数学。
②教学目标：熟悉关系、映射概念；发展逻辑思维，提高数学建模能力；培养钻研精神，为形式化做准备。
③教育目标：鼓励独市作、忆促讲学习坪解；自我支配时间，培养负责精神；设计参考资料，提高自学能力；提倡相互合作，获取成功感受。
3．对形成主义方法的评价
形成主义方法是从结构主义方法的基础上分离出来，与结构主义相比，相同之处是重视学生认知结构和学科结构的和谐与统。然而，形成主义方法论者更加重视帮助学生形成合理的数学能力结构，通过课程、教法和实验的设计，促进学生数学能力的发展。形成主义方法论者的研究多在低年级进行，高年级学生的数学能力结构如何，怎样帮助高中学生发展数学能力，这些尚待进一步研究。
4.数学课程应该更加关心学生的发展
由本节所提到的几种方法可见，数学课程的目标已经逐步转移到学生的数学学习方面。发展学生的科学素质，提高学生的数学学习能力是当前各国数学课程的主要目标。围绕着这个目标，各国展开了积极的实验研究，这些研究对数学课程的发展有良好的参考价值。
①《GX初中数学实验教程》是西南师范大学陈重穆、宋乃庆两位教授主持的一项课程实验，它以九年义务教育全日制初中数学教学大纲为依托，采取了提高课堂教学效率的一系列措施，在西南各省、市及国内一些学校进行实验，该课程的指导思想概括为四句话、32个字，就是：
开门见山，适当集中；淡化形式，注重实质；
积极前进，循环上升；先做后说，师生共作。
我们注意到，GX实验的指导思想，与螺旋式课程的思想，与形成主义所提出的发展式教学方法有许多共同之处，对当前的课程改革有良好的参考价值。
②传统的教学观念正在不断更新．
行为主义者把学习看成是刺激—反应的过程，他们主张通过反复演练、机械操作，强化学习的效果；结构主义者重视认知结构与学科结构的统一，实际上更多地偏重于学科结构，他们曾经提出一些过高的、不切合实际的想法；形成主义重视学生认知结构的发展，注意学生能力与科学素质的形成和发展。总之，在数学课程发展的过程中，学生的认知过程受到越来越大的重视，传统的理念不断得到改进，新时代带来了新的理念。西方教育家强调理解在学习中的作用，他们认为“先理解，后记忆”，才能记得牢固；提出识记任务，有意地进行记忆，才能取得最好的记忆效果。1996年，英国伯明翰大学戴夫·何伟特(Dave Hewitt)博士对先理解、后记忆的见解提出质疑。在实验的基础上，他提出了一些新鲜观点，认为把学习内容附加到某个有魅力的学习活动中，学生在执行任务的同时就能潜移默化地学到要学的东西，且能促进理解，加强记忆。
例：学习正整数位值概念。
学数学如同儿童学走路，不能天天在平地上重复走路。儿童更喜欢扶着墙边走，踩着小石子走，顺着楼梯爬上爬下，这比在平地上重复走更新鲜，更有趣，更有挑战性，更容易学会走路。重复的练习可能暂时记住某些技巧，但却易于忘记，需要再教。戴夫·何伟特用有关整数位值的课题，说明他的观点。
课本通常指出，在数字672中，6的位值是6个100，7的位值是7个10，2的位值是2个1，等等。然后，更换数字，做几十个，甚至上个练习。其实，懂得了就不必再做，而不懂的还是不懂。也许有人认为，需要更多的重复才能牢记，或许每周做100条更好。如果所有的章节都需要如此重复操作训练，显然需要以学生少学乃至不学其他内容为代价，因而是不科学的。戴夫·何伟特认为，应该组织跨越式的学习任务，边游戏，边实践，而要学习的任务也在活动中得以完成。
例：在计算器中键人数字52846173。
如果要求把个位数字3改为0，(不得删去重新键人)如何操作？
再要求把十位数字7改为0，(不得删去重新键入)如何操作？……
如此等等，真到把各个位数字都改为0为止。
上述活动表面上是把计算器中所显示的各位的数字改写为0，实际上是学习位值概念。活动看似平常，但是与传统的练习相比，有三点相异：
①执行任务前，学生不必对位值概念有良好的理解，而是边执行，边理解；
②注意的焦点不是位值，而是把计算器中所显示的各位上的数字改写为0；
③自己做得对不对，能够马上从计算器的显示中获得反馈信息。
这类新颖的练习是对传统的课本上的练习方式的挑战。
5．课程的整体化与综合性
一个经常困扰课程设计者的难题是，既要把学校课程分别展开，以体现学科的规律性与系统性，又要使划分开的课程是紧密联系的，从而使得学生的学习经验得以连贯与统一，从培养学生整体素质的角度思考课程的设计。这种以形成主义为理论基础，又着重考虑课程的交叉与配合的方法，称为整体化方法。
(1)整体化方法的课程理念。
来自几个学科的概念的相互影响，在问题的解决中起决定作用。为此，在问题的解决中，需要集各科的相关知识于一体。数学在其中的作用是把问题数学化，建立实际问题的数学模型，再用数学的有关思想方法予以解决。此时，数学思想方法的实际意义成为解决问题的关键。
课程整体化方法的意义是：
①能够更有效地反映现实生活的问题，因为实际问题没有贴上学科的标签，需要运用数学不同领域的方法综合予以解决。
②更有效地利用时间，从而提高学校的教学质量。
③使得各学科的教学能够相互支持。
④能够以多种办法、多种途径支持儿童的学习。
解决实际问题时，往往不仅涉及数学的个别内容，也不仅用到数学的一招一式，这是一个综合性的思维活动，也是一个多方面的能力训练。因此，整体化方法能够对国家课程的实施作出重要贡献。
(2)整体化方法的课程设计。
通常所说的整体化方法，就是把划分的科目以某种方式联系在一起。可以采取几种方式，如相关联的课程、综合课程等。
①相关联的课程。
试图把两个以上的学习领域联系起来，这样，某一个领域的学习就可以建立在另一个领域的学习上，并通过综合运用而获得巩固。这是常用的课程编制方法。例如，把自然科学的内容与数学概念原理结合在一起，使得学生在学习物理的同时，也学习解决物理问题所需要的高等数学知识。另一类常常包含母语学习和历史学习，例如，在美国，相关文学与历史知识常常安排在同一个学年。以上的联系，既可以是松散的，又可以是紧密的。例如，在学习代数的同一年也学习化学，这样的联系是松散的；如果在学习中国唐宋时期的文学，同时又学习中国唐宋时期的历史，学科间的联系就紧密了。
②综合课程。
即把关系紧密的几门学科综合成一门课进行学习，最著名的综合课就是社会课，它把历史、地理合二为一。近来，该课程又加进了一些经济学、社会学、政治学、法律学和人类学内容。当然，设计这种综合课并非易事。
例：投币杂耍。
为学校游园会设计一个杂耍，其大意是，旋转一个一角钱的硬币，它们滚动到一个画有方格的水平地面上，如果游戏者的硬币恰巧落在某个方格内，就算赢了，否则就算输了。要求探索不同大小的方格，使它给观众有适当的获奖机会，也给游戏主持人适当的赢利机会。
分析：
怎样的赢利机会才算恰当？如果游戏者获奖机会太少，他们就没有参与的兴趣；如果游戏者获奖机会太多，游戏主持人就会亏本了。
如何确定方格的大小？如果方格过大，就会导致游戏者轻而易举获奖，游戏就缺乏挑战性；如果方格过小，游戏者缺乏获奖机会，游戏就没有吸引力。
怎样才算合理？需要先定标准，再做实验，在此基础上设计游戏方案。
上述问题包含了数学知识的实际应用，又包含了社会、经济、心理、统计、教育等诸多方面。在对问题的调查与探索的过程中，学生所得到的收获将会远远超越学科的范围，在能力、智力、素质、个性等方面都得到发展。
③有关课程一体化的争沦。
那些反对课程而支持课程一体化的人的观点是：课程一体化可以强化学生的学习动机，因为学生对那些与自己有关的学科更感兴趣；课程一体化可以带来内涵更丰富的学习，可以使学生接触在学科相互孤立的情况下被忽视或被轻视的问题；课程一体化是更有意义的学习，当技能或概念通过相互联系的方式被强化时，就能改进学习；课程一体化可以消除重复，节省时间。
那些对一体化课程持怀疑态度的人认为：忽视课程之间的相互关系是没有道理的，但是，他们对课程一体化过分激进的观点持审慎态度，一个熟练的教师完全可以使任何学科变得有趣，而且，孤立的课程也可以以它自身的方式解决个人或社会的问题。而有关综合课程的效果和效率的说法尚缺乏实验依据。持这一观点的学者认为，每个学科都有自身的结构，自身的内在规律，这是综合课程不能代替的。
数十年的研究结果发现，分科课程与综合课程在阅读、写作和计算方面的成绩相差无几，上述两类课程各有其优越性，也有其局限性，相互补充、适当运用才是课程发展的必由之路。
综合课程的思想对我国学校教育也有较大的影响。我国高中开始了综合课程的实验研究，为了加强学科间的相互联系，近年高考开始了综合科的考试。由于教师的知识面比较窄，过去对学科间的联系缺乏足够的重视，因此对综合课程的教学普遍感到困难，这正是今后教学改革应该加强的方面。
