有的学生可能会提出把MN看成M·1N再用法则，但无法解决logu1N计算问题，再引导学生如何回避logu1N的问题。经思考可以得到如下证法loguMN=loguMN＋loguN-loguN=loguM-loguN。或证明如下loguM=logu（MN·N）=loguMN＋loguN，再移项可得证。以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的。最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2。（两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差）
请学生完成下面的计算
（1）lg10100（2） lg20-lg2
计算后再提出刚才没有解决的问题即logu1N=loguN-1=？并将其一般化改为loguMn=？（a＞0，a≠1，M＞0）学生在说出结论的同时就可给出证明如下：设loguM=p，则ap=M，∴Mn=（ap）n=apn，∴loguMn=n·loguM 。教师还可让学生思考是否还有其他证明方法，可在课下研究。
将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比。然后要求学生从以下几个方面认识法则：（1） 了解法则的由来。（怎么证？）
（2） 掌握法则的内容。（用符号语言和文字语言叙述？）
（3） 法则使用的条件。（使每一个对数都有意义。）
（4） 法则的功能。（要求能正反使用。）
三、巩固练习
例2计算
（1）log93＋log927（2）lg5100
（3）lg14-2lg5（4）log2（4＋4）
（5）lg 100000lg 100（6）log2（47×25）
解答略
对学生的解答进行点评。
例3已知log23=a，log25=b用a，b的式子表示（1）log20.6 （2）log230（3） log243125
由学生上黑板写出求解过程。
四、小结
1.运算法则的内容
2.运算法则的推导与证明
3.运算法则的使用
五、作业
略
六、板书设计
二、对数运算法则
例1
例3
1. 内容
（1）
（2）
（3）例2小结
2. 证明
3. 对法则的认识（1）条件（2）功能
【习题精选】
（1）下列各式中正确的个数是 。
①logu（b2-c2）=2logub-2loguc②（logu3）2=2logu3
③lg 15lg 3=lg 5
④logux2=2logu|x
（A）0（B）1（C）2（D）3
（2）计算
①lg 8＋lg 125-lg 2-lg 5lg10·lg 0.1
②logn＋1-n（n＋1-n
③lg 5·lg 8000＋（lg 23）2＋lg16＋lg 0.06
④2|logu0.3|-1
（3）若a=lg（1-19），b=lg （1-181），则 （ ）。
（A）lg 2=2a-b＋13，lg 3=a-b＋12
（B）lg 2=2a＋b＋13，lg 3=a＋b＋12
（C）lg 2=2a-b＋12，lg 3=a-b＋13
（D）lg 2=2a＋b＋12，lg 3=a＋b＋13
（4）若67x=27，603y=81，则3x-4y。
（5）已知b=logx＋7（x2＋6x＋5）有意义，则x的取值范围是。
（6）已知logu（3＋1）＋logu（3-1）=12，则logu（17＋1）＋logu（17-1）=。
（7）已知2lg（3x-2）=lgx＋lg（3x＋2） ，求logx222的值。
（8）已知a，b，c是△ABC 的三边且关于x的一元二次方程：x2-2x＋lg（c2-b2）-2lga＋1=0，有相等的实根，试判断△ABC 的形状。
（9）某工厂1983年生产种产品2万件，计划从1984年开始每年的产量比上一年增长20%。问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量开始。（已知lg 2=0.3010，lg 3=0.4771）
答案：
（1）B（2） ①-4 ②-1 ③1④53
（3）A（4）-2 （5）（-7，-6）∪（-6，-5）∪（-1，＋∞）
（6）2（7）74 （8）直角三角形（9）1993年【典型例题】
例1求下列各式中的 。
（1）log45x=-12 ；
（2） logx5=32；
（3） （logx4）2=9；
（4） log（x-1）（x2＋8x＋7）=1；（5） logx＋2（x2-2x-2）=0。
分析：根据式中x的位置或转化成指数式计算或利用对数性质进行计算。
解： （1）x=（45）-12=54=52。
（2）x32=5，得x=523 =325。
（3）logx4=±3 ，得x=34 或x=314 。
（4）由对数性质得x=8。
（5）由对数性质得x2-2x-2=1
x＋2＞0，x＋2≠1解得x=3。
证明：对数式的运算除了注意使各量都有意义为前提，还要注意指对之间的互化互助。
例2已知f（x6）=log2x，求f（8）的值。
分析：根据复合函数的概念，结合换元法可以直接求值，当然也可以先求出f（x）的解析式再求f（8）的值。
解：法一令x6=u则x=6u，u＞0，
∴f（u）=log26u. ∴f（8）=log268=log2212=12 。
法二由x6=8，得x=68，∴f（8）=log268=12。
说明：此题以函数概念为背景，实际考察对数的运算法则的使用。
例3计算
（1） lg27＋lg8-lg1000lg1.2；（2） lg2·lg52＋lg0.2·lg40；（3）（10）2-lg1625 。
分析：对数运算法则是解决这类运算的重要工具，除此之外还需用到有关指数幂的运算法则进行计算。
解：（1）原式=32lg3＋3lg2-32lg2×35
=32（lg3＋2lg2-1）lg3＋2lg2-1=32。
（2）原式=lg2·lg1022＋lg210·lg（22×10）
=lg2（1-2lg2）＋（lg2-1）（2lg2＋1）
=lg2-2（lg2）2＋2（lg2）2-2lg2＋lg2-1
=-1 。
（3）原式=（1012）2-2lg45=101-1lg45=1010lg45=1045=252。
说明：第（2）小题的运算除利用法则外，有一定的设计性，主导思想是减少对数值的个数。此题在减少量的思想指导下，只剩一种元“lg2”是最理想的状态。
例4（1）已知log7[log3（log2x）］=0，则 x-23=。
（2）设|a-8b|＋（4b-1）2=0（a，b∈R），则log2ab的值为。
（3）已知loga2=m，loga3=n则a2m＋n的值为。
分析：此组小题主要将指对运算混合在一起，注意各自法则的正确使用。
解： （1）由性质得log3（log2x）=1，又由性质得log2x=3，由定义得x=8.∴8-23=2-2=14。
（2）由已知得4b-1=0
a=8b ∴a=2
b=14。
∴log2ab =log2214 =14。
（3）将其改写为指数式为am=2，an=3，a2m＋n=22·3=12。
说明： 利用指数对数的对立统一性，注意运算形式的选择，以简化计算。
例5已知a=lg（1＋17），b=lg（1＋149） ，试用a，b的式子表示lg1.4。
分析：求以a，b表示lg1.4的式子，实际上是寻找lg87，lg5049和lg1.4之间的关系所以应将三个真数尽量化整并化小，便于寻找关系。
解：b=lg5049=lg50-2lg7=2-lg2-2lg7（1）
a=lg87=3lg2-lg7（2）
由（1）（2）解得lg2=17（2a-b＋2），lg7=17（-a-3b＋6）。
∴lg1.4=lg1410=lg2＋lg7-1=17（a-4b＋ 1）。
说明：本题的求解中，分解化简和方程思想的运用在处理很多问题中具有一般性。
例6对于正整数a，b，c（a≤b≤c）和实数x，y，z，w，ax=by=cz=30w，1x＋1y＋1z=1w求a，b，c的值。
分析：可先从条件中化去w，得到含有a，b，c的方程，转化条件可以利用指对互化来完成。
解：在ax=30w中，两边取对数得xlga=wlg30，∴wx=lgalg30 。
同理由by=30w和cz=30w得wy=lgblg30=wz=lgclg30，又1x＋1y＋1z=1w∴lgalg30＋lgblg30＋lgclg30=1即lgabc=lg30，∴abc=30。又1≤a≤b≤c ，可分为三种情况：如果a=1由ax=30w得30w=1，w=0（舍去）
如果a=2，得bc=15，∴b=3，c=5.
如果a＞2，此时bc无整数解。∴a=2，b=3，c=5
说明：对所给条件两边同时取对数是化简条件向指数转化的重要手段，且这里对a，b，c 情况的讨论也要有主有次，抓住一个为主元，进行讨论即可。
例7已知函数f（x）=x2＋（lga＋2）x＋lgb满足f（-1）=-2。且对一切实数x都有 f（x）≥2x，求实数a，b的值。
分析：这是一道函数与不等式结合的题目，需确定f（x）≥2x的类型，再根据条件求解。
解：由f（-1）=-2得1-lga＋lgb=0 （1）
由f（x）≥2x得x2＋lga·x＋lgb≥0（2）
（2）对任意x恒成立的条件是△=lg2a-4lgb≤0。将（1）中lgb=lga-1代入得lg2a-4（lga-1）≤0解得lga=2，a=100 b=10。
说明：此题中“对一切实数x都有f（x）≥2x恒成立”的问题的转化，必须保证其等价性。
