在古王国时代（公元前3100～前2200年），当天狼星清晨出现在下埃及的地平线（也就是与太阳同时升起，天文学上把这叫做偕日升）上时，尼罗河就开始泛滥，埃及人把这一天定为一年的第一天。365天的太阳历很显然是从对天狼星偕日升与尼罗河泛滥周期的长期观察中总结出来的。埃及人还发现，如果以天狼星偕日升那天作为某一年的开始，那么120年之后，偕日升的那一天与一年之始即差一个月，而到了第1461年，偕日升那天又成了一年之始。
今天，我们知道，回归年实际上有365．25天，若以365天为一年，则比实际一回归年少0．25天，120年过去后就少了30天，1461年过去后就少了365天，正好一年。埃及人把1461年周期叫做天狗周，因为他们把天狼星叫做天狗。在那样遥远的年代，埃及人凭着长期细致的观察，居然定出了这样长的周期，其聪明才智真要让人刮目相看了。
埃及人精确的历法与他们的天文观测密切相关，他们认识不少恒星。从出土的棺材盖上所画的星图可以知道，他们不仅认识北极星，还认识天鹅、牧夫、仙后、猎户、天蝎、白羊和昴星等。
在埃及人的神话中，太阳神是最重要的。他们把太阳神叫做“拉”，含有十分敬畏和崇拜的意思。在埃及人的心目中，“拉”神的地位和所起的作用没有别的神能够代替。古埃及人的神话思维别具一格，至今仍留存在人们的记忆中。
他们仔细描写过宇宙的结构和层次。刻于公元前1350年至前1100年间法老陵墓石壁上的天牛像，实际上就是一幅宇宙结构图。天牛的腹部是满天的星斗，牛腹为一男神所托，四肢各有两神扶持。在星际的边缘，有一条大河，河上有两只船，一船为“日舟”，一船为“夜舟”，太阳神“拉”先后驾驶着两船在天空航行。
在埃及法老墓室的天花板上，绘有天文学意义的装饰图案，在他们的棺材的内壁上，也有许多类似这样的绘画。画上的星座充满了神性，埃及人把这些星座和他们神话中的神视为一体，成为他们在黑暗中前进的引路者。
从很早的时候起，埃及人就把尼罗河每年一度的泛滥当做一年的开始，等到发明了精确的年历的时候，就把太阳和天狼星同出的一天，当做一年的开始。天象记录成为天文观测的一项重要内容，古代埃及的天文学知识从那时就成为科学史的一个组成部分。
埃及人的宇宙模型更像一个底部凹陷的盒子，这个盒子南北长，东西短，埃及就在这个盒子的中央，在其四周，有一条大河环绕，河上有一条船载着太阳日夜穿行，尼罗河是它的一个支流。
埃及人说，他们的天是一块平坦的或穹隆形的天花板，4个天柱像山峰一样支撑着这个天花板。这个宇宙模型的提出可能与埃及人生活在尼罗河两岸的狭长地带有关。埃及人对身边世界的认识能达到这样一个高度，可能与那里的天气和自然环境有关。
2．算术和几何学
古埃及人在应用数学方面成就卓著。完成巨大的建筑和雕塑，进行天象观测，都离不开计算。但是，像在其他领域一样，古埃及人也没有对数学进行过理论上的探讨。他们的成就仅是经验的积累，缺乏理论基础，缺乏概括和演绎推理。
古埃及数学知识的发展，首先得益于它有一套比较完美的数字符号。早在第一王朝初期纳尔迈王的权杖头标上，就记载了10进位制的大到百万的数字。在古埃及的数字符号中，一个大数字常常要有几十个符号才能构成。这套数字符号，决定了古埃及人的一切算术过程最终都需要建立在计数的基础上。
原始的人类很像今天的儿童，常常需要借助手或手指的交感运动来计算。在古埃及语中，“计算”一词便是点头计数的意思。古埃及人的加法是简单的计数，乘法是一种特殊的计数形式，减法是倒数，而除法则是乘法的逆运算。
对埃及人来说，四则运算都可以简化为计数形式。凭着这套特殊的符号和构数方法，四则运算最终可以完成。例如，在他们看来，9乘以6就是6个9相加；88除以11就是找出几个11相加等于88。平方是乘法的一种特殊形式，平方根是除法的一种。从这几个例子中，不难体会古埃及人在数学上的聪明才智。
古埃及人懂得计算土地面积，这表明他们会解一元二次方程。至于二元二次方程则是通过消去一个未知数，使之变成一元二次方程来求解的。在卢克索纸草卷中有一个问题，表明古埃及人对于几何级数的性质已有清楚的概念。然而，他们的代数没有成套的符号，也没有一般的公式。
从金字塔的设计，可以看出古埃及人熟谙等腰三角形的性质，但他们到底会不会求直角三角形的面积，是否知道勾股定理，还没有可靠的证据。从科学考古发现的材料看，他们似乎懂得这些，但也仅仅是发现了32+42=52这样的等式而已，而且没有任何的说明，也没有任何其他资料能对此作深入的证明和分析。
在计算体积方面，古埃及人比较先进。他们明白圆柱体的体积等于底面积乘以高。角锥和截角锥是金字塔建筑过程中常见的几何图形，须计算有关的工作量和原料问题。求角锥的方法可能是通过模型试验发现的，即先用块料或泥土造一个角锥，再用这些材料造一个易于求得体积的立体棱柱，从而可以得出角锥的体积。
古埃及数学的基本特点是实用，它们是在解决日常生活的实际问题过程中产生和发展起来的。如土地的测量，谷物和其他食物的计算和分配，贸易和租税上的计量，以及建筑设计和施工中的测量等，它们构成了古埃及数学的全部内容，这既是古埃及数学的起源，也是它们最终的归宿。
纸草文献中的例题，大都是指具体实物，很少是抽象的数字。即使使用数字，也很简单。因此，这些例题只能是方法的说明或典型问题的解答，它们很容易被记住，能轻易运用到其他类似的问题上去。古埃及人使用的计算方法，是在特殊情形中通过试验总结出来的，并经过实际的检验而得到普遍的应用。
在第四王朝即金字塔时代，埃及数学可能已完成了它的发展过程，达到了第十二王朝的纸草卷记录下来的水平。自那以后，埃及人的数学便停滞不前。但是，应当充分肯定的是，古埃及人的数学知识是独自发展起来的，还没有证据表明他们在这方面曾受到外界的影响。
公元前2000年以前，他们已掌握了一套实用的计数法，并且能够简便准确地进行算术计算，包括复杂的分数式的计算。他们发展了解题方法，其中的一些，直到近代仍为教科书所采用，特别是那些按一定比例分配的问题和解答实际工作问题的方法。
几何学是埃及人留给世界的独特遗产。在埃及，几何学来源于土地测量技术，希腊历史学家希罗多德就这样说过。土地测量技术的发展是由于尼罗河定期泛监，土地界限往往被新的淤泥淹没，土地测量必须年复一年地进行。
那是一群手拿细绳的人，埃及人把他们叫做“牵绳者”。在早晨，太阳刚刚升起，尼罗河河水泛着金光，他们就开始丈量土地，记录结果，为来年的农业生产作好准备。几何学由此而产生，但谦虚的埃及人把这些都归功于神的指导和启示。
埃及人也知道怎样求圆面积，他们的方法是用直径减去它的1／9后再平方，这实际上相当于用3．1605作圆周率，不过他们并没有圆周率的概念。此外，埃及人还能计算矩形、三角形和梯形的面积以及立方体和柱体的体积。尽管如此，埃及人的天文学和数学并不比美索不达米亚人的杰出。
今天，在大英博物馆，藏有一份纸草纸，这份纸草纸记载着埃及最早的算术和几何学历史，据说文献的作者是公元前1600～前1800年间的一位名叫阿摩斯（Ahmose）的僧人。而且，这位僧人说，他所写的内容又是从公元前2200年以前第十二王朝时期的一个旧卷子上转录下来的。纸草纸所记录的内容大约相当于今天小学四年级到五年级的算术水平。
3．农业生产
农业是古埃及最重要的经济活动。埃及古代文献中，有许多关于农民田间生活的记载。许多证据表明，古埃及农民的田间劳动是十分艰苦的。但幸运的是，除尼罗河泛滥不足的年份外，他们都容易取得好收成，农业生产很少受到不可预测的自然灾害的影响。
埃及降雨稀少、阳光充足，这样的气候条件和尼罗河的定期泛滥简化了埃及农民的劳作。他们很早就发明和使用了各种农具，但是都很简单，一些固定的农事活动程序世代沿袭，几千年几乎没有多大变化。
当泛滥的河水退去后，土地浸透了水，留下了一薄层淤泥时，一年的农事便开始了。首先是修整田地，在土地干结以前完成农作物的播种。田地的修整，包括疏浚灌溉沟渠，重新丈量土地，重建地界标记。修整田地之后，紧接着就是播种。
埃及人种植的谷物有黑麦、大麦和小麦，另外还种植亚麻。考古发现，黑麦、大麦和亚麻的种植至少可以追溯到新石器时代。进入有文字记载的时期，亚麻成为古埃及极为重要的一种作物。墓穴壁画中经常刻画收获亚麻的场面。亚麻织成的布，是古埃及人除羊毛织物外唯一使用的布。
古埃及人用葡萄和椰枣酿酒。葡萄酒是古代社会的名贵饮料。最好的葡萄酒产自三角洲、哈尔加和达赫拉绿洲，这些地方大规模种植葡萄。在新王国时期的墓穴壁画中，采摘葡萄和酿酒的情景屡见不鲜。葡萄收下后，要放在大桶里踏碎，将汁液储藏在陶罐里，发酵后密封，在罐上标明产地和年代。
新王国时期，葡萄栽种在大果园里，大部分蔬菜和水果也种植在果园里。园圃一般紧靠农场或别墅，位于泛滥洪水难及的高地上，有贮水的池塘，四周植树以蔽荫。园中沟渠纵横交错。园圃的灌溉，或开小水沟将水直接引入地里，或用水罐从水池中提取。
饲养禽畜可追溯到前王朝时期，到古王国时期发展很快。饲养动物和禽类不仅供食用，还用于各种宗教祭祀仪式。古埃及最主要的家畜是用作供品的公牛和绵羊。此外，为满足生活的需要，饲养山羊、猪和驴也很普遍。鹅从远古时代起就被埃及人驯养，用作食物或有关仪式的供品。家禽多为圈养。野禽一般通过有组织的狩猎活动，用捕鸟网从沼泽地里捕得，在农庄和神庙的禽舍中喂养。
4．医学
埃及的医学成就比较突出，这与埃及人因为宗教上的需要而制作木乃伊有关。埃及人相信，人的尸体是灵魂的安息处，要想死后在阴间继续生活，就必须把尸体保存好。他们发明了一种掏去尸体内部五脏，再用盐水、香料和树脂泡制风干，用麻布包扎使尸体得以保存的方法。用这种方法保存的尸体叫木乃伊。
可以肯定，制作木乃伊增长了埃及人的解剖知识，促进了外科医学的发展。在公元前2500年左右的雕塑中，可以找到外科医生施行外科手术的证据。在公元前约1700年的纸草中，记载了人身体各部分的特征，从头部一直讲到肩、胸膛和脊柱等。在公元前约1600年左右的纸草中，记述了47种疾病的症状及诊断处方，涉及到腹部疾病的吐泻剂疗法，以及肺病、痢疾、腹水、咽炎、眼病、喉头疾病、伤科疗法、血管神经疾病、妇科病、儿科病等，表明内科也有相当水平。
需要特别指出，在公元前几十世纪的古代埃及，人们最重要的精神生活是宗教，因此，所有的知识无不打上宗教的烙印。埃及人把他们所识别的星座庄严地雕刻在一些神圣的地方，表明他们把神话中的神与这些星座视为一体；他们的数学知识被用来建造神庙；其医学的很大一部分实际上是巫术，指望通过符咒赶走邪魔，治好疾病。
埃及人在医学方面取得的成就远远高于周围世界的。考古学家在那里发现了许多纸草纸书卷，上面就记载着重要的医药文献。最有价值和保存最好的是埃伯斯（Ebers）纸草书卷和斯密斯（EdwinSmith）纸草书卷。埃伯斯纸草书卷的年代是公元前1600年左右，斯密斯纸草书卷的年代是公元前2000左右。古代埃及的医学文献中，第一个有名的医生是一个叫伊安荷特普的上埃及人，他是平安和幸福的使者。这个人后来被神话化。这反映了埃及人对医学的重视。
在两河流域，理性医学学派并没有真正地形成，人世间的所有疾病都被认为是恶魔作祟，因此，巫术和厌禳十分盛行。但在埃及却不一样，他们虽然也使用咒语来治疗疾病，但他们的医学在理性的思考和专业化方面更好一些。出于信仰和对另一个世界的向往，他们有用香料保存尸体的习俗，这一习俗加深了埃及人对解剖学的认识。
在出土的文物中，可以找到公元前2500年的埃及外科医生施行手术的证据。当时的僧侣学校培养的不仅仅是殉教的信徒，也有专门的医生。木乃伊制作的需要使配制药物和香料的技术达到高度完美的状态，许多埃及药品当时都闻名全世界。埃及医学后来传到希腊，又由希腊传到了欧洲大陆和世界各地。
流传至今的医学纸草卷，按内容可分为两类。一类可以称为医书，是真正意义上的医学纸草卷；另一类具有巫术性质，内容晦涩难懂，或者是当时流行的秘方。巫术在古埃及人的社会和宗教生活中，具有非常突出的作用，它不仅影响社会中人与人之间的关系，而且影响着生者与死者，甚至与神灵的关系。对古埃及人来说，巫术是实现一切需要和愿望的可靠手段，日常生活一般进程做不到的，巫术能够做到。
5．建筑
古埃及留给人们印象最深刻的莫过于那些宏伟的建筑了。取得这些惊人的建筑成就，必须具备一定的组织、人力和建筑技术。但是，面对金字塔和神庙这些引人瞩目的宏伟建筑，我们仍难以想象古埃及人究竟掌握了怎样的高超技术才达到如此精细和完美的程度。
金字塔是法老在生前为自己建造的陵墓，其外形呈角锥体，形似“金”字，故称金字塔。现今知道的埃及金字塔共有80多座，最大的金字塔是埃及古王国第4王朝（公元前2700年）国王胡夫为自己建造的。这个金字塔高146．5米，底边宽240米，由230万块巨石叠垒而成，每块石头都经过精工磨平，砌成的金字塔整体和谐，结构严谨，缝隙紧密而均匀。塔的北面正中央有一入口，从入口进入地下宫殿的通道与地平线恰成30度倾角，正好对着当时的北极星。真不知这是自然的巧合还是埃及人特意的安排。
