姓名：喻沛
所在学校：湖南长沙市开福区育德小学
从教年限：22年
最喜欢的书：《爱的教育》《红楼梦》
最喜欢的休闲方式：看电影、听音乐
第一部分我的成长之路
雨果说：“花的事业是尊贵的，果实的事业是甜美的，让我们做叶的事业吧，因为叶的事业是平凡而谦逊的。”我是一名小学教师，我愿做一片绿叶，揽教育的春风一路将爱的种子撒播到每个孩子的心田，随花香一路弥漫绿叶的追求与梦想。
绿叶萌芽
童年不是黄金时代，它是萌芽的初期。人们都说，父母是孩子的第一任老师。对于我来说，这句话更是适用，因为我的父母亲都是老师，都是学生眼中最好的老师。
母亲是小学教师，童年时的记忆就是母亲永远忙碌的身影。那时候母亲他们那一辈老师，就像是现代的“超人”，她在学校里当班主任，语文数学一起教，还要给其他班级上音乐课及图画课。在学校基本没有空闲的时候，晚上还要改作业、备课，一直忙到深夜。母亲在学校里差不多总是最晚放学回家的，有些学生学习比较吃力，成绩跟不上，母亲就在课后给他们补课，因为就住在教学楼旁边的教师宿舍，很多时候，她是一边给学生辅导功课，一边用旁边的小煤炉张罗我们姐弟三人的晚饭，一直到学生弄懂为止。我年纪很小就随班读书，因为熟悉，所以了解：“超人”母亲这种额外的付出，是没有任何报酬的，也没有任何怨言！
父亲和母亲一样，都是对待工作认真负责、满腔热忱的那种人。他很长一段时间都是担任高中毕业班的数学兼班主任，经年累月呕心沥血、殚精竭虑，换来的最好回报就是学生们的优异成绩。每次学校期末考或者是地区统考，父亲任教的班级成绩总是名列前茅，几十年如是。在那个千军万马过独木桥的年代，就曾经创造出中考班级数学平均分97分（满分100），高考全班上线的教育神话，一时声名远扬。以至于一直比较喜欢文科的我在中师毕业之后，我的第一任校长一下就相中了我，一心寄望我接班，将学校的“数学教学优势传统”发扬光大，理由近乎牵强：“她爸是一中实验班的顶尖数学老师，虎父无犬女，这孩子综合考评成绩优异，让她教数学准错不了。”
现在想来，父母能那样投入地把教育教学工作做得那么出色，必定有着一股神奇的力量在吸引着他们，推动着他们。自己传承了父母亲的衣钵，走上教师的工作岗位，很有可能是来自耳濡目染，那儿时一幕幕简单、深刻而美好的回忆，不知不觉成为自己心之向往的萌动……
教育自觉的枝上长出鲜亮的绿叶
十八岁初为人师的时候，并没有想太多，只是单纯地想要学生都喜欢上自己的数学课，渴望吸引学生的眼球与心灵，希望自己有朝一日也能挥洒自如地掌控课堂。所以，我认真备课，早出晚归，加班加点，也取得了不少成绩。那时候的我，教育生活的全部内容就是上好课，让学生考出好成绩，我做到了，所教学生一直名列前茅，优质课也由学校到区、到市，一直上到省级甚至国家级。勤勉的付出得到了学生、家长和领导的一致认可，也由此成为学校最年轻的党员，被拔优评为小学高级教师。但随着时间的推移，我心中不禁渐渐疑惑起来，这难道就是教育的全部？在愈加忙碌的工作中越来越觉得失去了方向感和归属感。
值得庆幸的是，恰恰在我最需要的时候遇到了我的师傅——区教研员盛建武老师，同时也非常幸运地加入到第一轮国家级课改实验区的核心团队中。当我们第一次赴北京参加课改培训的时候，我初次听到了“教学主张”这一说法，了解到很多教育名家都是对教育本质有着一种坚定的见解与不懈的追求。那时，我们都完全不敢说自己是一个思想者，但盛老师用自己的言语和行动教会我，即便自己只是一名小学教师，也应该有自己的思想和教育主张，在教育自觉的根上长出鲜亮的绿叶。
在学习和思考的培训中，我无数次真诚地向前辈同伴讨教，潜心于阅读和实践的摸索、发现、提炼，梳理提升原初的教学思想与认识，有以下一些思考：
其一，教育的本质属性是影响，一种积极的影响，一种对人类认识和改造客观世界及自身的积极的影响。“亲其师而信其道”“兴趣是最好的老师”，心理学的研究表明，“如果一个学生对某种知识发生兴趣，他便可以较为持久地集中注意力，保持清晰的感知，激发丰富的想象，产生愉快的情绪，用意志去克服困难而不感到疲倦”。学生对学习的兴趣来自老师的激发与影响，作为数学老师，应想方设法让你的数学课变得更吸引学生，把学生的注意力引到自己的教育教学目标导向中来，才有可能最大限度地发掘学生的潜能。
其二，数学既是一门科学，也是一门艺术。卢梭在其《爱弥儿》一书中说过：“教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。”著名国际数学大师陈省身先生说：“数学好玩，数学有用，数学美妙。”但也有学者不无焦虑地指出，现实生活中，我们对数学的理解悖逆数学的本质到了非常严重的程度。功利实用倾向和计算技能崇拜遮蔽了数学的本质精神，因此，国民的科学精神和基本的思维能力依然令人失望。在应试教育的主战场——中小学，数学教学充当了急先锋。我们的数学教育误入歧途，枯燥难懂，事倍功半，一点也不好玩。
《数学课程标准》也明确指出，在数学教学活动中，教师“应创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心”。在课堂实践与研究中，一方面我们必须从数学的抽象性、严密性和应用广泛性这三大特性的高度理性地认识数学，另一方面我们需要对数学的特点有更具体、更鲜活、更有意蕴的理解，吸引和帮助学生“体验数学好玩，感悟数学有用，发现数学之美”。
逐步明晰的“吸引”式教学主张成为我对教学、对教学改革的一种理性认识，一种理想追求。“吸引”不仅体现在我的课堂教学中，更浸润在我的全部教育生活中。正所谓认知与情感相互促进发展，来自数学与孩子本身的巨大吸引力让我无法抗拒，我和孩子们亦师亦友，彼此信任，相互吸引，喜乐相伴，生命共度，享受数学学习成长路上的点滴收获与幸福！
绿叶对根基的渴求与守望
绿叶追随枝干，枝干依赖根基，根基守望大地。我知道教育主张应植根于教育思想，它是教育理念的深化与聚焦，是理论与实践的高度概括，因此，我注意主动靠近理论，学习理论，让自己的教学主张时刻守望着理论与实践双向建构的枝干、根基与大地。
“吸引”是从历史深处走来的教育理想。孔子曰：“学有三境——知学者不如好学者，好学者不如乐学者。”而这个“乐”又何尝不是“吸引”所致呢？当代著名教育家肖川说过：“要使学校变得有吸引力，成为人们舒展心灵、放飞想象的处所。”学习中，我欣喜地发现，在西方教育思想中，“研究和探索如何将学校建成令人向往的最吸引人的场所”的教育主张也是源远流长，尤以美国教育大师威廉柏奇（WilliamPurkey）所创立的“吸引教育”为典范。“吸引式”教学主张是一种基于人本主义心理学思想和社会民主化实践的人本主义教育观念，是一种旨在探索面向21世纪学校教育的新型教育理论，现已引起欧美等发达国家教育界人士的广泛关注，并在众多学校广泛实践。
“吸引式”教学主张强调学校教育的民主化定向，人际交往的情绪吸引，自我意识的积极建构，以使教育过程能为人的发展展示一个充满希望的前景，为人的潜能的实现提供一套激励机制，为“把学校建成最吸引人的地方”找到一种系统方法，而这种追求与我个人的教育理想及目标是如此契合。
“吸引式”教学主张的理论基础来源于三个方面：
1.行为动机的人本主义分析——在人本主义心理学看来，人的所有行为都是个体认识世界的一种机能。要想理解人的行为动机，就必须理解人认识中的世界。
2.自我观念理论——自我观念理论指出，自我观念是一种“调节变量”，它在人的心理活动中起着认知、过滤、行为启动和生活目标设立等作用。自我观念的组成成分主要是社会性的，是通过跟人以及与人相关的情境、条件、政策、过程等的相互作用而形成的。
3.民主化实践——民主化实践的基础在于开放的、自由的、平等的对话。“吸引式”教学主张将民主化实践视为师生交往的引导目标，希望通过持续对话和相互尊重，实现相互理解、共享生活，并通过发展求同存异、设身处地的社会交往能力，形成人们的社会责任感。
通过学习，我认识到：大到一所学校，小至某一学科的课堂，要健康可持续发展，必须不断优化育人环境，积极打造高效课堂，努力构建和谐的师生关系、家校关系。只有这样，才能深深地吸引学生，并因此提升师者的职业幸福指数，形成既拥有共同愿景，又充满竞争、合作、凸显个性化的学习共同体。教是为了不教，并非说教，而是引领、召唤与“内因使然”的自主建构。有了这些教育思想理论的支撑以及对它们的解读，我愈发坚定了自己的信念与主张，以打造优质高效的课堂教学为核心，切实把握轻负优质的辩证关系，努力提高学生的学习兴趣，优化学生的学习品质，并结合不同年龄段学生的身心发展规律与认知特点，用心凸显课堂的愉悦与兴趣，追求最富“吸引力”的数学课堂。
绽放绿叶的鲜亮，创造生命的精彩
“绽放绿叶的鲜亮，创造生命的精彩”是我一直追求的工作目标。实践证明，数学课堂对学生有多大的吸引力，直接影响着学生对数学的感受和学习的长效。增强课堂对学生的吸引力的方法有很多，但是用数学材料中所蕴含的数学思想方法的有趣、有用与美妙来吸引学生，是打造富有吸引力的课堂教学的较高境界。在“吸引式”教学主张引领下的理论与实践的双向建构，有力地托起了我的教学主张，而自己教学风格的孕育与形成也始终贯穿在教学实践及其研究之中，有效地提升了孩子们的学习品质和自己的专业成长。
（一）“玩”中学，以乐趣引人，体会数学成长的快乐。
我们知道，孩子的天性好玩、好动，容易被一些有趣好玩的事物所吸引。要使孩子轻松有趣地学习数学，那就要抓住一点——“玩”。在“玩”中学，慢慢培养孩子的兴趣，使他们觉得学习数学就像玩游戏一般快乐。
在以往的传统数学书里，枯燥乏味的数字和计算使孩子们不愿意去亲近数学，孩子们渐渐讨厌数学，恐惧数学，家长们也因此而头疼。怎样才能使孩子们对数学产生浓厚的兴趣？怎样才能使孩子学习数学变得轻松有趣？
一年级教学“分类”，先看动画片中的樱桃小丸子在整理自己的房间，她将所有乱扔的杂物一起打包，由此提出请孩子们一起帮帮她……七嘴八舌的评议中，指手画脚的比弄中，学生逐步懂得分类需要一定的标准，初步体会分类的含义和方法，感受分类在生活中的作用。课中安排的游戏—清书包比赛，更是让孩子们乐在其中。孩子们一股脑地将书中的课本文具倒出来，有的将本子和本子归到一起，课本和课本拢到一块，有的则按照学科的不同来整理。这样一来，他不仅更加直观地认识了分类，并强化了有条理地整理物品，自己的事情自己做的好习惯。
提起“秋游活动”，没有哪个孩子不为之神往。在中年级学习两步计算应用题的时候，我以“秋游活动”为话题，从开始敲定租车方案，到游乐场的项目确认、午餐食物选购，再到活动之后写数学日记，画面中呈现的都是同学们亲历的秋游活动场景，回味的不仅是秋游活动的快乐，更在“玩”中学，学习提问与解答，学会判断与反思。
“任选三根小棒，一定能搭成一个三角形吗？”在五年级教学“三角形三边关系”的时候，同样可以变刻板乏味的数学知识讲授为学生感兴趣的“玩”。在“用小棒搭三角形”的开放活动中，在教师“为什么有的同学能搭成，有的同学却不能”的追问中，孩子们不仅体会到数学游戏玩的快乐，更迫不及待地想一探“三角形三边之间究竟有怎样的奥妙”，并最终探究发现并抽象概括出三角形边的特性——任意两边的和大于第三边，也因此感受到数学学习的无穷乐趣！
再如，两个人玩“抢10”的游戏，定下“两人反复轮流报数，每次每人可以报一个或两个数，但是不可以不报或连报3个数，这样谁先抢报到10谁就获胜”的游戏规则，几轮游戏下来之后，让学生将自己的获胜策略与众人分享，教师在此基础上梳理出“逆推”、“逼近”等数学思想方法，并加以点拨，让之前的输家和赢家听了，或若有所思、或恍然顿悟，直嚷着懂了、会了，急着要再来比试比试。最终师生共同总结出游戏的必胜策略：要抢10必先抢到7，抢7必先抢到4，抢4必先要说1.
为孩子们量身定制各种“寓教于乐”项目，游戏、猜谜、故事等是“玩”中学常备的主题，轻松的讲解，可爱的漫画，入情入理的分析，深深地吸引着孩子在“数”与“形”的活动平台上尽情地玩数学，在掌握数学知识的同时，体验到数学的重要和有趣，亲近数学，了解数学，且乐在其中！
（二）“用”中悟，以任务聚焦，感受数学学习的魅力。
数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”新课程标准指出，“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来进入社会的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维，开发智力。“有价值的数学”应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力，能使他们产生兴趣的内容。学生会因为用数学知识解决实际问题而感受到生活的丰富多彩，感受到数学学习的内在魅力。
例如，用举手表决、画“正”字等方法，确定班级干部的改选意向，由此经历数据的收集和整理的过程；公平裁断“龟兔赛跑”中，小兔跑的路程是不是比乌龟的要长，进而明确长方形、正方形周长的计算方法之区别与联系；把一个苹果平均分给两个小朋友，表示每人分得多少，就此经历分数产生的由来并理解其各个组成部分的意义等，都属于低年级学生乐于接受、愿意尝试的学习任务，在任务驱动之下，学生的学习兴趣也异常高涨。
再如，猜写由0、2、3、5、6、8组成，一个六位数的世博园“门票编码”，收集统计并认读中国馆开放以来每个月所接待的参观人数，在聚焦世博会的同时，完成大数的读写、改写及用“四舍五入”法求近似数的复习梳理；在对各种四边形分类整理活动中，通过操作讨论，感悟平行四边形和梯形的特征及异同；由手持“你的位置是第×组第×个”的信息卡，完成座位重排的任务，到利用新认识的朋友——数对，在直角坐标系中寻找确定自己的位置；通过模拟实验、资料收集、数学计算等方式，了解一个滴水的笼头，一个没能及时关上的开关，到底会浪费多少水，如果节约下来，能有多大的用处，并据此在世界节水日向全体同学发出节约用水的倡议……相比之下，这些任务的达成中，有更多的思维含量，也更具挑战性，更适合向高年级学生提出。
马克思认为，“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。通过任务聚焦，更能吸引到学生，当其在教师的引领与激励之下，锲而不舍，团结协作，大胆创新，完成各项任务时，数学便真正走进了他们的生活，孩子们在“用数学”中，将逐步练就一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑，从而寻到一把打开科学大门的金钥匙。
（三）“品”中思，以美妙熏陶，焕发数学生命的精彩。
数学作为一门逻辑性极强的学科，其性质决定了它是神秘的、深奥的，它比起其他的学科来似乎更枯燥一些，无味一些。但它又的确是美丽的，耐人寻味的，她是思想与思想的大胆碰撞，是智慧与智慧的平等交流，更是情感与情感的浸润融合。数学之美，可以吸引促进其有意义学习，使他们在美的熏陶下，得到情感的共鸣和思维的启迪，从而使其学习和研究数学变得更为积极主动。
美好的数字：一是万物之始，一统天下，一马当先；二是偶数，双喜临门，比翼双飞；三是升的谐音，表示多数，三教九流，三生有幸，三番四次；四是全包围结构，四平八稳，四通八达，四季发财……品悟四字成语中寄寓的美好祝福，为大伙搭建了“4的乘法口诀”的良好学习平台。
又如，教学《轴对称图形》，让学生画、剪对称图形，之后又让小朋友想办法验证它是对称图形，使学生用自己的思维方式，自由开放地探索、创造；伴着美妙的音乐，欣赏苏州园林的美景图，图形的对称美、整齐美尽显于美景之中……同学们在分享“创造美的喜悦”时，在欣赏漂亮图案时，充分体验数学图形的美，感悟到数学真是一门奇妙的艺术。
再如，完美的几何图形圆，曲线轻快流畅，极具对称美，化曲为直把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形，从而推导出圆面积计算公式是何等巧妙……曲与直的这种转化，在生活中可以找到它的活生生的典型——砌墙用的一块块方砖面是长方形，可以砌成横断面是圆形的烟囱；把用方砖砌成的横断面是圆形的烟囱拆开，又可以得到一块块的面是长方形的方砖，学生惊叹：数学之美，源于生活！
数学知识中隐含有丰富的数学文化，通过数学日记、数学家的故事、数学符号由来、趣味数学题、数学游戏及各种数学小故事等形式，实现数学文化的体验、感悟、累积和转化。如分享近代最伟大的科学家爱因斯坦的成功秘诀公式：A=x y z（A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话）等名人用数学方法书写的人生格言；介绍我国数学家陈景润身居陋室，但为了攻破哥德巴赫猜想这一世界数学难题，不断演算，通过努力终于摘取了数学皇冠上的明珠。数学家们高尚的思想品德，深厚的爱国热情，非凡的智慧才能，都能有效激发学生对数学的热爱和追求。
通过揭示生活中所蕴涵的数学的美，展示数学美的巨大魅力和作用，引导学生走进生活这个大花园，一起去欣赏体会数学之美，引导他们与数学家们一起探索、发现，从更多的角度去审视，用智慧深层次地挖掘，更好地体会数学的美学价值和丰富、深隧的内涵与思想，及其对人类思维的深刻影响，使孩子们在收获成功的喜悦的同时，不断得到美的熏陶，美的享受，美的启迪！
结语：回想一个人的成长经历，一定是一个长期的、渐进的过程，是一个刻苦历练、持续深入的过程，学生与教师皆是如此。假如生命允许我再次选择，我还会选择教师职业。我甘愿做一片绿叶，一片怀揣追求与梦想的绿叶，成就花的绚丽，果的辉煌！为自己钟爱的教育事业，为孩子的生命旅程增一分明媚的春光，添一片绚丽的秋色！
第二部分我的研究之旅
美妙的转化，生动的吸引
日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势。学生对数学思想的把握，学生活动经验的积累以及学生的情感态度等，是学生数学素养的重要组成部分，数学基本思想应贯穿于整个数学学习过程，成为形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线，成为学习掌握各部分数学内容的灵魂！下面笔者就通过几个教学研究案例分享与思想体悟，来窥探数学的美，品悟其无穷的吸引力。
教学研究案例
等积变形（一）——六年级下册“圆锥的体积计算错题整理与分析”
一、故事导入
师：今天课上，老师要先与大家重温一个小故事——曹冲称象，哪位同学能用最简洁的语句为大家做一个复述呢？
生：有人送了一头大象给曹操，他想知道大象的重量，却因为没有一杆能称象的大秤而一筹莫展，曹操的儿子曹冲天资聪明，想到将大象赶到船上，齐水面划出一道印子，再赶象下船，换装上同样重的石头，然后由称石头的重量，推断大象的重量。
师：很棒。在找不到大秤，无法称量庞然大物—大象的重量时，聪明的曹冲想到将大象换成等重的石头，因为大象的重量和船上石块的重量相等，而分散的石块是可以用普通的秤称出其重量的。东西变了，重量没变。抓住大象重量和石头重量相等的关系进行转化，是解决这一问题的关键策略。
二、错例剖析
师：带着这个启示，请大家共同关注今天要分析解决的典型错例，请一个同学大声地将问题读一遍。
生：把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥的高度约是多少？（得数保留整厘米）
师：这是练习出错较多的一道题，究竟是什么难住了大家呢？生：我不知道熔铸是什么意思。
师：谁能解释一下？生：（答略）
师：大家也许在电视中见过这样的画面，钢铁工人把火烧得旺旺的，温度升高到一定程度时，熔炉中的钢坯铁件被化成钢水，浇到模具里，就成了各式各样的钢铁制件。这一过程，就叫做熔铸。请问：熔铸过程中，改变的是什么，不变的是什么？
生：形状变了，体积没变。
师：也就是说，由正方体铁块熔铸而成的圆锥体的体积，和之前的正方体的体积相等。这便是解决这一问题的突破口（课件显示：V锥=V正）
……
数学思想体悟
授学生以“渔”远胜于“鱼”。诊断剖析数学思想方法是数学的灵魂，如果理解、掌握了它，就一定能体会数学的奥妙，领会数学的精髓。当现有难题我们无法解决时，可以考虑将其转化为另一个容易解决的问题或熟悉的问题，这种“化难为易”“化未知为已知”的思想方法，是我们学习新知识，探究新问题的重要途径，而“等积变形”恰好为我们提供了转化的可能。
“曹冲称象”是个脍炙人口的经典故事，它不仅仅是利用了物理学中的浮力原理，还利用了数学中一个极为普遍的思想：转化思想。即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题。许多耳熟能详的历史故事中，都蕴涵着十分深邃的数学思想，如若教师能将它们很好地运用在教学中，定能使学生在被深深吸引的同时，加深其对数学知识方法的理解。
教学研究案例
等积变形（二）
——六年级上册“圆面积计算”
一、复习准备
我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？
已知半径，圆周长的一半怎么求？
（出示一个整圆）哪部分是圆的面积（用手指一指）？
这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算（板书课题：圆的面积）。
二、学习新课
1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。
决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。
展示化“曲”为“直”的变化。
2.动手操作学具，推导圆面积公式。
为了研究方便，我们可以把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其中的一份是个近似的三角形。底是c，高是r。
用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。思考：
（1）你摆的是什么图形？
（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？
（3）图形的各部分相当于圆的什么？
（4）你如何推导出圆的面积？
（学生开始动手摆，小组讨论。）
指名发言（在投影仪前边说边摆）。
（1）拼出长方形，学生叙述，教师随机整理板书：
因为长方形的面积=长×宽，又因为长方形的长等于圆周长的一半，即c2，宽等于圆的半径r，所以圆的面积s=c×r÷2，又因为c=2πr，所以s=πr？。
（2）还能不能拼出其他图形？
小结：刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：s=πr？。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。
数学思想体悟
具有相等面积的图形，一般叫做等积形。由于圆的周边为弧线，不是直线，就无法用长方形的面积方法求解。但这也给了我们思考的空间。在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示化“曲”为“直”的过程，然后引导学生自己动手操作，拼一拼，想一想，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。这种数学学习活动很好地渗透了极限和转化思想。
在解算几何图形的面积时，有时仅根据图形所展示的信息，是十分繁难的，甚至无从着手。但在已知的图形上，适当增加一部分，割去一部分，或是由一个不规则图形调整变化成一个相对规则、熟悉的图形，再利用所得的新图形解题，往往会起到化难为易，以简驭繁的作用，从而获得简洁的解法，当然这种割补的变换要保证是等积变形，这同样属于“转化”的思想。
在数学教学中，应适时地揭示、介绍一些数学思想，但是过于直接的“给予”“引见”，小学生会感到抽象、生硬，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问题的意识，发展思维能力，让学生在活动中感悟数学思想方法，能让他们的体悟来得“生动”且“深刻”一些。
第三部分我的反思之乐
由“分糖果”引发的故事
很早以前，与朋友分享过这样一个学习材料：作为船长，如果你需要造一艘船，那么你不必忙着张罗派人去采集木料，也不一定要急着为大伙分工指派任务，最重要的是要先激起他们对大海的渴望。我以为船长的这种领导秘诀在课堂教学中同样非常适用。
在初步了解了乘法的意义，学会用2～5的乘法口诀计算表内乘法的基础上，我们带领学生一同进入“分一分与除法”这一单元的学习。新课程告诉我们，只有真正让学生从自己的日常生活出发，从自己的亲身经验出发，通过摆一摆、填一填、分一分、圈一圈、画一画等实实在在的、生动丰富的感知活动，才能帮助他们逐步形成表象，在脑海中建立起等分活动与除法之间的联系后，真正体会除法的意义。铃声响过之后，我满面春风地拎着一大包糖果走进了教室。“今天是老师的生日，早就给大家许诺过，如果你们发挥得够好的话，老师要在生日这一天，请你们吃糖。”我笑着招呼说：“今天这节课，就让我们一起来分吃这些糖果，分享老师的快乐，好吗？”在老师板书“分糖果”这一课题时，孩子们的心里已经乐开了花。
“因为小丽、小明、小华、小玉、小早这五位同学昨天的作业做得特别漂亮，所以老师精心挑选了20颗小白兔奶糖，提前奖励给了他们。”我将这五位同学拉起来，一一表彰之后，故做神秘地询问那些已经馋得发慌的孩子们：“你们知道，他们平均每人得到了几颗奶糖吗？”
原来老师早有准备，孩子们一边用羡慕的眼神睢着这些提前得到奖励的同学，一边纷纷举手说道：“他们每人分到了4颗。”“猜猜看，老师是怎样将20颗糖果平均分给这5位同学的？如果猜对了的话，聪明的他同样可以提前分到一颗糖果。”我不慌不忙地又抛下一颗“糖衣炮弹”。也许是因为在前面的课时中安排了“分桃子”、“分苹果”等多次平均分活动，也许是因为那些亮晶晶的糖果太诱人，很快地，就有两位孩子走上台来，在实物投影仪下，再现了老师将20颗糖果奖给这五位同学的情景。
甲生：第一次拿出5粒，每人分1粒；第二次再拿5粒，再每人分1粒……
乙生：老师是想四五二十，每人4颗，正好分完。
于是，他们每人都提前分到一颗糖，喜滋滋地回到座位上。我继续询问：“还有谁愿意上来分分看。”学生安静了一小会儿，只见一个男生举起手来说：“喻老师还可以是第一次给每个小朋友分2颗，第二次，又给每个小朋友分2颗……”当然，他也得到了奖励。
“究竟谁猜对了呢？老师不说，但是，把刚才分糖果的过程记录下来了。”我将一份课前整理填好的记录单用课件动态地演示出来。
两次敲击键盘之后，这份平均分活动记录单便完整地展示出来，学生们很鲜明地看到了这一平均分活动的过程，一齐判定是最后那位男生猜对了。我不失时机地反问道：“前面的那几位同学分错了吗？”学生充分发表自己的意见之后，老师小结说：“尽管分的方法不同，但是最后的结果是一致的，都是把20颗糖，平均分成5份，每人分4颗糖。这些方法都是对的，你认为哪种方法够好，够快，你就可以选择那种方法来做。老师这里有100颗糖，打算平均分给班里的小朋友吃。”我再次举起那包诱人的糖果说：“谁愿意当老师的帮手，来分发这些糖果呢？”孩子们的手一个举得比一个高。“我请……”我故做为难地犹豫着说：“我请谁好呢？”我放下糖果，拿出一把小棒说，“让我们分组比比看，每组6人，要求把100根小棒平均分给你们组内的每一位小朋友，并把分的过程像老师刚才那样记录下来，哪一组的同学分工合作，任务完成得最出色，我就把这个分糖果的任务交给他们那一组。”
“预备——”看到孩子们捏小棒的捏小棒，拿笔填表的拿笔填表，一副紧张备战的样子，老师把手一挥：“开始。”有的小组显然分工合作得不太顺利，但在我的提示与点拨下，很快进入了正轨。
我走近一个小组，只见一个小女孩正趴在桌上将他们小组长名单填在表中。这时，有人插问道：“喻老师，是不是只要记一个字就可以了。”得到老师的认可后，这种快捷的记名方式迅速得到传播。刚才那个记全名的女生也赶紧把名字改写成一个字，而组内的另一个男生可能是小组长，正有模有样地将小组内课前分点好的100根小棒平分给组内的小朋友，一双双小手伸开着，接着分给自己的小棒，一双双眼睛盯着，看自己也看别人是不是分到了同样多的小棒。“第一次，每人10根……”女孩在同样的关注下，继续着她的记录工作，她分得的小棒，只能暂时摆在她眼前……
很快，有一个团结、灵活而齐整的小组脱颖而出，最先完成了他们的平分活动，组长将活动记录单交给老师，老师便在他们的组号下标注上一颗星，并叮嘱他们加紧时间，检查一下。其他小组也显得更加忙碌了。大约15分钟的活动时间后，老师做出活动暂停的手势，最后一个小组记录交回到老师手上，八个小组的记录单随着小组代表的汇报一一展示出来：
把100根小棒平均分给你们组的同学。
1.说一说可以怎么分。
2.分一分并把分的过程记录下来。
此时，这节课的时间已经剩下的不多了。我已经觉察到了这一点，只好匆匆总结说：“从同学们上交的记录中，我们发现，把100根小棒平分给组内的6位小朋友，应该每人分得16根，还剩下4根，对不对？”同学们齐声说：“对！”我满意地点点头。随后，便请出最先完成平均分活动的小组给同学们分发糖果，有懂事的孩子在接过糖果时，大声地说：“祝喻老师生日快乐！”
在课后的评课中，老师们对这堂课的褒多于贬。结合老师们的发言，我总结出两条最尖锐的问题：1.分组活动时，课堂纪律不太好，该如何有效而又有序地组织学生的分组活动，值得思考。2.对于那些活动记录单，老师还关注得不够，没有充分发掘与展示孩子们最丰富同时也是最可贵的思维活动的过程。要知道，我们的数学活动最值得关注的并非结果。教研员提议，可以在听取老师们的这些意见后，在另一个平行班上同一堂课，不妨把“分糖果的故事”做大一些，如果时间不够的话，是不是可以把这些记录单贴到墙上，课后，给他们足够多的时间，让他们观察、比较，甚至是反思，看看自己能够发现一些什么问题，能否解释或解决这些问题。
我采纳了这一建议，在另一个班里继续“分糖果”活动时，把前面的时间调整了一下，还把最后的分糖果活动放到课后进行。于是，争取到多一点的时间让孩子们自己去发现并做最后的课堂结语。一番激励之后，孩子们自己提出了许多问题，有的甚至一时间让老师无法做答。看到他们意犹未尽，老师便将记录单粘贴在小黑板上，让他们课后继续观察思考，并将自己的想法写进本周的数学日记当中。
以下摘录了部分孩子的问题与发现：
1.我发现很多组平分小棒的时候，都有一次是10根10根分的，和我们组的一样。这是为什么呢？爸爸告诉我，那是因为小棒的根数比较多，所以每次可以多分一些。
2.第五组的同学不应该得到老师奖的糖果，因为他们分错了，我算过了，他们还没有分完100根小棒，只分了84根。
10×6=60
4×6=24
60 24=84
3.我觉得第四组和第七组还有第八组的分法差不多是一样的。都是分了三次，分别是10根、5根、1根，只不过顺序不同。
4.喻老师，你其实今天应该请我们第三小组的同学帮你发糖，因为只有我们组只用了两次就分完了。这个办法是我想出来的，只不过米玉洁她写字写太慢了。
5.第二小组的分法最有意思，每次都是分4根，4×4=16，很好算。6.第一组分的次数最多，他们分了五次。
7.喻老师，告诉你，第八组的同学他们分的时候是看了我们的，他们不知道可以10根10根的分，那样分得又快又好。他们开始还准备1根1根地分……
8.我们没看！我们是自己想办法想出来的。
9.今天的数学课真有意思，有比赛还有糖吃，我真希望每天都上这样的数学课。
……
我在“课后反思”中这样写道：华罗庚曾说过，唯一推动我学习的力量，就是兴趣与方法，而我今天这节课，我感觉最大的成功就在于激发了学生的学习兴趣，我把平分老师带来的“生日糖果”这样一件在日常生活中时常可以看到、听到的情境融入我们的数学学习活动中，最大可能地激发了学生活动的兴趣，吸引他们全身心地投入。通过组织学生自己动手平分小棒，并记录活动过程，然后根据活动记录单反思自己的平分活动，评价自己或他人的活动表现，最终寻求到一种解决问题的最佳方式，并由此为除法的出现与理解奠定扎实的基础，无疑是充分体现了以“问题解决为主线，以学生发展为主导”的教学思想，让学生在“做”中学，在“思”中辨，在“问题解决”中成长。
另外，多元的开放式的教学评价机制也是引发自己思考的一个重点。我曾经考虑过，如果由老师给单一的评分方法，虽然也能象征性地“操纵”学生摆一摆，分一分，虽然可以节约时间，但是其效果一定相去甚远。一来，他们没有独立思考，不可能真正有所收获；二来，他们并未真正的动起来，不可能有自己的创意和思想。只能是人云亦云，老师怎么说就怎么做，何来创新可言。只有放手让他们自己独立地摸索与探求问题解决的方法，至于对错、好坏，老师不直接判定也不重要，让学生一番思考之后，他们自然会有所得。
其实在1、10、15这样的平均分过程中，不就体现了学生一种独立思考中的“调整”、“优化”思想吗？首先是1根1根地分，自己会发现这样1根1根地平分太慢了，而且别组的同学似乎完成得比自己快得多，于是及时地做出调整，改成10根10根地分，再接下来，发现剩下的不够多，改成5根5根地分，一试果然能行……那时，他们的脸上露出了成功的喜悦。多么聪明，多么可爱的孩子，虽然他们有这样或那样的不足，但他们能够独立思考，能够面对现实，不断地作出调整，这样就足够了，其良好的数感与相关的数学素养，已经颇具雏形，其创新思维的火花也在不断地绽放，这能不让人感到欣慰吗？没想到，教学中一点新的思考与尝试，给我的生日也给孩子们带来如此多的快乐。当然，基于价值引导与自主建构相统一的“吸引式”教学主张，无论是精神的唤醒，潜能的显发，内心的敞亮，主体性的弘扬与独特性的彰显，还是经验的共享，视界的融合与灵魂的感召，都不是一蹴而就的事。在反思的结语中，我写道：对教师而言，有学者说教学主张只有走向教学风格，才会是真正的成功。萧伯纳说：“一个人要是没有什么主张，他就不会有风格，也不可能有。一个人的风格有多大力量，就看他对自己的主张感觉得有多么强烈，他的信念有多么坚定。”“海到天边天作岸，山登绝顶人为峰”，以自己的教学主张去追求教学风格，可能又是一次更高的引领和召唤，秉承“吸引式教学主张”，打造最富吸引力的生命课堂，这一追求将一路引领我走向教学改革和专业发展的深处，走向一个更高的平台。
