姓名：刘友华
所在学校：湖南长沙市清水塘第二小学从教年限：18年
最喜欢的书：《给教师的建议》最喜欢的休闲方式：旅游、运动
第一部分我的成长之路
1994年，我以优异成绩成为湖南一师留在长沙工作的首批毕业生。因为挚爱数学，所以顺利成为一名数学老师。
在工作的第二个月，我到一所小学听了一堂数学课。回到学校，我把那位老师上课的亮点放进了我的课中。凭借这一课，我获得了学校青年教师比武的第一名，并代表学校参加区里的教学比武，结果没能冲进决赛。之后我又两次作为学校代表参加区里的比赛，结果还是一样。我发现，每次比赛能进入决赛的机会只有五分之一，机率太小了。于是我不再热衷于参加比赛，而是将更多的时间放在平时的常规课上。我设计合理的教学过程，引导学生积极思考，大胆表达自己的想法，觉得每节课都是一种享受！
学校基于对我的信任，让我把两个二年级的班带到了毕业。据说这是一个特例，学校从来没有让一个年轻老师带毕业班。那时学校没有什么杂志和书籍，更没有网络，但是毕业班抽考排名的事我一直牢记在心。所以，工作之余我就是看教材，想教法，做课前准备，辅导学生。那时没有什么检查，也没谁指导、监督，日子充实而平淡。我的学生在五年级和六年级的全区抽考中成绩名列前茅，我的工作得到了学生、家长、同事及领导的好评。在我的第一届学生进入中学时，我获得了大专自考文凭以及华中师范大学教育管理本科录取书。这几年的教学经历让我明白：
常规课永远比竞赛课重要
眼看本科文凭就要拿到，年轻的我开始思考自己未来的路。想着以后就那样年复一年地教书，真是索然无味。于是我试图去考研，试图重新寻找自己的梦想。就在此时，国家新一轮课程改革开始了，开福区成为全国第一批课改实验区！我被调入了区里的一所重点小学，成了一名实验教师。
清晰地记得，在国防科大礼堂里，我见到了全国著名教育专家叶澜、肖川教授，还上台参加了和专家的互动。专家们描绘的教育理想太美好了，使我非常向往！我被他们那种对教育执著的爱深深感动了！是啊！中国那时的小学数学课程，教师的理念，评价的方式，确实有太多的不足！新一轮课程改革需要我们年轻教师的参与和实践！翻开北师大版教材，我不禁感叹：数学书可以这么漂亮！里面很多游戏、实践活动及方向与位置的内容。只看一眼，我就被深深地吸引了。一口气将教材和教学建议读完，我欣喜地发现：新教材教学建议中的很多内容不正是自己经常在课堂上尝试的吗？教材中每节课的课题不再是几加几或几减几，而是小猫钓鱼、动物餐厅等生活情境课题。这样的课堂是怎样的呢？我想象着、期待着……
因为没有现成的教案，所以我不得不认真看教材，看教参，想教案。第一册第一节课是《可爱的校园》。根据教学建议，我带学生欣赏了美丽的校园，引导学生观察校园里有什么，有多少。原认为学生会很吵，没想到他们很乖，看得也很仔细。汇报时，孩子们大声地说：“有一个滑滑梯，有八盆花，有三扇门等。”我只看见两扇门，怎么会有三扇呢？“咦，老师！左边的大门有两扇，右边还有一扇小门，合起来是三扇。”哦，原来如此！我竖起大拇指。根据这次实践活动，我写了一篇教学札记——《从室内走向室外》，结果被刊到开福课改实验通讯第一期。从来认为自己学数学可以，但写文章比较糟糕的我竟然发表了文章，那种感觉真是幸福极了，心里像吃了蜜一样甜！
有了这次成功经历，我更加愿意研究教材，探讨教法。参与新课程后有个明显的优势：可以经常请教研员听课、评课，及时请教教学中遇到的问题。不久，市里举行首届新课程研讨会，我的《比多少》一课被选中。在同事的帮助和教研员的指导下，《比多少》一课赢得一等奖！从来没有冲出区赛的我竟然获得了市赛的一等奖！这是我过去不敢想象的，也是我梦寐以求的。就这样，我的生活重点从考研又回到了教学上。白天上课，看教育杂志，晚上写教学反思，准备第二天的课，成为我简单又充实的一天。看到其他年级老师每天板着脸，批改千篇一律的作业，我从说、做、玩、写、记五个方面尝试设计不同的家庭作业，孩子们做得不亦乐乎！根据这次实践，我写了一篇题为“新课程、新作业、新设计”的文章，发表在《全国课改实验通讯》和《小学青年教师》上。把“比多少”、“左右”等四次公开课的教学过程整理后，又发表到了《新课程案例》上。看到这本在北京出版发行的新课程数学案例上有四个刘友华的名字时，不禁为自己感动！接着，我将一些教育故事及教育实践投给《小学青年教师》杂志社，竟然又几次发表到“国家课程改革之窗”栏目中，那可是最重要的栏目呢！2003年，小学青年教师的编辑问我能不能写一篇教学案例，我根据自己送教下乡的经验，写了一篇题为“一堂没有课件的公开课”的案例，收录到了《全国名师教学案例》中。看到自己的习作和全国著名的特级教师作品刊在一起，真是幸福极了！还有一次，我应邀撰写二年级下册的名师同步教学设计，最后，全省只有我的两篇教学设计被选中。看到自己的文章连续发表在国家级的杂志上，真像做梦一样！这，更加激励我在教学领域里实践，反思，再实践，再反思！在那个既付出又收获的过程里，我逐渐领悟了教育教学的真正含义，我发现：
写作原来是一件幸福的事
课改前，我如果要上公开课，总要试几次。课改后，我一个学期有时要上七八节公开课，时间根本不允许我试讲。很多时候是想好课、做好课件就开始上。每次上完课，能得到教研员、专家引领是我最大的收获。说到专家引领，我不禁想起2002年的全省课改培训会上，我应邀上了唯一的一节数学课。课上学生兴趣浓厚，表现非常活跃，效果不错，我比较满意！评课中，外省的教研员明确指出，教师的评价太单一了、没有发自教师的内心，都是一些你真棒、你不错、顶呱呱等。这些固然可以，但太形式化，评价应该是真实的情感交流，不是几句没有感情的套话。然后他播放了一个老师的录像课，那位老师的评价语言有：你真了不起、我真服了你、你总给我惊喜等。相形之下，我的评价语言太单一了。在后来的教学中，我特别注重自己的评价语言和评价行为，并根据实践和体会撰写了《发挥评价功能，让数学学习成为一种幸福》一文发表在我最喜欢的《小学青年教师》杂志上。现在想想，其实录像课中老师的评价还不够好，教师可以更加关注孩子学习的过程，可以说“你的想法很有道理，老师都没有想到”，“你能坚持自己的想法，为你高兴”等。还有，“激励的效果很多时候不仅仅取决于老师的‘表扬’指数，而在于自我肯定”。（施银燕语）
2003、2004年，是我教学水平快速上升的时期。期间，我获得了自己教书以来最大的荣誉——区首届明星教师。那次明星教师的评选是在全区中小学中开展的，经过多轮评选，我以综合成绩排名第二的身份当选！这对于年轻的我来说，是一种意外的收获！我从来没有想过自己能够评上，我只是把这个评选的过程当作锻炼的机会。在获得明星教师的荣誉后，我上的接待课更多了，市里、区里、学校各种级别的接待课都有我的份。慢慢的，我在课堂中更加自如，有时随堂课都能够得到领导的至高评价。2004年我作为开福区唯一代表参加首届星辰杯教学比武，获得第二名。当时参加比赛的有长沙地区高中、初中、小学、特殊学校、幼儿园的四十多位代表，《三湘都市报》两次报道我获奖的消息，教育电视台也几次采访我。我还受邀到湖南凤凰、岳阳、祁阳、衡阳、张家界等地上新课程示范课，讲述我的课程故事；到山西吕梁做北师大版教材分析；多次送课到农村小学！2004年9月，教育部沈白瑜处长来开福区做调研，我作为唯一的教师代表作了5分钟的发言，沈部长对我的发言非常满意，接着向我提了很多问题，对开福课改留下了很好的印象。我发现：
用心思考的忙碌其实是成功的前奏
2005年1月，全国“以校为本的教研制度建设”会议在我校召开，学校需要提供一节数学课和整个教研活动的开展过程。这是我区迎接的一项最大的展示活动，到时有全国课改试验区的代表和教育部刘坚教授参会。教研室决定由我上课，但是我当时刚刚怀孕，妊娠反应重。领导们考虑到我的具体情况，决定由另一位老师上课，而我则当主持人。没想到，当主持人比上课还辛苦，要想好每一句话，要调控好时间，要随机应变，每次试讲都要参加，每次和这个活动有关的会议都要参加。有几次是天黑了才散会，站在寒风中等“的士”都要半个小时。等回到家，我都不能坐，只能躺着，让我先生喂饭了。想想能够享受这么高的待遇，很幸福。后来，我非常成功地主持了这次会议。一位浙江的老师在会场中问我区的教研员：“这个主持的老师是这个学校的吗？主持得非常好！”我们教研员坚定地回答：“是的是的，是这个学校的。”此次会议的光盘由湖南音像出版社公开发行。感谢这次机会，挖掘了我的主持潜能。后来我还多次成功主持市、区、学校的校本研训活动！
2005年4月，我校正在迎接区里的督导评估工作，这是学校最重视的工作。当时的我已经怀孕7个月了，一些好心的同事劝我早点休产假，不要太累了。而我的想法是，只要保持好的心情，不仅不会累，还可以给小宝宝很好的胎教呢！后来，区督导评估团真的听了我的课，我的课被一致评为优等！在休产假期间，学校迎接省里的检查，需要我辅导数学老师上课，我毫不犹豫地接受任务，多次往返于家和学校。虽然有点累，但是我觉得这是一种被信任的幸福！在休产假的那段时间，我看了不少育儿和中医书籍，被家人笑称为刘医生。我发现：
教育是和中医是相通的：顺其自然最好
2006年到2007年，我生活的重点是带孩子。我上的公开课都是几年前上过的，不需要思考；我也不再乐于思考，开始向往普通教师的生活。可以说是遇到了职业发展的瓶颈期。
我开始读一些心灵成长的书籍，开始重新面对自己的内心，开始在放弃梦想和坚持梦想中徘徊！
在我迷茫时，区小学数学名师工作室成立了，我有幸成为首席名师。面对突如其来的荣誉和压力，我选择了勇往直前，因为我知道自己是从内心喜欢数学教学研究的。曾经拒绝到国家级舞台上上课的我，开始尝试将自己的课堂展现在全国教师面前，曾经止步于教学研究的我又开始了观察、尝试、研究、总结。2010年5月，我有幸成为湖南参加新世纪小学数学第九届教学竞赛的唯一代表。我选择了挑战性很大的《三角形的稳定性》作为研讨内容。在试教初期，效果并不理想，有老师提出：三角形的稳定性和确定性有什么关系？当时我回答不了。于是有老师提出我们自己都不明白那怎么教呢？是不是换一个内容？而我的想法是：正因为我们不太明白，全国也很少有老师研究过，所以才更突出这节课研讨的价值。正在我痛苦挣扎的时候，我参加此次赛课的指导老师—华应龙给我回信了，华老师说：“内容不用换，稳定性是‘表’，确定性是‘里’。”
有了华老师的肯定，我开始更加深入和认真的思考，慢慢地我的思考得到了同事、教研员及数学教学法教授的支持。华老师给我的教学设计写下了题为“好课就是这样”的评语！
2010年端午节，我的《三角形的稳定性》在湖北宜昌一千多人的会场里赢得了热烈的掌声！第二天，我应邀主持了上午的教学竞赛和教师互动环节。大方的形象和专业精炼的语言得到了与会老师的高度好评。散会后有几位老师纷纷问我那些教具是怎么做的，还说终于明白什么是三角形的稳定性了，听这节课是收获最大的。后来，我在几次会议中都见到了华老师，听到了华老师的课和讲座。他真诚的言语使我对教师职业及人生价值有了新的思考。
为了带领工作室很好地开展教学研究，我经常请教北师大数学工作室的任景业老师以及我区教研员易虹辉老师、湖南第一师范学院胡重光教授，他们总是能给我很好的建议和引领。感谢曾经帮助、鼓励、指导我的领导、老师、朋友；感谢多次外出学习的机会，让我开阔眼界，摆脱职业倦怠，突破发展瓶颈。我明白：
充满激情的教育生活来源于挑战和探究
2010年教师节，我收到了《长沙晚报》给我的一份礼物：一个刻了我名字的笔筒，上面写着“刘友华老师——学生心目中的好老师”。开始，我以为他们弄错了，后来才知道我以前的学生写的一篇文章《想念你，亲爱的老师》发表在《长沙晚报》上，记得文章最后部分是这样写的：“您就像一个葡萄架，引导我知识的瓜苗向上生长。我永远忘不了您那期待的眼神，永远忘不了您那形象的比划，永远忘不了您那亲切的笑容！老师啊，您就像一颗明亮的星星，照亮了我心灵的天空！想念你，亲爱的老师。”读完这篇文章我感动得眼里充满泪水。这个泪水不仅仅是一种被认可的喜悦，更是一种内疚。因为我曾答应他们：到二小工作后会常去看他们，但是因为工作繁忙一直没能去看望他们，甚至连我答应和他们拍毕业照的诺言也没能实现。因为那一天，省教研员来听我参加全国比赛的试讲，等我忙完后，已经错过了和他们拍照的时间。写这篇文章的孩子，我已有两年没有见到她了，她也没有告诉我这篇文章发表在《长沙晚报》上。每当我累了的时候，不想坚持的时候，总是会想起这篇文章，想到这篇文章和我那些曾经的学生，我的心就会很快的平静而且充满幸福。我知道：
当一个老师可以如此幸福
2010年11月份，我应邀参加了湖南省三十所名优学校送课到革命老区平江的活动。上课内容是当地学校指定的“笔算除法”。那天教学效果非常好，我将教学过程整理成了一篇教学案例《计算教学可以如此美丽》，收录在《小学教学·数学版》的名师新秀教学案例专号。2011年5月，我被推荐参加湖南省青年教师成长论坛，《湖南教育》李统兴博士看到我的讲稿后，提出“悟”是我与其他教师不同的地方。或许我的悟性是不错？悟的含义是：理解，明白，觉醒。悟性高也就是理解能力、觉醒能力高。我知道，一个有所作为的人，光有悟是不够的，还需要勤奋。我知道，今天的成功是因为昨天的积累，明天的成功则依赖于今天的努力。世界上有一类人，他们有明确的人生目标，有坚强的意志，并能付出异于常人的刻苦，他们往往能取得成功。而我不属于这一类，我是一个没有目标的人，但是我喜欢“活在当下”。我只是把该做的事做好，至于结果怎样，我不太在意。或许正是这样的心态，才让我更好地认识自己的教师职业生涯，让我有更多的机会体验教育的真谛！
第二部分我的研究之旅
基于学生学习起点的课例研究
“课例研究”看起来是简单，实际一堂课还是有很多的切入点，有很多的研究方式和方向。到底从哪个维度进行研究，才能让课例研究有价值和收获，才能引发同行的思考？新一轮课程改革已经进行了十一年，对于理论我们已经接受和熟悉，大家看过的课上过的课不少，为什么很多老师按照一些成功的课例实践，却达不到我们预期的目标呢？为什么有的老师上完课，听了不同专家的点评，按照专家的建议修改后，课堂仍然达不到自己理想的状态？课例研究已经将研究的范围缩到很小了，但是一堂课中间所包含的内容又是十分丰富的。有学生层面，有教师层面，有教学方式及教学手段层面。我们的课例研究从哪个层面入手呢？苏霍姆林斯基说过：“教育的具体对象是一个具体的学生。”唯有读懂学生的数学学习心理，才能“以学定教，顺学而导”，真正实现“以生为本”的教育理念，有效提升学生的数学素养。因为很多数学老师的心理学知识有限，所以要想读懂学生数学学习心理也是一件很难的事。根据以往的研究经验和对现实的分析，我决定将自己的研究方向定为“基于学生认知起点的课例研究”。
如何进行这样的研究呢？首先是观察日常教学中老师们的困惑；收集学生在学习中出现的典型错误；与老师们进行交流，讨论出现某些现象的原因；然后确定一项教学内容进行重点研究，研究过程包括课前调研、课堂实践、课后讨论和交流以及得到的思考和发现的真问题。下面，和大家一起分享我和我的团队开展的一次“面积”教学研究。
一、问题
“周长”和“面积”是小学数学中两个重要的“原始概念”，在三年级的学习过程中，学生似乎掌握较好。但是到了高年级，又常常有学生出现计算方法混淆或单位用错的现象。尽管老师们再三强调，可在后续的学习中依然有一些学生出错。问题出在哪儿呢？为了找到现象背后的真实原因，我们就下面4个问题对四、五年级学生进行问卷调查。
问题一：什么是面积？（可以画图、举例或用文字表达。）
问题二：什么是周长？（可以画图、举例或用文字表达。）
问题三：把一个长方形框架拉成平行四边形，这个平行四边形和原来的长方形相比，周长和面积有变化吗？说说你的想法并加以解释。
问题四：小明家有一幅长60厘米，宽30厘米的画。做画框至少需要准备多长的木条？框里的这幅画有多大？
从这次调查结果中我们了解到：学生能清晰地表达面积、周长的含义；问题三，大部分学生也能给予合理的解释；问题四，学生都能算对面积，但周长有出错的，表现为单位用错（将周长单位写成了面积单位）。看来学生对面积和面积单位的含义并没有老师想象中那么理解到位，否则就不会出现将周长单位写成面积单位了。而且有不少老师反映，到了五、六年级学生将面积单位和周长单位混淆的情况更加突出。经过思考和讨论，我们再次对四年级学生（全班53人）进行了问卷调查：“长方形的面积计算公式是长×宽，为什么用这个公式就能得出长方形的面积？”很多学生讲不出道理，理所当然地认为面积就是这样求的，有学生说是老师告诉我们的，还有学生回答说是科学家研究的、古人想出来的。只有5人（约9%）能较为清楚、准确地说明长方形面积计算公式的来历。大部分学生对长方形的面积计算公式仅停留在机械记忆的层面，他们不清楚面积也是通过测量得来的。
通过以上调查，我们认为：无论是不能准确地解释长方形面积计算公式，还是不能正确区分周长与面积的问题，其主要原因都是学生对面积的本质意义的理解存在问题。“物体表面或围成的平面图形的大小”这一句话，作为学生理解面积本质含义的唯一抓手，似乎还不够。周长研究的是一维图形，即线的研究，本质是首尾相接；面积是二维图形研究，本质是密铺。因此，要解决学生在面积概念的认识和应用过程中出现的问题，还得从三年级“面积的意义”一课开始研究。
二、实践
（一）课前调查
怎样才能更好地促进三年级学生理解面积？我们在三年级（全班53人）学习面积之前进行了调查，力图找准学生的起点，进行合理的教学设计。
调查情况如下：
问题一：你知道什么是面积吗？（可以用画图、举例、文字叙述或者你自己喜欢的方法说明你对面积的理解。）
调查结果与分析：
（1）认为面积就是周长，用计算周长的方法求面积。执这种观点的共21人，占40%。
（2）认为面积是体积（其实学生对体积也不太理解）。执这种观点的共5人，占9%。
（3）认为面积仅指立体图形一个面的大小。执这种观点的共8人，占15%。
（4）能正确解释面积的，共14人，占26%。
（5）表达不清晰的，共5人，占9%。
分析：大部分学生认为周长即面积，认为面积的大小也是像量线段的长短一样，面积计算方法也是将量得的长度相加。面积的大小确实也是需要去测量的，但却不是用直尺上的长度单位去量再相加，而是要用单位面积大小的一个个面去量。我们在实际计算一个面的大小时，通常不是用面去量，而是通过量线段的长短（如长方形的长和宽）再去计算面积的大小。对于量长度学生有很多的经验，但是用一个面去测量，学生基本没有直接经验。怎么才能让学生理解用面量和用尺量的区别和联系呢？我们认为，必须为学生提供学习材料，设计动手操作的活动帮助学生积累活动经验，建立一维的线和二维的面之间的联系，从而知道选择合适的面的单位去量图形的面积，去数面积单位的个数，进而得到面的大小，能用自己选的单位去描述面的大小，经历统一单位的必要性，深入理解面积的含义。另外，从调查中可以看到，学生认为图形或物体上面的面才有面积，对于物体的侧面或下面不能确定，因此教学中教师应该将这个现象拿出来让大家辨析，从而让学生对面积有深入全面的认识。
问题二：比较每一组图形，给你认为面积比较大的图形打“√”。
调查结果与分析：
第一组图形不管是周长还是面积，都是左边的大或者长，虽然没有学习过面积，但是学生基本能正确判断。第二组图形则不一样，围成左图的面虽然大，但是围成图形的线段短；围成右图的面虽然小，可是围成图形的线段却很长。调查结果是认为右面图形面积大的占大多数，说明学生对于面的大小认识不清晰，还是凭借周长的比较方法，得到右图面积大的比较结果。因此，在教学中，教师一定要让学生明白和理解周长是线段的长度，而面积是用线段所围成的图形的大小。长度可以用尺来度量，用一定的长度单位来描述和表达，那面积该用什么度量和表达呢？因此，在教学面积时一定要让学生有度量的意识，有发明、创造、学习度量面积单位的强烈欲望，从而明白面积单位必须是一个面，而不是一条线段。针对这些现象，教师可以设计一些“数格子”比较面积以及数线段比较周长或者一些周长和面积比较的练习，让学生在头脑中形成对周长和面积的丰富表象。
（二）教学实录
1.导入
师：“老师家书房占地面积9平方米”“三（1）班教室地面面积是48平方米”“我国的陆地面积约960万平方千米”这三句话中都提到了“面积”，在这里“面积”指的是什么？
生1：在这里面积指的就是宽。
生2：面积就是底乘以高。
师：看样子你在课外学的知识真不少。这里的面积都是指的地面的大小。今天我们就一起来研究面积。
2.感受面
师：用手去摸一摸你的桌面。你是怎样摸你的桌面的？生1摸了桌面的某些区，生2摸了桌面的四边。
生3（边摸边说）：要这样一圈一圈缩小范围地摸。
师：也就是要将桌面的整个地方都摸到，这样才是桌子的表面，
对吗？
生：对。
师（拿出一本数学书）：这是数学书的封面，请摸一摸它的封面。（学生动手摸数学书的封面。）
师：谁来说说，你是怎样摸数学书的封面的？
生1：（从外面一圈一圈地摸）这样摸的。
师：那也就是说封面所有的地方都要摸到？
生：嗯。
师：地面的大小指的就是地面的面积，桌子表面的大小就是桌面的面积，封面的大小就是封面的面积。
师：你能不能找一个物体，找一个它的面，你来说一下它的面积？生1：这一面是桌子的面积，桌子表面的面积。
生2：这张纸，白色的纸，它的面积是这部分。
生3：这个信封的表面，正面的面积，还有反面的面积。
师：这个信封的面积就是正面的面积加上反面的面积。
师：老师这里有个墨水盒，谁来说说它表面的面积在哪里？
生：前后上下左右这6个面积加起来就是它的面积。
师：那墨水盒表面的面积是多大呢？我要知道可以怎样办？生：把墨水盒剪开，压平。
师：那好，老师就将它剪开，（师剪开墨水盒，打开贴在黑板上）这个墨水盒表面的面积就是……
生：黑板上6个正方形的面积。
师：接下来，看看这个茶叶盒（圆柱形），它表面的面积在哪里呢？
生1：是上面的圆面积加上下面的圆面积。
师：还有吗？这个面是曲曲的，是它的面积吗？
生：是的。
师：这个茶叶盒的表面面积应该是上面圆的面积加上下面圆的面积，再加上茶叶盒这个曲曲的身子的面积。物体都有面，物体表面的大小就是它的面积。这个黑板表面面积和数学书封面的面积，哪个大些？
生：黑板表面的面积大。
师：现在我们对面积的理解与课前咱们对面积的理解还一样吗？生：不一样。
师：我们一起看一看几个同学在课前对面积的认识。这是谁的作业？谁能看懂她画的意思？
生1：我猜她是把物体放在一个平面上，然后来观察它的大小。
生2：我猜看它外表的面的大小，西瓜的面就是西瓜表面的大小。
师：今天我也带来了跟他们很相似的东西，看，这是什么？
生：橘子。
师：我用橘子代替西瓜，草莓，那这个橘子表面的面积是指哪里？
生1：这里，和这里（摸上面、下面和侧面）。
生2：整个橙色的部位都是它的面积。
生3：橘子的面积就是橘子皮的大小。
师：我们现在就把橘子的皮剥下来。（师剥下橘子皮）这个橘子表面的面积就是剥开后这个皮的大小。同样，西瓜表面的大小就是西瓜皮的面积。注意，这里的面积通常被称为“表面积”。
师：看第二个学生的。他画了一个长方形，边缘还用红色的笔标记出来了，他写道：边缘就是它的面积。
生1：错了，这是周长。
生2：应该是指里面的大小。
师：老师现在用镜子来代替，这位同学说的边缘在哪里？生：（用手将四边摸了一圈）他的面积指错了，这是周长。
师：对了，我们可以用一根绳子围起来，绳子拉直是线段，我们可以量出它的长度，这个边缘就是它的周长，而不是面的大小，不是面积。
师：那就是说，这个同学的理解是错误的，这位同学把我们学过的周长与面积搞混了。
师：我们再来看看这个同学的（课件），他画了一幅图，说面积是一个图形的四周线条围的区域的大小。那你觉得呢？
生：是的，是涂上颜色区域的大小。
师：我们再来看这个同学的（课件），他画了一个长方形，他说这幅图的面积是黑色部分的大小，他说的对吗？
生：对。
师：所以说，不仅物体表面有大小，我们画的图也有大小，面积是这些物体的表面或图形的大小。
3.比面积大小
师：这有一个正方形和圆（课件），哪个面积大？生1：正方形。
师：说完整。
生1：正方形的面积大。
生2：一样大。
师：你怎么确定？
生3：把圆放在正方形的上面就知道了。
师：你的意思是什么？
生3：重叠。
师：老师这里正好有这样的正方形和圆，我们来重叠看看。（师将圆片和长方形片重叠在一起：圆是正方形的内切圆）谁的面积大？
生：正方形。
师：这两个图形（课件），哪个面积大？
生1：两个图形一样大。
生2：长方形面积大。
生3：正方形面积大。
生4：需要动手。
师：那我们要动手试试。（师拿出长方形和正方行的彩色纸片）你们想怎样去比呢？
生：把它们重叠在一起。师：还有其他方法没有？
生：把长方形长出的部分剪下来贴到正方形少的地方。师：嗯，这方法也不错，那还有别的方法吗？
学生都在积极思考，陆续有6个学生站起来回答，但是说的方法都是重叠，只是重叠的步骤有点不一样。
师：这些方法都可以说是重叠，还有什么不同的方法吗？生：用尺子量。
师：怎么量？
生：量它的边。
师：长度是用尺子量的，那么面积的大小能不能也找到这样的尺子？
生：先量两条边然后再相乘。
师：哦，这个是后面我们才学习的知识。
师：（等待片刻后）我提醒一下，这两个图形都很大，可不可以找一个小图形来量，看长方形里包含有几个这样的小图形，正方形里包含有几个小图形，哪个多一些，面积是不是就大？
生：是。
师：你想用什么来量？
生1：用改正贴的盒子。
生2：用橡皮擦。
生3：用小正方形。
师：拿出你们课桌里的学具袋，学具袋里有黑板上的长方形和正方形，也有小正方形、小三角形，你们可以用它们来量，也可以用你自己的小图形来量。
（学生动手量。）
师：量出来没有？结果怎样？
生1：长方形大一些，正方形小一些。
师：说得完整点。
生1：长方形的面积大一些……师：你是用什么量的？
生2：小正方形。长方形用了10个，正方形用了9个。
师：下面我们来看，刚才我们用小面积的图形来量大面积的图形。还有没有更简单的方法？
生3：我是剪的，把大的长方形和正方形都剪成小正方形。师：你们觉得这个方法怎么样？
生：还难一些。
师：的确麻烦一些，但你们说说这个结果是不是正确的。生：虽然剪碎了，但是合起来还是以前的面积。
师：是的，看来对一个图形进行剪拼，不会改变图形的面积。
师：大家用没用这个方格子纸？（师拿出学生学具——由很多个1平方厘米组成的透明长方形油印纸。）
生：用了。长方形是40个方格大小，正方形是36方格大小。
师：刚才是用这个正方形小方格去量是36个，用这个小正方形纸片去量是9个，这是怎么回事呢？
生：因为小正方形纸片比小正方形方格大一些。
师：也就是我们去量的正方形大小不同，量出来的个数也不一样，但结果都是正确的。
师：看这个3个图形（课件），谁的面积大？生：一样大。
师：面积一样，形状呢？生：不一样。
师：你们觉得周长一样大吗？认为一样的举手。（一半同学举手）谁来指一下周长？
学生指出图形的周长并数出周长有多长。师：周长一样大吗？
生：不一样。
师：（课件）哪个面积大？生：一样大。
生：（大部分）上面的那个大一些，因为上面那个多了一些。师：周长呢？
生：一样大。
4.课后调查
（1）你这节课了解了些什么？
（2）你还有什么不明白的问题或者你还想了解关于面积的一些什么问题（学生写感受）。
三、思考与讨论
1.要通过量、数等活动丰富学生对面积的认识和理解。
在面向六年级学生的检测中，不少孩子将周长和面积计算方法弄混了。但是在本节课中的两个对比周长和面积的问题中，尽管仍然有些学生弄错，但他们还是很快就自己领悟了正确答案。而且他们还知道了：比周长是要看线的长短，比面积要看面的大小，相信这个班的孩子以后能更好地区分周长和面积。本课教学中，教师并没有像我们平常那样，反反复复地要求学生重复教材上那句定义“物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积”，而是更多地把教学重心放在“数面积”“量面积”的体验活动上。铺长方形、正方形、三角形，数单位个数、量面积等等这些操作活动，让孩子们深刻地理解了面的大小是由很多更小的面组成的，因而学生对面积也有了更为丰富、深刻的理解。这也让我们坚定了一种认识：概念定义和概念意象，都是学生学习概念的重要途径，可实践表明，小学生对于很多重要概念的理解，并不仅仅依赖于对概念定义的描述和背诵，相反更重要的是依赖于对概念意象的感知，因而，我们在教学中，需要围绕概念的核心本质，更多地给学生提供一些具体熟悉的例子、可感知的图像、可操作的活动等，帮助学生积累相关的数学经验。
2.要给学生充分的活动时间。
教学中，教师设计了不少学生活动。从教学实践看，学生很喜欢动手操作，当他们自己发现操作结果时，会开心地露出笑脸并且及时与成员分享，获得愉快的学习体验。但是有一些环节，比如一些需要集体动手的环节，教师在提出问题后，很快过渡到了下一个环节，从而使学生丧失了一些宝贵的活动经验。比如，请同学们摸一摸你的桌面，想一想你的桌面有多大，用手势或者其他方式说一说你是怎么摸的。这些环节教师没有给学生思考和展示的时间和机会，仅仅让学生快速做一个摸的动作就结束了，其实这是一个很好的渗透面积测量“尺子”的机会。类似这样的遗憾，课堂里常常会出现。这也说明，设计活动并不难，但是要想真正去落实这些活动，实际上并不容易。如何让活动真正有效？是精简活动数量，整合活动环节，还是减少课时容量，提高活动的深度与广度？
3.起始课中，概念意义的理解是学习的核心，也是后续学习的基础。
《面积》这一单元包括“面积的认识”、“面积单位”、“长方形正方形面积的计算”等内容。以往我们都是将“面积和面积单位”作为一节课，然后下节课再教学面积的计算，很多时候，面积的计算往往是我们教学最重视的环节。但这次研究使我们意识到：后续学习中出现的问题，其实很多是由于起始课上对于概念意义的理解不到位，才会造成认识上的模糊和应用时的混乱。因此，对概念意义的理解，应该是学习的核心，也是后续学习的基础，要不惜多花一点时间和功夫，让学生充分理解。在课时安排上，与其在起始课上匆匆地走完所有教学流程，然后很快进入公式计算、巩固训练等，不如前面放慢脚步，为孩子们创造更多的活动、操作、对比、交流的机会，全方位深入地理解面积的意义是什么，面积单位是怎么来的，与自己熟悉常用的长度单位有什么本质的区别，长方形面积为什么是长乘宽，等等。之后，再享受水到渠成的教学效果，这样是不是更加符合孩子学习的心理？所以我们觉得面积这一单元的教学第一课时可以先认识什么是面积；第二课时，学习面积单位，丰富对面积概念的认识；第三课时，再探讨规则图形面积计算的方法。这样是不是会事半功倍呢？
4.用尺子量面积？
本次教学实践中，学生有几次提出了用尺子量面积。
尺子度量的结果是长度，即一维图形的数量，用尺子是不可能直接度量出二维图形的面积，此时教师否定或回避学生，其目的是想让学生从一维图形顺利过渡为二维图形的学习，能思考并发现度量面积的方法，甚至自创一个度量面积的单位，为后面学习标准的面积单位做铺垫。
但课堂中的一些花絮仍然表明，一些学生在刚认识图形的面积时，观察角度还是建立在一维空间之上。他们看到的虽然是一个图形的面，但注意力还在图形的边上。如他们认为圆的外边（周长）拉直了贴到外面去也许会跟正方形一样大；还有个别学生认为中队旗（）的缺角移动到外边就跟大队旗（）一样大。从学生这些真实的想法中，足以看出部分学生在认识面积时，虽然关注了图形、关注整个图形的面以及构成图形的边，而对于面的大小和多少（面积）没有深刻的认识和理解。如何更好地面对和解决这些问题，有待于我们进一步的研究与思考。
