美洲与澳洲之间，确切地说，澳洲的百努依角与美洲的哥连德角之间，相距一百九十六经度，距离有一万一千七百六十海里。从美洲海岸到透利斯坦达昆雅是二千一百海里。邓肯号一路向东行驶着，如果一路顺风顺水的话，孟格尔船长希望十天内跑完这段路程。
果然，当天晚上，西风劲吹，邓肯号轻快地在大西洋宁静的海面上向前行驶着。大家因航行顺利而高兴异常，谈兴顿起。他们又谈论起格兰特船长来，仿佛并非去寻找失踪的他，而是前去把他迎接归来。格兰特船长及其两名同伴的舱房都已准备好了。玛丽.格兰特小姐心情舒畅，乐呵呵的，亲手为父亲布置卧室。这间卧室原是由奥比内先生住着的，现在他把它让了出来，自己住到妻子的舱房里去了。
巴加内尔先生仍旧住在自己所预订的那间六号舱房里。他埋头写作，夜以继日地在写他的《一位地理学家漫游阿根廷潘帕斯大草原印象记》，时而还停下笔来，铿锵有力地朗读一下自己所写的文字。有时候，为了换换脑子，他也走出舱房，同大家聊上几句。海伦夫人就经常真心实意地赞扬他勤于做学问。
少校也同样很佩服他，常常赞扬他，但总不免要叮嘱他一句：
“不过，您可别再粗心大意了，我亲爱的巴加内尔先生。”
船上的生活很愉快。格里那凡爵士和海伦夫人对孟格尔船长和玛丽也倍加关心，只是从不点破他们，让他俩顺其自然，自由发展。
“将来，如果格兰特船长知道了这件事。他会有何想法？”有一天，格里那凡爵士问海伦夫人。
“他一定会觉得孟格尔船长与他女儿十分般配，您说是不是，亲爱的爱德华？”海伦夫人这么回答丈夫。
五天后，十一月十六日，海面上又刮起了凉爽的西风；非洲南端经常是刮东南风的。这场西风在这一带海域可真是难得。邓肯号鼓起了船上所有的风帆：主帆、纵帆、前帆、顶帆以及各种辅助帆，全部张开来了，船在飞速地向前行驶着。
第二天，邓肯号驶入一片满是海藻的洋面，船速受到影响，减慢下来。
又过了二十四小时，天刚破晓，担任了望哨的水手大声呼喊道：
“陆地！”
“在哪边？”担任值星官的奥斯丁问道。
“迎风的方向。”那水手回答说。
水手的喊叫声惊动了船上的乘客们，他们全都激动地拥到甲板上来。不一会儿，只见一只大望远镜从艉楼里伸了出来，随后便看到了巴加内尔的身影。
这位地理学家架起了望远镜，对着水手所指的方向看了又看，但却没有发现什么。
“往云里看。”孟格尔船长对他说。
“啊，没错，像是一座山峰，隐隐约约的。”巴加内尔回答道。
“那就是透利斯坦达昆雅峰。”
“透利斯坦达昆雅峰海拔有七千英尺，在这样的距离能看到它，我想我们与它相距只有八十海里了。”巴加内尔说道。
“完全正确。”孟格尔船长回答道。
几小时后，远处那又高又陡的岛屿已经可以看得一清二楚了。透利斯坦达昆雅峰那圆锥形峰顶在旭日初升的万道霞光中显露出来。接着，大家又看清了主岛从那片岩石中显现。群岛呈三角形，主岛占据三角形的顶端，另有莺岛和云路岛两座小岛作为依托。该群岛是南大西洋上的孤独的岛群，而且不在航线上，所以很少有船只经过这里。
下午三点左右，邓肯号驶往透利斯坦达昆雅的法尔默思湾。那里停泊着一些捕猎海豹的船只。这一带海岸，海兽种类繁多，无以计数。
孟格尔船长选择好一个合适地点，把邓肯号停泊在距离岸边约有半海里的深水处。船上的乘客们立刻上到一只大艇上，在一片黑黑的细沙地上登陆。
透利斯坦达昆雅群岛的首府是个小小的村落，位于海湾深处的一条水声淙淙的溪水旁。该村大约有五十来所房屋，都是典型的英国式建筑，错落有致。村后是一片平原，有一千五百公顷左右；平原尽头就是那座山峰，高耸入云。
格里那凡爵士受到了当地总督的热情接待。原来，这儿是属于好望角英国殖民地政府管辖的。格里那凡爵士便急切地向这位总督大人打听哈利?格兰特船长以及失事的不列颠尼亚号的情况。但总督对这两个名字并无耳闻。由于此处不在航路上，过往船只很少，记录在案的船只失事情况也只有三次。
格里那凡爵士本来也没抱多大希望，只不过是随便问问，让心里有个安慰而已。不过，他还是派人划上邓肯号上的大艇小艇，绕着岛子察看了一番。这岛子也不大，周长也超不出十五英里，绕一周费时不多。
格里那凡爵士在向总督打听情况的时候，船上的乘客们就在村子里和海岸边散步。该岛人口不足一百五十人，多为英国人和美国人，有的与当地黑人通了婚。平原上溪流遍布，随处可见翠绿的一片灌木丛、野芹、凤尾草，狮子头草长满田野。田里种着小麦、玉米等农作物，以及各种蔬菜；村外放牧着成群成群的牛羊。
散步的人们有说有笑地边观赏风光边交谈着，直到日暮时分才回到大船上。格里那凡爵士派去巡察的水手也回来了，没有发现不列颠尼亚号的任何踪迹。因此，透利斯坦达昆雅便在大家心中被删除掉了。
邓肯号本该当晚便驶离该岛的，但岛上海豹等动物非常之多，格里那凡爵士便决定让水手们晚间捕猎海豹，次日白天把它们熬成油，贮存起来。
因此，邓肯号延迟到第三天，也就是十一月二十日才启程。
晚饭时，巴加内尔讲了一些有关透利斯坦达昆雅的史实。原来，该岛群是葡萄牙人透利斯坦?达?昆雅于一五○六年发现的。由于此处处于风暴地带，此后一百多年间，几乎很少有人来过。一七○○年，天文学家哈雷对该岛的方位进行了测定。这之后许多年，才陆陆续续地有人来这儿居住。
当晚，邓肯号的水手们成绩斐然，捕杀了五十多头海豹。第二天，大家便忙着把这些海豹剥了皮，炼成油。白天，格里那凡爵士和少校携带了枪支，想在岛上打点野味。他们一直走到山脚下。这儿到处是黑色多孔的岩石，足见是由熔岩所构成，说明这座山原是一座火山。
他俩在这儿发现了几头野猪，少校举枪，命中一头。格里那凡爵士则打中几只黑竹鸡。当晚晚餐桌上可有好吃的了。
晚上八点，大家吃了晚饭之后，便休息了；邓肯号于当天夜里起航，离开了透利斯坦达昆雅。
