鸟群
鸟类的飞翔给人以很大的启示，如飞机的模型。那么，通过鸟群的飞翔，人们还可以得到哪些启示呢？每当看到乱糟糟的鸟类群体飞翔，为什么它们不会碰撞？是否具有一定的规律？没有经过研究，谁也找不到问题的答案。那么，为了找到答案，动物学家弗兰克H·赫普纳做了这方面的研究。
当看到一群飞鸟和谐无比地从一个方向转到另一方向，再从空中猛扑下来时，你是否也曾为之着迷过？这些鸟怎么会不相互碰撞的？动物学家弗兰克H·赫普纳为了得到这种问题的答案。他对鸟群的运动方式进行了艰苦的摄影和研究，结果赫普纳得出这样的结论：这些鸟并没有领导者在引路。它们在动态平衡的状态中飞行，鸟群前缘中的鸟以简短的间隔不断地更替着。在未接触混沌理论和计算机之前，赫普纳也无法解释鸟群的运动。
但是，随着混沌理论概念的提出，赫普纳利用混沌理论找到了问题的答案。之后，赫普纳还设计出了一种模拟鸟群可能运动的计算机程序。因此，他确定了以鸟类行为基础的四条简单规则如下：
（1）鸟类或被吸引到一个焦点，或栖息；
（2）鸟类互相吸引；
（3）鸟类希望能够维持定速；
（4）飞行路线也会因阵风等随机事件而改变。
此外，赫普纳用三角形代表鸟。变动每条规则的强度，可使三角形群以人们熟悉的方式在计算机监视器上飞过。赫普纳并不认为他的程序一定说明了鸟群的飞行形式，但是它的确对鸟群运动的方式和原因提出了一种可能的解释。由此可见，混沌理论又一次在数学中起到了作用。
鸟群的混沌运动正是数学某一方面的体现。在研究鸟群运动时，数学也发挥着极其重要的作用。所以说，数学在人类生活中有着极其广泛的应用。我们只有学好数学，才能更好地去解决生活中的问题。
