人们从实践经验中总结出来的真理，不需要用推理方法证明的真命题，叫公理。
例两点可以确定一条直线，就是公理。又如在连结两点间的线中以线段为最短，也是公理。
【定理】
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
【推论】
由定理直接推出来的命题叫做推论。
【证明】
推理的过程就是证明。
证明的依据是已知条件、定义、定理、公理、法则、公式等。
证明要每句话都必须有根据（言必有据）。
证明一个命题的步骤是：
（1）按照题意画出图形；
（2）分清命题的条件和结论，结合图形在已知项中写出条件，在求证项中写出结论；
（3）在证明项中写出证明过程。
如果要证明的是假命题，只要举出一个例子说明这个命题不成立就可以了。
【三角形】
由三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫三角形。
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。
三角形用符号“”表示。ABC是以A、B、C为顶点的三角形。
三角形的边和角叫做三角形的元素。
【三角形的内（外）角和定理】
（1）三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°；
（2）推论：
（1）直角三角形的两锐角互余；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（3）三角形外角和定理：三角形外角和等于360°。
【三角形的角平分线】
三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
【三角形的中线】
连结三角形一个顶点和它的对边中点的线段叫三角形的中线。
【三角形的高】
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫三角形的高。
【三角形的中位线】
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
【三角形的三边关系】
（1）定理：三角形任何两边的和大于第三边。
推论：任何两边之差小于第三边。
（2）三条线段可以组成三角形的条件：长为a、b、c的三条线段可组成三角形b－c<a<b+c两条较小的线段之和大于最大的线段。
【三角形的分类】
按边来分时有不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）。
按角来分时有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
有时混合分类：
不等边锐角三角形或锐角不等边三角形。
不等边直角三角形或直角不等边三角形。
不等边钝角三角形或钝角不等边三角形。
等腰锐角三角形或锐角等腰三角形。
等腰直角三角形或直角等腰三角形。
等腰钝角三角形或钝角等腰三角形。
三角形直角三角形。
斜三角形锐角三角形。
钝角三角形。
三边中有两边相等的三角形叫等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰；另一边叫底边；两腰的夹角叫顶角；腰和底边的夹角叫底角。等边三角形是底和腰相等的三角形，也叫正三角形。
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形。夹直角的边叫直角边（也叫勾或股），另一边叫斜边（也叫弦）。有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。锐角三解形和钝角三角形合称斜三角形。
【全等形】
能够完全重合的两个图形叫全等形。
【全等三角形】
能完全重合的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫对应顶点；互相重合的边叫对应边；互相重合的角叫对应角。表示两个三角形全等用符号“≌”。
【三角形的稳定性】
三角形的三条边固定以后它的形状和大小就固定了。这种性质叫三角形的稳定性。
在实际生产和生活中经常利用三角形的稳定性，采用三角形的结构。
【平行四边形】
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD，表示成ABCD。
【矩形】
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形也叫长方形。
【菱形】
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
【正方形】
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。
正方形是邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形。
【梯形】
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
平行的两个边叫梯形的底（通常将较短的边叫上底，较长的边叫下底）。不平行的两边叫梯形的腰。两底间的距离叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。
【梯形的中位线】
连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
【多边形】
由一些线段首尾顺次连结组成的图形叫多边形，用顶点字母按顺序表示。
组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。
n边形对角线的条数可以用n2—3n2来计算（n≥3）。
多边形各边长度的和叫多边形的周长。
【凸多边形和凹多边形】
把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长所得的直线的同侧，这样的多边形叫凸多边形，简称多边形。
把多边形的某一条边向两方延长，多边形的其他各边有的不在这条延长边的直线的同侧，这样的多边形叫凹多边形。
【多边形的内角】
多边形相邻两边所组成的角叫多边形的内角，凸多边形的每个内角都小于180°（钝角、直角或锐角）。
【多边形的外角】
多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。
【相似三角形的定义】
对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形，两个条件缺一不可。如果两个三角形相似，则第一个三角形的某一边与第二个三角形的对应边的比值，叫做相似比（或叫相似系数）。全等三角形的相似比为1是相似三角形的特殊情况
两个三角形相似，对应高的比，对应中线的比，对应角的平分线的比都等于相似比，面积的比等于相似比平方
【相似多边形】
如果两个边数相同的多边形的对应角都相等，对应边都成比例，这两个多边形叫相似多边形。
相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
【辅助线】
为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
【轴对称】
把一个图形沿着一条直线折过来，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形叫轴对称。轴对称也叫关于一条直线的对称。
【对称点】
两个轴对称图形，能够重合的点叫对称点。
【对称轴】
轴对称中沿着折叠的直线叫对称轴。
【轴对称图形】
如果一个图形，沿一条直线对折，直线两旁的部分，能够互相重合（图形本身的两部分重合），这个图形叫轴对称图形。
如等腰三角形是轴对称图形；菱形是轴对称图形；圆是轴对称图形。
轴对称图形至少有一条对称轴。等腰三角形底边上的高是它的对称轴；菱形的两条对角线是它的对称轴；圆的任一条直径都是它的对称轴。
轴对称和轴对称图形的区别是：轴对称是两个图形对于一条直线的特殊位置关系；而轴对称图形是一个图形具有轴对称的性质。轴对称图形在实际应用中极为广泛。
【中心对称】
如果把一个图形绕着一个点旋转180°后，它和另一个图形重合，这两个图形叫关于这个点的对称，也叫中心对称。
【对称中心】
在中心对称中，两图形围绕着的那个点，叫它们的对称中心。
【关于中心的对称点】
中心对称的两图形能够重合的两个点，叫关于中心的对称点。
【中心对称图形】
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能够和原来图形互相重合，也就是图形和它本身重合，这个图形叫中心对称图形，这个点叫它的对称中心。
【圆的定义】
平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做半径圆也可以定义为点集M={POP=r}，其中O是定点——圆心，r是定长——半径。
【弦】
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
【直径】
经过圆心的弦叫圆的直径。
直径等于半径的2倍。
【圆弧】
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。弧用“⌒”表示，如弧AB表示成AB。
【半圆】
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
【优弧】
大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母。
【劣弧】
小于半圆的弧叫做劣弧。
【同心圆】
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
【等圆】
能够重合的两个圆叫做等圆。
【等弧】
在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。
【三角形的外接圆】
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
【三角形的外心】
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心。
【圆的内接三角形】
三角形的各顶点都在圆上时，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
【多边形的外接圆】
如果一个圆经过多边形的各顶点，这个圆叫做多边形的外接圆。
【圆的内接多边形】
如果一个多边形的各顶点都在圆上时，这个多边形叫做这个圆的内接多边形。
【圆周角】
连接圆周上一点到圆弧两端点的弦对这圆弧所张的角。
