旅行家的野餐
玻璃，清澈透明，为千家万户所必需。然而它的出生地既不是实验室，也不是工厂，而是荒山野岭！
很久很久以前，古埃及的一些旅行家在一次长途旅行中，由于天气发生急剧的变化，不得不在近海的一个山谷里住下来。于是，他们便在那里生火取暖、歇脚煮食……几天过去，天气回转，海边变得风平浪静，他们喜出望外，准备继续旅行。可是，当他们收拾行李、准备离开那个山谷时，突然发现烧过饭的余烬里，有一粒粒白色鳞片似的东西，在那儿闪闪发光。奇怪！这是什么东西呢？他们惊奇地捡起这些莫名其妙的“鳞片”，带着它们踏上新的旅程。
这奇妙的“鳞片”，到底是什么呢？对当时的人来说，这可一直是个“谜”。其实，这“鳞片”就是人类最早无意中制成的玻璃。
那些古埃及的旅行家，为何在那里烧了几天饭，即制造出“玻璃”来了呢？原来这一带有着大量的山砂和海砂。本来这些细砂遇到柴火燃烧，是不会熔化的，但是那木柴燃烧时产生了木炭灰，由于炭灰中含有碱性碳酸钠成分，而碳酸钠有溶解沙石的作用。这样，靠柴火燃烧的热度和碳酸钠的化学作用，就把细砂粒熔化了，冷却后，重新结晶，成了一粒粒的透明体——“玻璃”。
据考古学家发现，大约在4500年以前，古代的埃及人和美索不达米亚人，就开始有目的地用石头烧制玻璃。不过那时的玻璃制品，价值贵如黄金，仅能用于装饰方面。
虽说玻璃诞生于山谷，可“繁殖”却在工厂。现代化工厂里，已能制造出各种各样的玻璃制品：平板玻璃、钢化玻璃、夹层玻璃、磨光玻璃、弯型玻璃、光学玻璃、有色玻璃、照明玻璃……近年又发展了玻璃纺织、玻璃钢材等品种。
孩子的游戏
1609年，在荷兰的密特西波齐城里，有一家眼镜店。有一天，眼镜店老板汉斯的孩子，悄悄地拿了几块镜片，有老花镜，也有近视镜，和邻居的几个孩子一起玩耍。
他们本来想模仿大人，把镜片架在自己的眼睛前，可是他们的眼睛既不近视，也不老花，这些镜片对他们当然都不合适，孩子们只有把它们放在离眼睛比较远的地方才能看清楚镜片后面的景物。
有一个淘气的孩子忽发“妙想”，他一只手拿着近视镜片，一只手拿着老花镜片，把它们一前一后地举在眼前。他透过两块镜片向远处一望，不由得又惊又喜地喊了起来：
“嗨！真奇怪，礼拜堂的塔尖！礼拜堂的塔尖突然变得这么近啦！”
他的发现使得其他小朋友也都异常兴奋，大家又喊又叫。吵闹声惊动动了眼镜店老板汉斯，汉斯凑过来按照小朋友们说的试了一下：哎呀！真了不起，孩子们竟然在游戏中发明了一种可以眺望远处景物的透镜。
当时荷兰正在跟西班牙打仗，于是汉斯做了一架望远镜献给了荷兰皇帝，告诉他可以用来侦察敌情。皇帝很高兴，当即赏了汉斯一大笔钱。
后来，望远镜的制作方法传到了法国，又由法国传到了意大利。意大利的伽利略听到了这个消息，自己设计制作了一架天文望远镜，用来观测天体运动。从此，科学家们研究天文学有了一件得力的工具。
荷兰的那几个小孩还发现，镜片凸得越厉害，用它来看远处的东西就显得越大。五十多年后，英国一个名叫列文胡克的看门人知道这个消息后想，要是把两块镜片调换位置会怎样呢？于是自己也磨制了镜片，并按照设想装配起来，由此，这位列文胡克先生制造出了世界上第一架显微镜，为人类打开了一个从未见过的微生物世界！
没想到，几个小朋友的淘气把戏，竟然为人类探索两个科学领域作出了贡献，真是一箭双雕！
小裁缝的际遇
18世纪，科学的天空是沉闷的，神学思潮的乌云遮住了它应有的光辉，在这片天空里，闪耀的明星并不多。而德国数学家、物理学家、天文学家兰伯特则是敢于向乌云挑战的一位勇士，在暗淡的天空下，这位自学成才的科学家的光芒格外耀眼。
约翰·亨利克·兰伯特（Lambert Johann Heinrich）于1728年8月26日出生在德国阿尔萨斯小镇，他的父亲是一个裁缝。上学的时候，老师让他研究神学，但由于他没有得到镇公所的支持，为了生计他不得不到父亲的裁缝店里帮忙。
一天，有位顾客见兰伯特小小年纪就辍学了，感到十分惋惜，于是送了一本关于数学的书给他。于是，兰伯特从此开始他的数学学习。但是，那本书实在不怎么样，兰伯特在那本书里发现了很多计算错误，他对此一一予以更正，这使他很快建立起了知名度，并且有机会经常为政府做财政收支的计算，为当地的一些生意人算账。在这期间他读了关于数学、物理学和天文学的书籍，但是再也没有回到学校。
17岁时，他来到瑞士的巴塞尔市律师伊萨里奈家里工作，在工作之余，他仍如饥似渴地学习，当时他主要致力于哲学和法学的书籍。到二十岁的时候，他已经成为了一个知识渊博的人，并且掌握了德语、法语、意大利语、拉丁语和希腊语五种语言。
但兰伯特在学术上的飞跃则是靠另外一次机遇。在以后的几年里，他在伊萨里奈律师的介绍下到一位老伯爵家里做家庭教师。那个家庭为他提供了一个非常好的图书室，他在那里生活了8年，完成了他的自学学业。其后，他到哥廷根、海牙和荷兰作了一系列旅游。在巴黎，他认识了进步的哲学家和数学家达朗贝尔。
1759年，兰伯特出版了他的第一本书《光在空气中传播的特点》。1760年他发表了自己的物理学名著《光度学》。当时他还没有掌握熟练的实验技能，而且所采取的实验方法也相当原始、简单。1761年，他写了《彗星的运动》和《宇宙的结构》这两本书。1763年，兰伯特来到莱比锡，在那里他写了《新的工具》。
在1764年他搬到了柏林，为曾经嘲笑他是一个自学者的弗雷德里克（Frederik the Great）工作。1765年，他成为柏林科学院的成员，后来被授予建设总顾问的职务。新的职务和丰厚的薪水给他的研究工作以更大的自由，在这一年里，他开始了四卷巨著《数学应用问题》的写作，到1772年底全部完成。
兰伯特的工作是大量的、积极的、多方面的，而且从青年时代起就从未间断过，他一生完成了二十多部巨著、涉及科学各个领域的大量文章和笔记说明。
由于长期刻苦的研究学习和紧张的工作，兰伯特的身体受到了严重的影响。1775年他就已经病倒了，但是他并没有中断工作。他的病情越来越严重，最后他不得不离开自己的工作。1777年9月25日，兰伯特在柏林逝世，这位出色的科学家享年49岁。为了纪念他，人们把朗伯作为光的亮度单位。
醉鬼的奚落
维也纳的秋夜格外动人，夜幕伴随着多瑙河上飘来的歌声一齐降临。在维也纳临街的小啤酒馆里，十几个年轻的大学生聚集在一起，饮酒、唱歌、辩论。
“喂，鲍耶，我向你提一个难题，你如果不能解答，从此就不要再自称什么‘数学迷’了。”一个醉醺醺的同学向鲍耶挑衅。
“又是那个该死的第五公理！别理他，鲍耶，他又喝醉了。”好心的同学劝说道。
就读于维也纳皇家工程学院的亚诺什·鲍耶（1802～1860，匈牙利数学家，创立了完整的无矛盾的欧几里得几何体系）几次听到人们谈及欧氏几何的第五公理，都把它视为难中之难，他对“第五公理”的问题开始留心起来。
欧氏几何学是一个严密的、清楚的系统，来自两千多年前古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》。整个欧氏几何系统像一座极其完美壮观的大厦，富丽堂皇地建立在最初的几个命题上。里面的每一条定理都是经过严格的推理而推导出来的，它们的原始出发点就是包括五个公理或五个公理的原始命题，它们是不经过证明就直接承认的，因为它们是显而易见的，所以人们常称之为“公理”。欧几里得几何学正是建立在这几个公理的基础上的，它雄视科学界两千年，没有人能动摇它的权威。通常科学著作容易被新著作所淘汰，很少几本能流传两三百年，惟独欧几里得写的《几何原本》与众不同，居然芳泽绵长，传诵至今。由此可见，欧几里得几何是如何深入人心了。
不过后来人们也发现了一个问题，原来在那些作为基石的公理中第五公理显得很特别。这条公理现在是这样说的：“过直线外一点，可引一条，而且只能引一条平行线。”可是，怎样才能断定两条直线平行呢？要做到这一点，必须把它们向两端无限延长，并且处处不相交。这当然无法做到。因此第五公理是否符合实际就值得怀疑：有什么根据说不能引多于一条的平行线呢？欧几里得本人似乎也察觉到了这一点，他总是尽量避免引用它。在他的书中，第五公理出现得很晚，这样一来便更增加了人们的怀疑。能不能把它从公理中删掉？能不能从其余的公理中把它证明出来，因而改变它的地位，使它由公理变成定理呢？早自第五世纪以来就有人从事这一研究，而且历代不绝，其中包括一些造诣很高的数学工作者，如瓦里斯（1616～1703）、兰贝尔特（1728～1777）、勒让德（1752～1833）、拉格朗日（1736～1813）等人，然而他们都没有成功。
尽管如此，人们仍然坚信：第五公理是能够用其他几个公理来加以证明的。由于众多的数学家都没能解决第五公理问题，所以人们把它看成是数学领域中的“难中之难”，是一点也不奇怪的。
那个醉鬼经常以这个第五公理来奚落鲍耶，鲍耶也因此更加关注第五公理。当他了解了上述情况之后，第五公理的难度吸引了他，他更加坚定地投身于数学领域，并开始全力以赴地去证明它。
这件事很快被他的爸爸知道了。1820年，一个邮差递给鲍耶一封信。鲍耶一看信封上熟悉的“科洛斯堡”的邮戳，就知道是家书。
鲍耶急切地打开信，认真阅读起来。他非常想知道爸爸对他开始证明欧氏几何第五公理的意见。可是，看着信上熟悉的字迹，鲍耶的眉头越拧越紧。爸爸对他研究这一问题持坚决的反对态度，信中的口气是不容商量的。鲍耶不相信这是爸爸的来信，因为这与一贯鼓励他研究问题、激励他勇于进取的爸爸迥然两人。
鲍耶不由得回忆起温馨的童年时光。
小鲍耶于1802年12月15日生于匈牙利的科洛斯堡（现罗马尼亚克卢日）。他的爸爸F.鲍耶是大数学家高斯的好友，同时也是一位颇有才气的数学教授。童年时代，爸爸就成为鲍耶最好的老师，他鼓励鲍耶独立思考问题，培养他对科学的兴趣，小鲍耶经常是在听完爸爸讲述“数学王子”高斯的故事以后，才进入梦乡。在父亲的指导下，他少年时就学习了微积分和分析力学等高深课程，喜好数学和音乐。
小鲍耶由于家庭环境的影响，从小酷爱数学。1818年，小鲍耶中学毕业，以优异的成绩考进维也纳皇家工程学院接受军事教育。
既然爸爸来信询问，鲍耶也只好全盘托出。可是，鲍耶的爸爸一再写信警告他，反对他研究这个问题。鲍耶的爸爸在来信中说：“老天啊！希望你不要再做克服平行线公理的尝试。你花了时间在这上面，但一辈子也证明不出这个命题……我经过了彻夜的无希望的黑暗，我在这里面埋没了人生的一切亮光、一切快乐……它会剥夺你生活的一切时间、健康、休息和幸福。”
老鲍耶为什么如此坚决地反对他的儿子研究这个问题呢？老鲍耶早年作为一个贵族的家庭教师，于1796年有幸去德国游学，在哥廷根认识了当时还风华正茂的后来成为“数学王子”的高斯。两人志趣相投，关系十分密切，经常书信往来，研讨学术问题，成为挚友。老鲍耶一生从事第五公理问题的研究，高斯也沉浸在证明第五公理中不能自拔。虽然用了许多时间和精力，却得不出任何结果。鉴于自己和其他学者的许多失败的教训，他才坚决反对儿子从事这个问题的研究。他诚恳地对儿子说：“这个无希望的黑暗会使成千个牛顿那样的灯塔熄灭，希望你不要闯进去！”
鲍耶并没有被父亲的悲观言论所打倒、动摇，他认准的道路一向是决不回头的。皇天不负苦心人，不久，经过艰苦的努力，鲍耶终于运用“归谬法”证明第五公理在欧氏几何理论中是一个独立的公理，企图用欧氏几何的其他公理来证明第五公理是不可能的。这就解决了几千年来数学界的一个大难题。
明确了第五公理是不能证明的，在其他数学家看来就是一场了不起的伟大胜利。然而，鲍耶却没有停留在这一步，他又向前跨出了一大步，导致了几何学上的一场伟大革命。
鲍耶在保留欧氏几何的其余公理的基础上，用自己的新的公理去取代了第五公理，得出一种在理论上不同于欧氏几何学的新几何学。鲍耶的新公理说：“过直线外一点，可引无穷多条平行线。”一种全新的非欧几里得几何学在鲍耶的手中诞生了。
然而，鲍耶的理论遭受到了数学权威的欺凌，他父亲的朋友、大数学家高斯也不支持鲍耶的理论，直到鲍耶于1860年1月27日病逝于毛罗什瓦萨尔海伊（现为罗马尼亚的特尔古穆列什），这一理论也没有被人们接受。他的工作后来经E.贝尔特拉米（1868）和C.F.克莱因（1871）的努力才得到数学界的普遍承认，从而载入史册。到了20世纪初，爱因斯坦的相对论在宇宙天体大范围内观测中和原子微观领域研究中得到证明，鲍耶的智慧才得以放出耀眼的光芒。
